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giovedì 7 novembre 2013

Cedric Villani: tra manga e matematica

Cedric Villani è uno dei matematici più famosi e importanti del panorama mondiale. Ha infatti vinto la Medaglia Fields nel 2010, il più alto riconoscimento matematico mondiale(1) e ha all'attivo decine di collaborazioni internazionali, alcune anche con matematici italiani, come ad esempio Emanuele Caglioti.
Parte della sua fama presso il grande pubblico è dovuta al riconoscimento ricevuto nel 2010, parte al suo bizzarro modo di vestire, quasi una sorta di cosplayer di uno dei simboli per eccellenza dell'eccentricità e della rottura delle convenzioni: Oscar Wilde.
Villani, però, è stato anche bravo a sfruttare la fama acquisita(2) per raccontare la matematica in ogni occasione concessagli.
E proprio sulla divulgazione matematica si concentra l'incontro di venerdì 1 novembre alle 12:30 a Lucca Comics presso il Palazzo Ducale, che si è letteralmente trasformato in un bagno di folla per il matematico che subito dopo di fronte al palazzo ha iniziato a firmare autografi come una qualunque delle star del fumetto presenti in quei giorni nella cittadina toscana.
Villani arriva leggermente in ritardo: personaggio eccentrico ed entusiasta ha fatto un giro per Lucca, in particolare presso il Japan Palace: è infatti un conoscitore e un amante di manga, che reputa una lettura molto aderente alla realtà con personaggi, vivi, ricchi di emozioni e valori morali e che in genere invecchiano nel corso della storia. In questo senso il suo punto di riferimento è Osamu Tezuka (di cui cita La storia dei tre Adolf come una delle sue preferite), su cui, insieme al manga in particolare e al fumetto in generale, si concentra la seconda metà dell'incontro delle 12:30, una vera e propria piccola conferenza sul fumetto.
Villani, dunque, spazia dalle responsabilità dei matematici nella divulgazione della loro disciplina ai modi in cui questa può essere correttamente raccontata all'interno della narrativa e del fumetto in particolare: fondamentale, dice Villani, è saper costruire una storia in grado di appassionare il lettore. Tutto ruota infatti sulle possibilità di accattivarlo e coinvolgerlo nella storia lanciandogli le giuste impressioni e sensazioni sulla matematica e soprattutto sui matematici. Come infatti sarà evidente nella presentazione pomeridiana presso la Ubik de Il teorema vivente, il primo libri divulgativo di Cedric Villani edito in Italia dalla Rizzoli, l'idea fondamentale è quella di raccontare innanzitutto i matematici.
Il progetto nasce quasi per caso: è infatti l'editore che, saputo chi è e quale sia il suo mestiere, gli chiede di scrivere un libro per la sua casa editrice. Villani, quindi, al primo incontro per discutere del progetto, gli propone qualcosa sull'entropia:
Sono un'autorità riconosciuta nel campo
Il tipo però è interessato a tutt'altro: raccontare i matematici. Alla fine l'idea convince Villani che scrive così un bel libro strutturato come la storia della dimostrazione che gli ha valso la Medaglia Fields intervallata dalle storie dei matematici i cui lavori soni stati in qualche modo fondamentali per quello che si può a buon diritto chiamare come il teorema di Villani e Mouhot, il suo collaboratore per l'occasione.
E' un vero e proprio cambio di paradigma, quello di Villani, che in qualche modo segue la linea tracciata dai successi internazionali di Singh (ad esempio con A beautiful mind) o di Livio (con L'equazione impossibile). Grazie al racconto dei matematici, che in questo modo possono essere visti più da vicino dal lettore, Villani si può permettere di inserire anche gli aspetti più tecnici della matematica che se al lettore esperto trasmettono le informazioni necessarie per apprezzare al meglio il risultato raggiunto, al neofita (se non si lascia spaventare, e per certi versi distrarre dal simbolismo matematico) lasciano comunque la sensazione di una disciplina ricca e difficile ma comunque soddisfacente e appassionante oltre che comunque profondamente ancorata alla realtà.
Il teorema di Villani e Mouhot legato allo smorzamento di Landau(3) coinvolge altri teoremi e concetti fisici legati al mondo di tutti i giorni. Lo stesso smorzamento può essere descritto a partire dal fenomeno analogo che avviene in una bottiglietta d'acqua perturbata: dopo un po' le piccole onde generate si andranno a smorzare fino a scomparire anche a causa degli attriti interni, mentre per quanto scoperto da Landau lo smorzamento è indipendente dalla presenza dell'attrito (quasi un effetto opposto alla generazione di energia dal nulla presente nell'equazione di Eulero).
E' interessante osservare come da un punto di vista fisico il risultato di Landau(4) e sostanzialmente conclusivo mentre da un punto di vista matematico aveva ancora molto da dire, tanto che il teorema di Villani-Mouhot ha permesso una dimostrazione in un campo differente e dovuta a un gruppo di ricerca indipendente: è in questo senso che si spiega il titolo del libro: il teorema vive una vita propria è indipendente da coloro che lo hanno scoperto e dimostrato.
Di tutta la giornata dedicata a Villani, però, restano anche alcuni concetti fondamentali. Il primo è la risposta a una lettrice che aveva acquistato e iniziato a leggere il libro giusto durante l'attesa del suo arrivo: Come posso sperare di capire il libro se sono riuscita a capire una parola ogni tre o quattro? si chiede (più o meno) la ragazza.
E Villani risponde in maniera splendida: L'idea è quella di lanciare al lettore delle impressioni, delle sensazioni. E in fondo per molti ricercatori la matematica è all'inizio soprattutto questo: impressioni e sensazioni. Villani, infatti, a domanda esplicita, afferma che la parte irrazionale, soprattutto all'inizio del lavoro, è molto importante. L'istinto e le sensazioni che un'idea o una possibile dimostrazione possono portare servono per avviare il lavoro, almeno fino a che non sarà la parte razionale a subentrare. E spesso alla fine ci si ritrova ad aver dimostrato qualcosa di diverso da quello da cui si era partito. E' successo a Villani e Mouhot, per esempio, e lo si spiega bene nel libro, ed è successo anche a Penzias e Wilson con la scoperta del fondo cosmico, ma questa è un'altra storia che è stata però raccontata anche a Lucca e sempre quest'anno (ne parleremo in altra occasione, però!).
Ciò che però mi ha colpito più di tutto è questa semplice idea: in matematica non conta il teorema, nessuno dei teoremi che ci possono venire in mente sono realmente più importanti degli altri; ciò che conta è la dimostrazione, o ancora meglio il metodo che si applica per dimostrare ciascun teorema. E questo è ciò che si deve cercare di raccontare, al di là dei giochi o della seriosità con cui il racconto matematico e più in generale scientifico viene proposto.
La chiusura, però, vorrei dedicarla ad Andrea Plazzi e Roberto Natalini che, separatamente, mi hanno raccontato di quanto sia stato stancante seguire Villani per le strade di Lucca: personaggio eccentrico certo, ma soprattutto entusiasta, deciso fermamente a divagare per le strade della cittadina, invasa da cosplayer(5) e fumetti, disponibile per gli autografi e le interviste, è rimasto in piedi per 13 ore senza alcun segno di cedimento (a parte le scarpe tolte verso la fine dell'incontro alla Ubik: vedi nella galleria abbinata a un articolo su La Gazzetta di Lucca, dove sono anche stato fotografato!), mentre Andrea e soprattutto Roberto cercavano di riportarlo verso gli impegni presi. Però, oltre alla stanchezza dell'impegno (che si è in un certo senso ripetuto il giorno dopo con l'incontro con Leo Ortolani), dalle loro parole traspariva anche una grandissima soddisfazione per il successo dell'iniziativa e per il seguito di appassionati che Villani è riuscito a richiamare anche in Italia.
Nel complesso Comics&Science 2013 è stata un piccolo successo, che d'altra parte pone una responsabilità importante sulle prossime edizioni: sono certo (e questa certezza me la da le chiacchiere che ho scambiato con i due in questi giorni lucchesi) che si rendono perfettamente conto che sarà difficile riproporre un'edizione scintillante come questa nei prossimi anni, che non può certo essere la norma. Le potenzialità, però, per avere un buon seguito e degli ottimi contenuti ci sono tutte, e alcuni sprazzi si sono visti anche quest'anno, ma direi che anche questi ci sarà tempo e modo di approfondire.

(1) Il Premio Abel non sembra ancora essere in grado di scalfirne l'importanza, almeno per ora
(2) C'è da dire che la cosa gli si è ritorta contro in occasione del titolo Sono la Lady Gaga della matematica, frase non detta da Villani ma attribuitagli da un giornalista in cerca di un titolo sensazionalistico
(3) Lo smorzamento di Landau è un comportamento particolare scoperto matematicamente dal fisico russo Lev Landau: come suggerisce il nome che gli è stato dato, identifica uno smorzamento, non dovuto all'attrito, nell'ampiezza di un'onda longitudinale che si propaga all'interno di un plasma o di un qualche altro mezzo. Come è stato scoperto da Donald Lynden-Bell(6), un fenomeno simile è presente anche nello spazio, quando a un gas di elettroni che interagisce elettrostaticamente si sostituisce un "gas" di stelle che interagisce gravitazionalmente.
Lo smorzamento, da un punto di vista rigorosamente matematico, è basato sullo studio dell'equazione linearizzata di Vlasov, però il modello fisico si basa sull'equazione non lineare, e quindi la domanda è se lo smorzamento continua ancora ad essere valido per questo modello, almeno nel regime perturbativo, che è vicino a un equilibrio spazialmente omogeneo(9). Un passo importante, utilizzato anche da Villani e Mouhot(8), è quello di Caglioti e Maffei(7) che mostrano l'esistenza di soluzioni esponenzialmente smorzate in dimensione 1, conducendo, per inversione temporale, a una instabilità nella topologia debole (o iniziale)(9).
A questo punto arriva il risultato di Mouhot e Villani(8) in cui si mostra che le soluzioni che iniziano in un intorno di una soluzione stazionaria omogenea linearmente stabile sono stabili in ogni istante e smorzate globalmente nel tempo.
(4) A proposito di Landau, Villani ha avuto modo di dire, in italiano, durante l'incontro tenutosi alla Ubik:
Landau era un buon matematico, ma alla maniera di un fisico.
(5) E' stato scambiato per un cosplayer di se stesso, o meglio del Villani disegnato da Leonardo Ortolani su Mysterius!
(6) Lynden-Bell, D. (1962). The stability and vibrations of a gas of stars, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Vol. 124, p.279
Landau damping occurs for wave-lenghts smaller than critical one.
(7) Caglioti E. & Maffei C. (1998). Time Asymptotics for Solutions of Vlasov-Poisson Equation in a Circle, Journal of Statistical Physics, 92 (1-2) 301-323. DOI:
(8) Mouhot C. & Villani C. (2011). On Landau damping, Acta Mathematica, 207 (1) 29-201. DOI: (arXiv)
Mouhot C. & Villani C. (2010). Landau damping, Journal of Mathematical Physics, 51 (1) 015204. DOI: (arXiv)
(9) Cedric Villani, Landau damping (pdf)

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