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martedì 14 aprile 2015

Il compleanno di Cheryl e altre facezie

Cheryl è una simpatica ragazza che ha tenuto nascosta la data del suo compleanno, ma ormai stressata dall'assedio di Albert e Bernard (che le malelingue vorrebbero i suoi spasimanti) ha deciso di concedere loro alcuni indizi. Innanzitutto una rosa di dieci date, quindi un piccolo aiuto per ciascuno: al primo il mese e al secondo il giorno.
Questo è (più o meno!) l'antefatto di un esercizio di logica delle olimpiadi di matematica di Singapore (Singapore and Asean Schools Math Olympiads). L'obiettivo è determinare la data del compleanno di Cheryl dopo aver letto lo scambio di battute tra Albert e Bernard, che vi riporto qui sotto come immagine:
La risposta al quesito la potete trovare mothership.sg (è quella ufficiale) e sul gruppo facebook Study Room (ripresa dall'Independent). Eccovi qui sotto la (mia) versione in italiano della suddetta soluzione.
I due si confrontano. Albert subito si dice certo che Bernard non conosce la data del compleanno di Cheryl (d'altra parte non la conosce nemmeno lui!). Come fa a esserne certo? I casi sono due: ho c'è un ragionamento preciso dietro o sta bluffando. Prendiamo in considerazione il primo caso.
Se il mese dato da Cheryl ad Albert fosse maggio o giugno, ci sarebbe una possibilità non nulla che Bernard conosca automaticamente la data, visto che una delle date di maggio è il 19 e una di quelle di giugno è il 18, e questi due numeri sono presenti solo una volta ciascuno, mentre gli altri (14, 15, 16, 17) sono presenti due volte. La certezza di Albert esclude, quindi, maggio e giugno come possibili mesi per la data di Cheryl.
Questo lascia, come mesi, luglio e agosto.
Fatta questa prima eliminazione, veniamo a sapere che Bernard conferma l'affermazione di Albert e come conseguenza conosce la data del compleanno. Questa nuova affermazione semplicemente esclude le date del 14 luglio e del 14 agosto: se infatti il giorno fosse il 14, Bernard non potrebbe essere così sicuro di avere ottenuto l'informazione sul compleanno di Cheryl.
Restiamo quindi con 16 luglio, 15 agosto, 17 agosto. Ovvero due date per agosto e una per luglio. Questo vuol dire che, se il mese fosse agosto, Albert non potrebbe conoscere la data di compleanno (mentre Bernard sicuramente: abbiamo tre giorni distinti), però Albert afferma di conoscere anche lui questa data, che è evidentemente il 16 luglio.
Ragioniamo, ora, partendo dal presupposto che Alfred, nel momento in cui si diceva certo che Bernard non conosceva la data del compleanni di Cheryl, stava semplicemente bluffando: questo implicherebbe che il mese è maggio o giugno. Nel momento in cui Bernard, che consideriamo un giocatore onesto, afferma che non conosceva all'inizio la data ma che dopo l'ha capita, innanzitutto sta escludendo le date con i giorni unici, ovvero 19 maggio e 18 giugno, lasciandoci sul piatto 15 maggio, 16 maggio, 17 giugno. L'ultima affermazione di Albert, infine, per lo stesso ragionamento precedente, ci porta a concludere allora che la data corretta è il 17 giugno. Questa soluzione, però, è ottenuta forzando una informazione in più assolutamente inesistente nel gioco, ovvero il bluff di Albert, e quindi non può essere considerata propriamente come risposta corretta (magari un po' di più di una sbagliata, ma non certo corretta).
La domanda che allora ci potremmo porre come creatori di quesiti è: come dovrebbe cambiare la prima affermazione di Albert per ottenere 17 giugno come risposta al problema del compleanno di Cheryl, senza dover introdurre il bluff iniziale come ipotesi di lavoro?
Un altro modo di risolvere il problema del compleanno è utilizzare l'approccio matematico di Megane Lim dove prima viene calcolato il mese medio che è 6.5, che può essere approssimato con luglio (per eccesso e come proposto da Megane), ma anche con giugno (e quindi per difetto) e quindi il giorno medio, che è 16.1, portando quindi come data al 16 luglio (questo perché il 16 giugno non c'è). La risoluzione, però ha un difetto: se lo scambio di battute progettato (vedi anche la sfida di qui sopra) avesse portato come soluzione una data differente, l'approccio matematico avrebbe comunque puntato sul 16 luglio.

2 commenti:

  1. per la modifica alla prima affermazione di Albert nel caso di compleanno il 17/6

    "io non so se Bernard adesso sa con precisione quando è il compleanno di Cheryl, ma se lui lo sapesse anche io lo saprei"

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    Risposte
    1. Non sono un linguista, per cui per me può andare!

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