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mercoledì 30 settembre 2015

Punti di razionalità

Pazza idea di un pi greco razionale...
Tutto inizia da un articolo su Stabroek News dove si annuncia che una matematica della Guyana, Lorna A. Willis, ha risolto alcuni dei problemi più noti della matematica greca, come per esempio la quadratura del cerchio (cui ho dedicato uno spazio nella terza parte della storia di $\pi$), utilizzando strumenti semplici come quelli che possedevano tali matematici.
Al di là delle dimostrazioni più o meno complicate sull'impossibilità di quadrare il cerchio con compasso e righello, un risultato accessorio è la dimostrazione della razionalità di $\pi$ e del numero di Nepero.
Il procedimento proposto dalla matematica (che tra l'altro lavora presso il dipartimento di fisica dell'Università delle Indie Occidentali, in Giamaica) è quello di partire da una pagina completamente coperta da puntini e qui costruire circonferenza e quadrato a partire da un triangolo rettanglo di cateti 2 e 1 (dove 1 è la distanza orizzontale o verticale tra due punti). Alla fine della serie di disegni, in cui è assente un qualunque riferimento ai ben noti criteri e teoremi di congruenza, vengono determinati un quadrato e un cerchio che si asserisce possedere la stessa area. Utilizzando geogebra, ho riprodotto l'ultima figura dell'articolo (che è in open access, quindi potete dargli un'occhiata) inserendo a lato l'area delle due figure, giusto per verificare se l'asserzione fosse in qualche modo corretta:
Come avrete potuto immaginare, però, le due aree sono differenti, facendo così crollare la presunta dimostrazione della razionalità di $\pi$.
Sarebbe stato sicuramente differente se l'idea fosse stata quella di mostrare un nuovo metodo approssimato per calcolare il $\pi$, invece così mi sembra l'ennesimo articolo degno di un IgNoble. E forse nemmeno di quello.
Aggiornamento: sulla quadratura del cerchio, vi propongo quanto scritto un po' di tempo fa da Marco Cameriero
A. Willis, L. (2014). New Parameter for Defining a Square: Exact Solution to Squaring the Circle; Proving π is Rational American Journal of Applied Mathematics, 2 (3) DOI: 10.11648/j.ajam.20140203.11

4 commenti:

  1. Ma è un pesce d'aprile ritardatario? Come hanno fatto a pubblicarle un articolo così?

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    1. No, non è un pesce d'aprile ritardato, purtroppo. E non so proprio come hanno fatto, considerando che la verifica che ho fatto io poteva farla chiunque anche senza sapere nulla sulla "quadratura del cerchio"...

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    2. Io penso che anche fare la verifica sia una perdita di tempo e che le riviste che ricevono articoli con anche solo il sentore di una possibile soluzione alla quadratura del cerchio, dovrebbero cestinarli direttamente senza neanche leggerli.

      Poche sono le cose certe a questo mondo, e l'irrazionalità di π è una di queste ☺

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