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lunedì 30 dicembre 2013

I paralipomeni di Alice: Alice underground

Alice sottoterra (Alice underground) è la prima versione di Alice nel paese delle meraviglie di Lewis Carroll. Il manoscritto originale, illustrato dallo stesso Carroll, venne regalato alla piccola Alice Liddell per il Natale del 1864 e raccoglieva la storia che egli stesso aveva raccontato ad Alice e alle sorelle Lorina ed Edith in un pomeriggio d'estate, precisamente il 4 luglio del 1862. Questa prima versione del romanzo fantastico carrolliano è, in ultima analisi, una versione ristretta di Alice, dove vengono aggiunti vari personaggi ed episodi completamente assenti in Underground, come ad esempio la Duchessa o il gruppo costituito da Cappellaio Matto, Lepre Marzolina e Ghiro.
Più che concentrarsi, però, su ciò che manca, converrebbe concentrarsi su ciò che c'è: seguendo quanto suggerito da Adele Cammarata nell'introduzione che quest'ultima ha scritto per la sua traduzione fatta per conto di Stampa alternativa, assume una certa importanza l'albero dotato di porta che Alice attraverserà per entrare nel giardino della Regina di Cuori, soprattutto perché completamente assente nel Paese delle meraviglie.
Seguendo, infatti, la tradizione celtica, si scopre che la quercia è uno degli alberi sacri dei druidi, simboleggiando un collegamento tra cielo e terra(1). In questo modo la quercia, che in celtico era identificata con duir, rappresenta una vera e propria porta che mette in collegamento gli uomini con gli dei da un lato, e la nostra parte interiore dall'altro. Diventa, in ogni caso, etimologicamente evidente come una porta intagliata in un tronco d'albero è un simbolo squisitamente celtico, utilizzato, seguendo sempre l'interpretazione di Cammarata, come simbolo per identificare il passaggio di Alice verso una fase più stabile dopo i cambiamenti di dimensione subiti fino a quel momento.
Questi cambiamenti di dimensione, alludono sia al passaggio all'età adulta (Alice, infatti, cerca di darsi un tono da piccola donnina), dunque in perfetta connessione con la simbologia druidica di poc'anzi, sia con le più classiche trasformazioni omotetiche, ovvero delle trasformazioni che, pur non modificando le proporzioni di una forma geometrica, ne modificano le dimensioni. Tutti questi cambiamenti restano immutati nel passaggio alla seconda versione, incluso l'incontro con il Brucaliffo, che continua a chiedere alla nostra Alice la fatidica:
Chi sei tu?
Un pezzo mancante, e che invece verrà recuperato nel Paese delle meraviglie (e che sarà anche una delle parti più divertenti della versione teatrale di cui scriverò nella seconda parte), è il té del Cappellaio, che non è solo una scena particolare in cui accennare al tempo (in questo caso fermo per i protagonisti del party: per maggiori dettagli, leggere L'orologio bizzarro di Herr Professor), e nemmeno un modo per accennare alle partizioni cicliche, ma potrebbe essere un modo per introdurre in una favola le scoperte di William Rowan Hamilton, in particolare i quaternioni. Il che ci riporterebbe all'interpretazione temporale dell'episodio (e all'interpretazione spaziotemporale della favola che ne ha dato l'Elfo Puccini, come vedremo a breve). Hamilton, infatti, iniziò a lavorare su una estensione dei numeri complessi, numeri costituiti da due parti, una reale e una immaginaria (dove per numero immaginario si intende un multiplo della radice quadrata di $-1 = i^2$). All'inizio tale estensione era di soli tre numeri, con i quali però riusciva a ottenere solo rotazioni nel piano; successivamente aggiunse il quarto, riuscendo così ad ottenere anche le rotazioni nello spazio. Volendo dare, però, un'interpretazione a questo risultato, Hamilton fornì, in Lectures on Quaternions del 1853, questa giustificazione:
Mi sembrava (e ancora mi sembra) naturale connettere questa unità extra-spaziale con il concetto di tempo.
Con questi elementi in mente, si può intendere il party in questo modo: il Cappellaio, la Lepre e il Ghiro sono tre elementi di un quaternione orfani del quarto elemento, e ciò costringe loro a girare continuamente intorno al tavolo, sempre inzuppando gli stessi biscotti nelle stesse tazzine senza mai riuscire a modificare la loro condizione. Il fatto che Alice non riesca a modificare la loro condizione suggerisce che quest'ultima sia una coordinata di tipo-spazio.
Un altro passaggio che sembra aderente con la matematica dei quaternioni è la risposta del Cappellaio ad Alice alla fine di questo scambio di battute:
'Si dovrebbe imparare a non fare osservazioni personali', disse Alice con una certa severità, 'è molto maleducato.'
Il Cappellaio spalancò gli occhi sentendo ciò, ma tutto quello che disse fu: 'Perché un corvo è uguale a un scrittoio?'
'Bene, ci divertiremo un po' ora!' pensò Alice. 'Sono contenta che hanno iniziato a chiedere indovinelli... Credo di poter immaginare che...' aggiunse ad alta voce.
'Vuoi dire che pensi di poter trovare la risposta?' disse la Lepre Marzolina.
'Proprio così', disse Alice.
'Allora dovresti dire ciò che intendi', proseguì la Lepre Marzolina.
'Io,' rispose Alice in fretta, 'perlomeno... perlomeno intendo ciò che dico... che è la stessa cosa, lo sai.'
'Non è per nulla la stessa cosa!' disse il Cappellaio.' Si potrebbe allora dire che "Io vedo ciò che mangio" è la stessa cosa di "Io mangio ciò che vedo"!'
che è una allusione, a questo punto abbastanza evidente, alla non commutatività dei quaternioni.
In breve, un quaternione è una sorta di vettore in quattro dimensioni, che viene scritto (o definito) nel modo seguente: \[q = a + bi + cj + dk\] dove $a$, $b$, $c$, $d$ sono numeri reali, mentre $i$, $j$, $k$ sono le coordinate di uno spazio immaginario in tre dimensioni (un po' l'equivalente di $x$, $y$, $z$ nello spazio reale). Non a caso $a$ è detta parte scalare, mentre $bi + cj + dk$ è detta parte vettoriale del quaternione. Le tre direzioni vettoriali immaginarie sono poi legate dalla seguente relazione: \[i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1\] Quando, però, si inizia a giocare un po' con i quaternioni, ecco spuntare alcune proprietà interessanti: ad esempio è possibile costruire il gruppo delle rotazioni proprio a partire dalle unità quaternioniche (visto che ad ogni quaternione posso associare una rotazione nello spazio) o anche il così detto gruppo dei quaternioni, non commutativo, e di cui si può fornire una rappresentazione utilizzando sia matrici $2 \times 2$ (a valori complessi), sia matrici $4 \times 4$ (a valori reali)(2).
Curiosità finale: così come la teoria dei gruppi nasce dallo studio di Galois e Abel del problema delle soluzioni dei polinomiali di grado superiore al 5.o, ecco che il gruppo dei quaternioni spunta, come mostrato nel 1981 da Richard Dean, dallo studio del polinomiale: \[x^8 - 72 x^6 + 180 x^4 - 144 x^2 + 36\]
Quando, però, Alice underground finisce a teatro, sul palco dell'Elfo Puccini di Milano, a farla da padrone non sono tanto le connessioni con la tradizione celtica, ma il gusto per l'assurdo e per l'inusuale che è squisitamente carrolliano, tutto, in ogni caso, all'interno della tradizione scientifica. Ad aprire la rappresentazione, infatti, ci sono il Signor Tempo e il Signor Spazio che discorrono mentre Alice dorme e sogna le sue avventure nel Paese delle meraviglie. Nel frattempo, sulla parete bianca allestita per l'occasione, dove verranno proiettate immagini e disegni, viaggiano tra le nuvole orologi, numeri, simboli matematici ed equazioni, in particolare la famosa equazione di Einstein della relatività generale, quella che lega la gravità con la geometria dello spaziotempo! \[R_{\mu \nu} - {1 \over 2} g_{\mu \nu} R + \Lambda g_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu}\] La resa complessiva dell'opera, che è un taglia e cuci dei due romanzi carrolliani, è una gioia per gli occhi, grazie alle luci, ai colori e alle immagini che vengono proiettate sul palco, come scritto poc'anzi, accompagnate da una buona fedeltà al testo originale e da alcune trovate interessanti, che permettono di apprezzare meglio anche i due romanzi stessi. Forse un po' deludente l'assenza (in carne e ossa, almeno) della Regina di Cuori, che compare semplicemente come una immagine proiettata sullo schermo mentre urla il classico
Tagliategli la testa!
Apprezzabile, invece, il tentativo di rendere la logica protagonista dell'opera: non solo viene mantenuto il té con il Cappellaio Matto & co., ma questo viene anche preceduto dalla visita alla casa della Duchessa. Nella seconda parte, poi, l'incontro con i gemelli Tweedledee e Tweedledum e, soprattutto, la famosa corsa della Regina Rossa sono dei pezzi di bravura non solo dell'adattamento, ma anche degli attori sul palco: come già visto mentre Alice corre per entrare nel giardino della Regina di Cuori, o per passare nel mondo oltre lo specchio (attraversando un metaforico corridoio di specchi), a teatro, semplicemente, la corsa della Regina Rossa diventa una necessità: non si può infatti rendere meglio di un movimento sul posto una corsa che in pratica lascia il corridore sempre sul punto di partenza (o giù di lì!).
Bellissime, poi, le elucubrazioni conclusive (probabilmente le avrebbe apprezzare lo stesso Carroll), in cui si cerca di capire chi sta sognando chi e cosa succederebbe se il sognatore, chiunque esso sia, si dovesse svegliare. E' un tema esplorato anche nella fantascienza (marginalmente anche dalla trilogia del Drive-In di Lansdale, per esempio) cui si potrebbe dedicare un'intero post a parte. E chissà che ciò non potrebbe avvenire in un qualche futuro Paralipomeno di Alice!
Un paio di consigli per l'approfondimento sui quaternioni: Quaternioni e ottetti (per non parlar di sedenioni) di Maurizio Codogno e H come Hamilton! Parliamo di quaternioni di Mauro Comoglio.
(1) Molte divinità celtiche, infatti, sono rappresentate con un volto incastonato in un tronco d'albero, senza dimenticare la tradizione dell'albero della vita, apparentemente simbolico nella tradizione ebraica, ma in effetti concreto se pensiamo al suo equivalente celtico, presente, ad esempio, ne Il Silmarillion e nell'epica elfica tolkeniana
(2) La digressione sui quaternioni può essere vista come una versione in italiano della terza parte di Alice adventures in Algebra: Wonderland solved e quindi come un completamento della Matematica fiabesca di Lucia Marino (parte 1, parte 2)

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