Network Bar

martedì 8 ottobre 2013

Il credito dovuto a Peter Higgs

L'annuncio del luglio 2012 della scoperta di un nuovo bosone ha in pratica dato inizio a quella che per molti è la volata di Peter Higgs verso il Premio Nobel per la Fisica, un percorso certo irto di polemiche visto che il meccanismo che sta alla base della predizione teorica dell'esistenza di questa particella è dovuto a un folto gruppo di persone, partendo da Englert e Brout citati dallo stesso Higgs in uno dei suoi tre articoli sull'argomento.
Higgs, infatti, decise di preparare il terreno per la sua scoperta matematica attraverso due articoli preparatori, usciti entrambi nel 1964, che rispetto all'ultimo, pubblicato nel 1966, potremmo quasi definire divulgativi.
Nonostante questo alcuni ingredienti necessitano di alcuni chiarimenti. Innanzitutto il concetto di simmetria, che dovremmo avere più o meno tutti quanti (basta guardarci allo specchio e osservare che le nostre metà destra e sinistra sono approssimativamente uguali) e il conseguente concetto di rottura di simmetria, ovvero quando una simmetria non è più valida (ad esempio quando ci guardiamo allo specchio e le due metà destra e sinistra presentano delle differenze evidenti, magari a causa di un qualche incidente). Una simmetria, ad ogni modo, è, più o meno tecnicamente, una trasformazione dello spazio che non modifica la distanza tra i punti del sistema su cui agisce. Una qualunque grandezza che da questa simmetria viene lasciata invariata è detta invariante di quella trasformazione, quindi quando si "parlerà" di Lorentz-invariante, ciò che si intende è che l'oggetto (o la teoria) viene lasciato invariato dall'azione della simmetria identificata come trasformazione di Lorentz. E quest'ultima è anche la trasformazione di simmetria su cui si basa la relatività, scoperta quando si capì che le equazioni di Maxwell non erano invarianti sotto l'azione delle trasformazioni di Galileo.
Tutto questo è necessario per capire quanto seguirà a breve: innanzitutto si parte con il teorema di Goldstone, secondo cui ogni soluzione di una teoria Lorentz-invariante, ovvero di una qualunque teoria le cui equazioni sono lasciate invariate dall'azione di una trasformazione di Lorentz, e che viola una simmetria interna di tale teoria deve contenere una particella scalare senza massa(1).
Mentre Klein e Lee hanno mostrato che tale teorema non è necessariamente valido per una teoria non relativistica, Gilbert fornisce una dimostrazione del fatto che il fallimento del teorema di Goldstone nel caso non relativistico non può accadere quando si impone l'invarianza per Lorentz(1).
E' qui che si incastra il lavoro di Higgs, che nel primo di tre articoli del 1964 mostra che gli argomenti di Gilbert falliscono per una serie di teorie di campo in cui le correnti conservate sono accoppiate ai campi di gauge(1).
Conseguenza di questi accoppiamenti è l'acquisizione di massa da parte dei campi di gauge di spin 1, le cui particelle corrispondenti coincidono con i bosoni di Goldstone quando l'accoppiamento tende a zero(2).
Dopo aver fatto tutta una serie di calcoli qualitativi e, come li ha definiti lo stesso Higgs, classici, il fisico teorico britannico arriva all'importante conclusione che, quando si introduce un ulteriore meccanismo per rompere la conservazione del numero quantico $Y$, uno dei campi di gauge coinvolti acquista massa, lasciando il solo fotone come particella messaggero priva di massa(2).
L'ultimo passo avviene poco più di un anno dopo (quasi due, editorialmente parlando) con la proposizione di una teoria relativistica semplice dove come conseguenza della rottura spontanea della simmetria $U(1)$, uno dei bosoni scalari risulta privo di massa, come da teorema di Goldstone. Quando, però, si passa dalle trasformazioni di simmetria globali a quelle locali, il bosone di Goldstone in pratica acquista massa(3).
In questo caso $U(1)$ è il gruppo di simmetria dei numeri complessi di norma 1 (o più tecnicamente è il gruppo unitario delle matrici unitarie $1 \times 1$: in un certo senso potete immaginare il gruppo $U(1)$ come i punti di un cerchio di raggio 1 senza commettere degli errori eccessivi in tale raffigurazione.
Ad ogni modo tutti questi elementi qui raccontati sono alla base del lavoro di Peter Higgs (che per me il Nobel lo merita grazie a questa semplice lezione di stile), quello che tanto sta facendo parlare di sé visto che in moltissimi puntano su di lui come vincitore del Nobel per la Fisica 2013 che verrà a breve assegnato. Ed è anche per questo che mi sono preso la briga di tradurre una lettera inviata da John Ellis a Science in risposta a un focus di Adrian Cho dal titolo esplicito Who Invented the Higgs Boson?.
La risposta alla domanda polemica nel titolo del vostro articolo è semplice: E' stato Peter Higgs. Della "banda dei sei", che nel 1964 postulò la rottura spontanea della simmetria di gauge in quattro dimensioni, il solo Higgs indicò l'esistenza di questo bosone scalare massivo. A differenza degli altri, due anni più tardi egli è andato oltre con un articolo che ne discuteva in dettaglio le proprietà(3), includendo il decadimento in due bosoni vettori massivi che sono tra le tracce osservate al Large Hadron Collider. Questo è il motivo per cui questa particella è chiamata bosone di Higgs, e non a causa di un errore di stampa in un articolo di Steve Weinberg.
Il modello di Higgs originale era un semplice prototipo, ma (come osservato più tardi da Tom Kibble) l'esistenza del bosone di Higgs è generica in teorie più complicate come il Modello Standard (che lega le interazioni elettromagnetica, debole e forte). Dato che il lavoro di Higgs e degli altri pionieri del 1964 sostiene il Modello Standard, è dura sostenere che è "un abbastanza stretto ed esoterico avanzamento nella fisica matematica", come alcuni teorici (non io) sostengono secondo Cho. Allo stesso modo, sono sorpreso del commento attribuito a Michael Peskin che "è duro per me capire che Higgs et al. hanno fatto qualcosa che non era banale". Essi hanno mostrato che due errori (un bosone di Nambu-Goldstone senza massa e un bosone di gauge ugualmente privo di massa) potevano essere combinati per fare qualcosa di corretto (un bosone massivo), un qualcosa che Walter Gilbert aveva dimostrato all'inizio del 1964 sarebbe impossibile in una teoria Lorentz-invariante.
Sono d'accordo con Chris Quigg che sarebbe bello se Higgs at al. fossero premiati per qualcosa che hanno in effetti fatto. Infatti, hanno risolto un problema che una miriade di fisici teorici prima e dopo il 1964 hanno provato a fare fallendo, vale a dire rendere consistenti e calcolabili le teorie con bosoni vettori massivi.
Tutte le evidenze dagli esperimenti del CERN indicano che il bosone di Higgs - la chiave per la firma sperimentale di questa caratteristica essenziale del Modello Standard - è stato ora scoperto, aprendo eccitanti prospettive sperimentali per gli acceleratori futuri. Peskin e Quigg sono stati a lungo i più convinti sostenitori americani degli studi sul bosone di Higgs. Condividiamo la speranza che studi dettagliati su questa particella condurranno a nuove intuizioni nella fisica oltre il Modello Standard.

John Ellis (2012). Credit Due to Peter Higgs Science, 338 (6108), 740-741 DOI: 10.1126/science.338.6108.740-b

\[L = -\frac{1}{4} g^{\kappa \mu} g^{\lambda \nu} F_{\kappa \lambda} F_{\mu \nu} +\] \[- \frac{1}{2} g^{\mu \nu} \nabla_{\mu} \phi_a \nabla_\nu \phi_a +\] \[+ \frac{1}{4} m_0^2 \phi_a \phi_a +\] \[- \frac{1}{8} f^2 \left ( \phi_a \phi_a \right )^2\]
(1) Higgs, P. (1964). Broken symmetries, massless particles and gauge fields Physics Letters, 12 (2), 132-133 DOI: 10.1016/0031-9163(64)91136-9 (pdf)
(2) Higgs P. (1964). Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons, Physical Review Letters, 13 (16) 508-509. DOI: (pdf)
(3) Higgs, P. (1966). Spontaneous Symmetry Breakdown without Massless Bosons Physical Review, 145 (4), 1156-1163 DOI: 10.1103/PhysRev.145.1156 (pdf)

Nessun commento:

Posta un commento