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venerdì 30 marzo 2012

La classificazione dei gruppi finiti semplici

Un gruppo è una collezione di elementi che obbediscono a certe regole. Per ogni gruppo possiamo costruire un certo numero di sottogruppi, in particolare i sottogruppi normali. Dato un gruppo $G$, un sottogruppo $K$ è normale se, per ogni elemento $g \in G$ \[gK = Kg\] o, banalizzando, se ogni elemento $g \in G$ commuta con ogni elemento $k \in K$.
Ora, se l'insieme dei sottogruppo normali di un dato gruppo non banale $G$ è costituito solo dal gruppo banale e dal gruppo stesso, allora $G$ è un gruppo semplice. E se il gruppo $G$ è finito (il numero degli elementi del gruppo è finito), allora $G$ è un gruppo finito semplice.
Con l'obiettivo di classificare i gruppi finiti semplici, Daniel Gorenstein, Ron Solomon e Richard Lyons anno iniziato negli anni Ottanta del XX secolo un programma per produrre una nuova e completa dimostrazione del teorema di classificazione(1):
Ogni gruppo finito semplice è isomorfo a uno dei seguenti gruppi:
  • Un gruppo ciclico con ordine primo;
  • Un gruppo alternante (o alterno) di grado almeno 5;
  • Un gruppo semplice di Lie, inclusi
    • i gruppi di Lie classici, ovvero i gruppo lineari speciali, quelli unitari, simplettici, e quelli delle trasformazioni ortogonali su un campo finito;
    • i gruppo eccezionali e i twisted groups, sempre di Lie (incluso il gruppo di Tits che non è propriamente un gruppo di Lie).
  • I 26 gruppi semplici sporadici.
Il lavoro è stato concluso da Michael Aschbacher e Stephen Smith nel 2004: l'ultimo capitolo della dimostrazione è stato descritto in un articolo non troppo tecnico da Aschbacher(6) e quindi in due monografie matematiche(7). La classificazione completa è stata infine pubblicata nel 2011 in The Classification of Finite Simple Groups: Groups of Characteristic 2 Type di Aschbacher, Lyons, Smith, e Solomon (Mathematical Surveys and Monographs, vol. 172). Questo lavoro ha vinto il Leroy P. Steele Prize come migliore esposizione matematica in questo 2012(9):
In questo articolo, gli autori, che hanno svolto un lavoro fondamentale per la classificazione dei gruppi finiti semplici, offrono al pubblico matematico un'esposizione articolata e leggibile della classificazione delle caratteristiche dei gruppi di tipo 2.

giovedì 29 marzo 2012

I diagrammi di Gamow

Questi due diagrammi qui sopra, che mostrano la creazione di una coppia e l'annichilazione di una coppia elettrone-positrone sono stati realizzati da George Gamow per il libro Trent'anni che sconvolsero la fisica (1966). Sembrano una versione divulgativa dei famosi diagrammi di Feynman(1), quasi a ribadire la potenza non solo scientifica ma anche divulgativa di una delle invenzioni più geniali partorite da uno dei fisici più geniali di tutti i tempi.

mercoledì 28 marzo 2012

Ritratti: Jabir ibn Hayyan

La scienza araba, in particolare tra l'VIII e il XV secolo, fu prospera e ricca di risultati. Se per quel che riguarda la matematica un ottimo excursus storico è quello scritto da Flavio Ubaldini sul Blogghetto, per quel che riguarda l'astronomia araba risulta particolarmente interessante questo La scienza araba e la rivoluzione scientifica del Rinascimento italiano di Mamoon Alabbasi nella traduzione di Manuela Bocchino. Tra gli astronomi arabi citati nell'articolo di Alabbasi spuntano Nasir al-Din al-Tusi così come i più noti Averroè e Avicenna, o ancora gente come Thabit e al-Battani. Dal punto di vista dell'algebra, invece, restando su Galileo, è interessante scoprire come il nostro non conoscesse l'algebra, con la quale venne a contatto solo dopo i trattati sull'astronomia.
In un ambiente scientificamente così stimolante, è innegabile che, soprattutto nelle prime fasi dello sviluppo scientifico, emergessero delle figure che, come Pitagora nella matematica della magna Grecia, riuscirono a creare una vera e propria scuola. In particolare emerge la figura di Abu Musa Jabir ibn Hayyan Al-Azdi, chimico e alchimista, astronomo e astrologo, ingegnere, geografo, filosofo, fisico, farmacista e medico. Personalità poliedrica, dunque, alla quale vengono attribuiti circa 1300 libri, anche se probabilmente buona parte di questa vera e propria biblioteca nota come corpus jabiriano è molto probabilmente frutto del lavoro dei suoi allievi.
Jabir, o Geber, così è noto in Europa, nato a Tus nella provincia del Khorasan in Iran nel 721, è figlio d'arte: il padre, Hayyan Al-Azdi, era infatti farmacista dalla vita però non semplice. Hayyan, infatti, aveva base nello Yemen, nella zona dell'attuale città di Kufa in Iraq durante la dominazione degli Umayyad, e appoggiava, purtroppo per lui, la fazione ribelle degli Abbasid. Quando gli Umayyad risposero alle rivolte degli Abbasid, Hayyan venne catturato e quindi giustiziato. La famiglia, così, fugge da Kufa e Jabir va a studiare presso Harbi Al-Himyari(1, 2) per poi diventare studente dell'imam Jafar Al-Sadiq(2, 3) una volta ritornato alla sua città natale. Con Al-Sadiq impara praticamente tutto quello che gli sarà utile successivamente durante la sua carriera, che lo porterà a diventare alchimista di corte presso il califfo Haroun Al-Rashid.

martedì 27 marzo 2012

La realtà delle cose

Josephine: Lo dimenticherai, Zucchero.
Zucchero: E come faccio? Dovunque vada c'è un distributore Shell ad ogni cantone!
(anche adesso, Zucchero, anche adesso...)

Daphne: Osgood, voglio essere leale con te: non possiamo sposarci affatto.
Osgood: Perché no?
Daphne: Beh... in primo luogo non sono una bionda naturale...
Osgood: Non m'importa.
Daphne: ...e fumo, fumo come un turco...
Osgood: Non m'interessa.
Daphne: Ho un passato burrascoso: per più di tre anni ho vissuto con un sassofonista.
Osgood: Ti perdono.
Daphne: Non potrò mai avere bambini...
Osgood: Ne adotteremo un po'.
Daphne: Ma non capisci proprio niente, Osgood! Sono un uomo!
Osgood: Beh, nessuno è perfetto.
(per nostra fortuna!)

(da A qualcuno piace caldo di Billy Wilder con Marilyn Monroe, Jack Lemmon, Tony Curtis)

Baci da Venere



Foto scattate con un Samsung Galaxy e poi editate con pixlr-o-matic

lunedì 26 marzo 2012

L'effetto Pauli

Ovvero quello che i teorici sono in grado di combinare agli sperimentali, anche senza essere presenti di persona personalmente!

E' noto che i fisici teorici non sanno maneggiare le apparecchiature sperimentali: appena le toccano queste vanno in pezzi. Pauli era un fisico teorico talmente bravo che, di solito, appena lui varcava semplicemente la soglia di un laboratorio si rompeva qualcosa. Una volta, nel laboratorio del Professor Franck, a Gottinga, accadde un fatto misterioso che a prima vista non sembrava connesso con la presenza di Pauli. Nel primo pomeriggio, senza causa apparente, un complicato apparecchio per lo studio dei fenomeni atomici si sfasciò. Franck ne scrisse divertito a Pauli, al suo indirizzo di Zurigo e, dopo qualche tempo, ricevette la risposta in una busta con francobollo danese. Pauli scriveva che era andato a trovare Bohr e che nel momento dell'incidente nel laboratorio di Frank il suo treno faceva una sosta di pochi minuti nella stazione di Gottinga. Potrete credere o no a questa storia, ma vi sono molte altre osservazioni che confermano la realtà dell'Effetto Pauli.

(da Trent'anni che sconvolsero la fisica di George Gamow, trad. Laura Felici)

sabato 24 marzo 2012

Paul Campani e la chimica del caffé

Marzo è stato, fin qui, un mese ricco di impegni che hanno inevitabilmente influenzato gli aggiornamenti del blog e, per contro, mi hanno impedito di scrivere il contributo che avevo progettato per partecipare al Carnevale della Chimica #15 ospitato da Paolo Pascucci. L'immagine che ho scelto, che c'entra poco con il tema, la chimica dei farmaci, ritrae il famoso omino Bialetti realizzato per la pubblicità di questa nota marca di caffettiere da Paolo Paul Campani (Wikipedia, Comicopledia), noto cartoonist italiano che ha all'attivo numerosi personaggi, la collaborazione al primo film animato italiano, La Rosa di Bagdad, e trale altre una collaborazione con lo sceneggiatore argentino Oesterheld per la serie Bull Rocket.

Sul Carosello: Vintage italian television
Sorgente immagine: tumblr

mercoledì 21 marzo 2012

Dimostrazione dell'inesistenza dell'eroe

Se non sai come dirlo, lascia le parole a un libro (il grassetto nella citazione è mio)

Mi piacciono tutte quelle cose che dice Vi sulla globalizzazione e sul potere e sulle storie raccontate dai governi occidentali che si rappresentano come degli eroi che combattono il terrorismo o chissà che altro. Ha ragione anche quando dice che il concetto stesso di "eroe" è un paradosso, specialmente nelle democrazie cristiane. L'eroe è colui che ha il diritto di uccidere per ottenere quello che vuole. Chi gli dà questo diritto? Deve essere Dio, altrimenti chiunque può arrogarsi quel diritto... ed è quello che succede nonostante la disapprovazione generale. Non può essere un diritto di origine culturale perché la cultura non è qualcosa di immutabile. Ma quale genere di Dio deciderebbe di dividere le persone in coloro che possono uccidere e coloro che devono essere uccise? Un Dio dovrebbe amare tutti allo stesso modo. Quindi l'eroe non può esistere.

(da Il nostro tragico universo di Scarlett Thomas, trad. di Carla De Caro)

mercoledì 14 marzo 2012

Carnevale della Matematica #47

E siamo giunti così alla 47.ma edizione del Carnevale della Matematica, la riunione mensile che, viaggiando di blog in blog come una simpatica farfallina, raccoglie in un unico post quello che i vostri amati e conosciuti blogger (ma anche, a volte, qualche new entry) scrivono ogni mese sulla matematica e intorni. Come da tradizione iniziamo a enumerare le proprietà del 47 (che non sono molte), il 15.mo numero primo della serie (si trova giusto tra 43 e 53).
Restando tra i numeri primi, il 47 fa parte anche di una particolarissima lista, è uno dei pochi numeri primi della retta numerica ad essere anche un numero primo di Eisenstein. Un numero primo di Eisenstein è, un intero, così definito: \[z = a + b \omega\] dove \[\omega = e^\frac{2i \pi}{3} = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}\] Questo numero qui, però, per essere primo deve essere irriducibile, ma la sua irriducibilità è da intendersi nel senso della teoria degli anelli e può essere riassunta attraverso queste due semplici regole, che quando verificate fanno del numero un primo di Eisenstein:
  1. $z$ è il prodotto tra un numero primo della forma $3n-1$ e una unità dell'anello;
  2. $|z|^2 = a^2 − ab + b^2$ è un numero primo.
A causa della complessità di $\omega$, esistono anche primi di Eisenstein non reali.
Il 47, poi, fa parte di altre strane famiglie matematiche: è infatti un numero di Thabit, ovvero della forma: \[3 \cdot 2^{n-1}\] è anche un numero di Carol, così chiamati dal loro scopritore Cletus Emmanuel in omaggio al suo amico Carol G. Kirnon e della forma: \[(2^n - 1)^2 -2\] E infine è un numero di Keith, e vediamo se riesco a spiegarvi cosa sono questi strani numeri.
Prendiamo un numero di due, tre o più ($n$) cifre. Scomponiamolo nelle sue cifre ottenendo i primi due, tre, ..., $n$ numeri della serie. A questo punto facciamo la somma di tutte le cifre, ottenendo il numero tre, quattro, ..., $n+1$ della serie. A questo punto sommiamo nuovamente tra loro tutte le $n$ cifre a partire dalla seconda, ottenendo l'$n+2$.simo numero della serie, quindi sommiamo tutte le cifre a partire dalla terza ottenendo l'$n+3$.simo numero della serie e così via. Ora un numero di Keith è un numero che appartiene alla stessa serie (per altro infinita) che ha generato. E il 47 è un numero di questo genere: \[4, 7, 11 = 7+4, 18 = 11+7, 29 = 18+11, 47 = 29 + 18, \cdots\] Esiste poi una sorta di club (o setta?) matematico, the 47 society, che attribuisce al nostro alcuni poteri mistici, come ad esempio quello di far sì che tutti i numeri siano uguali a... 47!
L'attribuzione è, a tutti gli effetti, la trasformazione in uno scherzo di un esempio di dimostrazione errata proposta da Donald Bentley, professore di matematica della Pomona, ai suoi studenti nel 1964 (la dimostrazione originale forse è descritta in una e-mail scritta da un certo David Hart della Pomona).
Questo interesse per il 47, però, sembra non sia proprio casuale, come osserva Sarah Dolinar, che a un certo punto inizia a farsi una serie di domande:
Why 47? Why not 23 or 39? Is it truly a number integral to the workings of the universe or just a part of Pomona lore? How has it remained such an important part of Pomoniana so long? And why is it so hard to get a simple explanation of its origins?
Non passatele a Giacobbo, che magari ci fa una puntata! Anche perché il 47 è un numero molto utilizzato nelle serie televisive, da Alias a Fringe senza dimenticare la mitica Star Trek, dove i riferimenti al 47 sono diventati non casuali dopo l'arrivo, nella squadra di sceneggiatori di Joe Menosky nel 1990. E visto che siamo in tema mi sembra giusto e doveroso concludere questa carrellata sul 47 con questa citazione di Rick Berman, co-creatore della mitica serie:
47 is 42, corrected for inflation
Oggi, però, continuerò a tediarvi per un altro po', visto che questo 14 marzo è anche il famoso Pi Day, il giorno in cui si è scelto di festeggiare il pi greco, le cui prime tre cifre, 3.14, ricorrono proprio nella data odierna.
Il $\pi$ fa parte della famiglia di quei numeri che hanno fatto impazzire la premiata ditta dei pitagorici, i numeri irrazionali, ovvero quei numeri che non possono essere scritti come rapporto di due numeri reali. L'esistenza di questi numeri, si narra, venne tenuta nascosta il più a lungo possibile dalla setta, ma non servì a nulla, visto che siamo qui a parlarne.
Possiamo definire il nostro $\pi$ come il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il suo diametro, e nessuno di questi due numeri non sarà saranno mai contemporaneamente un intero interi(*), né esistono due interi che hanno rapporto $\pi$, come già scritto e come dimostrato nel 1761 da Johann Heinrich Lambert, mentre è di Ferdinand von Lindemann la dimostrazione (1882), che $\pi$ è trascendentale, ovvero che non può essere ricavato usando le usuali operazioni algebriche, come ad esempio la radice quadrata o l'elevamento a potenza di un altro numero reale.
Nell'antichità il primo a trovare una buona approssimazione per $\pi$ fu Archimede, grazie all'applicazione del metodo di esaustione, un moto per approssimare una figura con una serie di poligoni regolari esterni e interni che si avvicinano sempre più al contorno della figura data. L'operazione è, evidentemente, un limite di poligoni che Archimede applicò alla figura del cerchio ottenendo $\pi = \frac{211875}{67441} = 3.14163...$
Oggi si conoscono 5 trilioni di cifre per uno dei due più famosi numeri trascendentali della matematica. Questo risultato è stato ottenuto da Shigeru Kondo e Alexander Yee: il primo ha modificato un normale computer di casa, il secondo ha realizzato il programma che ha eseguito il calcolo. I due hanno realizzato un sito per riassumere metodo e risultati.
Si scriveva, poc'anzi, che c'è anche un secondo numero trascendentale molto famoso, ed è $e$, il numero di Nepero, che anche in un Carnevale dedicato al $\pi$ entra in gioco grazie a quella che Richard Feynman ha definito come la più notevole formula della matematica, la formula di Eulero: \[e^{i\pi} + 1 =0\] Con questa formula iniziamo ad addentrarci tra i contributi inviati per questo mese dai baldi carnevalisti, iniziando con questa galleria di formule dedicate al $\pi$ ad opera dell bravissimo Leonardo Petrillo, che ci cucina anche una portata principale, come l'ha ben definita, con Frattali e Musica:
L'articolo parte da una descrizione delle proprietà dei frattali, con espliciti riferimenti alla famosa opera di Benoît Mandelbrot Gli oggetti frattali, per arrivare al nocciolo della questione: i frattali hanno qualche relazione con la (buona) musica?
Leonardo ha praticamente esaminato un recente articolo di un team di ricercatori guidati dal grandissimo Daniel Levitin, ricercatore ma anche produttore musicale di alcuni tra i più famosi successi della musica anni Novanta (oltre ad essere anche un grandissimo divulgatore).

lunedì 12 marzo 2012

sabato 10 marzo 2012

Le scelte del divulgatore di scienza

Scrive Peppe a un certo punto:
In genere scelgo di scrivere su quello che capisco meglio ma è proprio la fretta di scriverne che mi frega, per scriverne bene bisogna scrivere e riscrivere fino a quando ogni singola frase non diventa la traduzione più o meno fedele e in buon italiano di un concetto costruito attraverso un percorso fatto di formule.
Ecco: il segreto sta nella scelta e nel riuscire a convivere al meglio con quella scelta. C'è anche un altro ingrediente: la scienza non scade mai, quindi se ne può scrivere anche in altro momento, altrimenti come si possono avere un centinaio di bozze e appunti vari sparsi per i propri blog!
D'altra parte, quando si è in tanti è meglio, ma questo potrebbe cambiare, forse entro l'anno!

P.S.: io preferisco narratore di scienza, ma sono gusti... ragneschi!

giovedì 8 marzo 2012

I paralipomeni di Alice: L'arte delle Meraviglie

Al MART, il Museo di arte moderna e contemporanea di Trento e Rovereto sarà in mostra fino al 3 giugno l'esposizione di quadri Alice in Wonderland, l'anno scorso a Liverpool, con una serie di quadri ispirati al mitico romanzo di Alice nel Paese delle Meraviglie.
La mostra, dall'anteprima, sembra essere una deliziosa collezione di arte classica e moderna, con puntate nella fotografia, tra alcune illustrazioni non molto famose e con un paio di immagini realizzate per la mitica lanterna magica:
Non nascondo che questo quadro di George Dunlop Leslie è uno dei miei preferiti, ma d'altra parte basarsi solo sull'anteprima di una mostra non è necessariamente la stessa cosa che andare a vedere la mostra dal vivo.
D'altra parte il mondo di Alice è legato al fantastico film animato della Disney del 1951, e quindi sarebbe stato naturale, ma mi rendo conto anche più difficile e costoso, avere un paio di illustrazioni della grandissima Mary Blair, una delle migliori illustratrici disneyane, che ha fatto decisamente un egregio lavoro per Alice:
Potete vedere altri splendidi lavori di Mary su flickr (via Boing Boing). Vi lascio alla sequenza Mexico, realizzata proprio da Mary Blair, e tratta dal lungometraggio disneyano I tre caballeros e subito dopo alla galleria delle immagini tratte da varie anteprime su web della mostra su citata:

mercoledì 7 marzo 2012

Ritratti: Georg Cantor

Quando si vede la classica immagine associata con la striscia di Moebius delle formiche che vi camminano di sopra, si potrebbe pensare che il simbolo dell'infinito, $\infty$, sia dovuto proprio a questa particolare curiosità matematica. In realtà il simbolo dell'infinito, $\infty$, è stato ideato dal matematico britannico John Wallis nel suo Arithmetica infinitorum pubblicato nel 1655(DFW).
La matematica dell'infinito, e con essa tutta la matematica, avrebbe potuto prendere il volo già con Archimede, e magari lo avrebbe fatto se un certo soldato romano non avesse ucciso il grande matematico siciliano, ma dovette attendere un po' di secoli prima di incontrare i primi sfidanti dell'infinito (sia quello molto grande sia quello molto piccolo). In particolare furono i matematici del 1600, gente come Kepler, Galileo, Newton, Leibniz, il già citato Wallis, che costituirono le basi per i lavori successivi di Bolzano, Weierstrass e soprattutto Cantor. E fu proprio quest'ultimo, gigante che si poggiava sulle spalle di altri giganti(1) a fornire all'infinito un certo fascino... discreto!
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor nasce a San Pietroburgo il 3 marzo del 1845 da Georg Woldemar Cantor e Maria Bohm. La famiglia Cantor (e forse anche quella Bohm) era di origini ebraiche (e questo, probabilmente, ebbe un peso nella scelta del nome dei numeri transfiniti), sparpagliata un po' in tutta Europa e con una certa tradizione musicale (il cugino Joseph Grimm era un famoso concertista da camera della Russia dell'epoca). Non avrebbe, dunque, stupito se Georg, primo di sei figli, avesse intrapreso la carriera artistica (si dice che fosse bravo nel disegno(ADA) oltre a saper suonare il violino(DFW)), ma invece venne catturato dal fascino della matematica, probabilmente durante il periodo del ginnasio a Darmstadt (la famiglia si era trasferita in Germania quando Georg aveva 11 anni). E' di quell'epoca una lettera del padre di cui vi propongo questo passaggio tratto da Il mistero dell'alef:
Concludo con queste parole: tuo padre, o meglio i tuoi genitori e i membri della tua famiglia in Russia, in Germania e in Danimarca tengono gli occhi puntati su di te in quanto primogenito, e si aspettano che diventi almeno un Theodor Schaeffer e in seguito, se Dio vuole, forse una stella che brilla sull'orizzonte della scienza.
Cantor, dunque, aveva l'appoggio, nella sua scelta scientifica (appoggio che, secondo alcuni storici, fu ottenuto non senza molte difficoltà(DFW)), e in particolare matematica, del padre, un personaggio descritto come autoritario(ADA) che per alcuni fu la causa dei problemi psicologici di Georg (per altri, invece, furono le sue ricerche, ma questo, seguendo David Foster Wallace (DFW d'ora in poi), è probabilmente ingeneroso nei confronti della stessa genialità di Cantor). D'altra parte, come ricorda DFW, quando nel 1884 Cantor venne ricoverato per la prima volta, Georg aveva già concluso la maggior parte dei suoi lavori, mentre il suo secondo ricovero avvenne nel 1899, anno dopo il quale si potrebbe dire non si riprese più, entrando e uscendo con una certa regolarità dal manicomio, e impegnato non più nella matematica ma nel tentativo di dimostrare che le opere di Shakespeare non erano state scritte dal bardo ma, in realtà, da Bacone.
Ad ogni modo, senza congetturare più di tanto sulla follia di Cantor, si possono fare giusto un paio di osservazioni: innanzitutto Georg, persona sicuramente ambiziosa, aveva iniziato i suoi studi con Weiertstrass e Kroeneker. In particolare quest'ultimo era stato il relatore delle sue tesi a Berlino e probabilmente consulente del primo lavoro importante di Cantor sul Teorema dell'Unicità. Quando però il suo allievo prese una strada più vicina a quella di Weierstrass, ovvero la strada per l'infinito, Kroeneker ne divenne uno dei più fieri avversari e questa avversione fu fondamentale, tanto quanto la voglia di Halle di tenerlo, quando Cantor provò a spostarsi all'Università di Berlino. Questi suoi tentativi, d'altra parte, furono probabilmente una delle cause del momentaneo allontanamento con Dedekind (Cantor voleva farsi sostituire dall'amico), uno dei suoi pochi amici, nonché uno dei pochi matematici a credere fin dall'inizio nelle ricerche di Georg (consideriamo che anche le ricerche di Dedekind lo portarono verso l'infinito). L'altro matematico e amico importante per Cantor fu Mittag-Leffler, fondatore di Acta Mathematica, la rivista che pubblicò praticamente tutti i suoi lavori. A questa ristretta cerchia di amici va aggiunta la moglie, Vally Guttmann, sposata nel 1874.
La seconda osservazione va alle idee piuttosto fideistiche che Cantor poneva nei numeri transfiniti, idee forse alimentate dalla forte religiosità imparata dal padre, che quindi forse ebbe più un peso in questi aspetto del carattere del matematico tedesco che non nella sua follia. A conti fatti, però, nonostante il senso di assedio che circondava Cantor e l'isolamento accademico nella piccola Halle, i suoi risultati di furono eccezionali e lo portarono ad aprire le porte dell'infinito alla matematica. Queste porte hanno sicuramente... portato un po' di paradossi nella matematica, come ad esempio il teorema di Banach-Tarski: è innegabile che senza le scoperte di Cantor sull'infinito non sarebbe stato possible concepire un modo per moltiplicare una sfera in se stessa.

giovedì 1 marzo 2012

Simulare il transito di pianeti extrasolari

Questo post partecipa alla 29.ma edizione del Carnevale della Fisica di Marzo 2012 ospitato da Marco Casolino

La ricerca di pianeti extrasolari (o esopianeti) ha avuto il suo primo successo nel 1991 con la scoperta di alcuni pianeti intorno alla pulsar PSR1257+12(1, 2, 3) misurando le variazioni sugli impulsi radio provenienti dalla stella. La seconda tappa importante nella ricerca sugli esopianeti avviene nel 1995, con la scoperta intorno alla stella 51 Pegasi (stella di tipo solare) di un pianeta di tipo gioviano, trovato a una distanza inferiore rispetto all'orbita di Mercurio nel nostro sistema solare(4).

(51 Pegasi via BBC)
Queste scoperte iniziali, e molte altre fino, in pratica, al 2009(5, 6), sono avvenute grazie al metodo della velocità radiale o oscillazione Doppler: in pratica si parte dall'ipotesi che la velocità radiale di una stella sia influenzata dalla presenza di un pianeta in orbita intorno alla stella stessa. IN questo modo la velocità radiale proveniente dalla stella sarà tendente al blu quando il pianeta sulla sua orbita si muove verso la Terra, tendente al rosso quando il pianeta si allontana(7). Con la velocità radiale, però, è piuttosto difficile determinare l'esatta orbita di un pianeta (o comunque qualcosa che gli si avvicini) e quindi permette di fatto di determinare il periodo di rotazione orbitale intorno alla stella e l'eccentricità (ovvero la deviazione da una circonferenza) dell'orbita del pianeta stesso. A questo bisogna aggiungere che il metodo è efficace soprattutto per pianeti massicci.
Nella ricerca di un metodo più efficace ecco che si decide di utilizzare il metodo del transito, basato sull'esame della luce emessa dalla stella verso la quale si puntano i propri strumenti e considerato da Dimitar Sasselov(8) come il metodo d'osservazione più fruttuoso: quando questa luce diminuisce, questo vuol dire che davanti alla stella sta passando un oggetto. In questo modo è possibile, poi, determinare il raggio di un pianeta e il suo periodo orbitale. Utilizzando sostanzialmente gli stessi strumenti usati per la rilevazione del pianeta, è anche possibile studiare l'atmosfera del pianeta stesso, determinando la sua composizione, la temperatura e l'eventuale presenza e formazione di nuvole.

(confronto tra velocità radiale e transito(7))
Su quest'ultimo metodo si basa uno degli esperimenti più noti e importanti degli ultimi anni: la missione Kepler. Lanciata il 6 marzo del 2009(5), ha scoperto 2326 pianeti candidati al 5 dicembre 2011, con le prime scoperte pubblicate su Science nel 2010(5)

(i primi transiti di Kepler(5))
In effetti, osservando sia l'immagine sopra, sia l'infografica precedente, gli astronomi sono alla ricerca di una sorta di buche di luce, che consentono di determinare un po' di dati dal pianeta candidato come massa, tempo orbitale e altre cosine del genere, come ad esempio è avvenuto per il sistema Kepler-11(9):

(transiti dei pianeti di Kepler-11(9))
Lo studio è interessante perché oltre a combinare i dati relativi al sistema in particolare, raccoglie anche informazioni su un pianeta in particolare, Kepler-11g, e propone anche deduzioni, basate sui dati raccolti ovviamente, sulla composizione e formazione del sistema planetario, fornendo così, oltre a una serie di dati scientifici interessanti, un buon esempio delle potenzialità della missione in generale.
La missione Kepler, dunque, è stata in questi ultimi 2-3 anni, una fonte di notizie interessanti e può essere scolasticamente interessante utilizzare Kepler per iniziare a portare l'astronomia in classe. I vantaggi di tale approccio per quel che riguarda la didattica della fisica sono molteplici e si possono enfatizzare alcuni di questi piuttosto che altri in base all'ordine e al grado della scuola. Ad esempio si possono avvicinare gli studenti allo studio diretto dei dati degli esperimenti astronomici, quasi tutti pubblici e liberamente consultabili, alcuni anche in formati semplici da leggere anche con gli usuali editor di testo, in modo da abituarsi all'elaborazione di dati reali e alla loro elaborazione statistica(11, 12), ma è anche possibile realizzare una sorta di missione Kepler in miniatura(10):