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sabato 26 settembre 2015

Ritratti: Alhazen

C'è chi in carcere passa il tempo a scrivere delle "Mie prigioni", e chi invece scrive un libro sull'ottica. Qualcuno come Alhazen, per esempio.

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Abū 'Alī al-Ḥasan ibn al-Ḥasan ibn al-Haytham, o seplicemente ibn al-Haytham, latinizzato in Alhazen è stato un matematico arabo, ritenuto il primo dei fisici teorici, oltre ad aver sviluppato il metodo scientifico con circa trecento anni d'anticipo rispetto agli scienziati del rinascimento e anche più rispetto a coloro che lo formalizzarono in maniera più dettagliata, il filosofo Bacone e il matematico Galilei, per esempio.
Le informazioni sulla sua vita non sembrano molte, almeno stando a quanto scritto su en.wiki o sulla Britannica.
Alhazen, nato a Basra (da qui uno degli appellativi con cui è noto, al-Basri), andò in Egitto presso il califfo al-Hakim, mecenate della scienza ma anche particolarmente crudele (soprannominato il califfo pazzo). Non sono chiare le condizioni che lo hanno portato presso la corte di un così pericoloso personaggio. Secondo lo storico Ibn al-Qifṭī, vissuto un paio di secoli dopo Alhazen, il matematico fu chiamato dal califfo per dimostrare quanto affermava: ovvero di essere in grado di regolare le acque del Nilo. Secondo altri, invece, fu lo stesso Alhazen a proporre il progetto al califfo. Ad ogni buon conto sembra che il progetto, conclusi i conti, si rivelò impraticabile e a questo punto sembra che il califfo, non prendendo nel verso giusto la notizia, decise di condannare Alhazen. Quest'ultimo, allora, evidentemente per evitare pene peggiori, decise di fingersi pazzo(1), restando così prigioniero delle carceri egizie dal 1011 al 1021, anno della morte del califfo.
Questo decennio non fu infruttuoso: Alhazen, infatti, portò avanti una serie di esperimenti di ottica che sfociarono in uno dei primi e più importanti testi sull'argomento, il Libro dell'ottica (in originale Kitab al-Manazir), un'opera in sette volumi dove lo scienziato arabo presentò la sua teoria della visione oculare, supportata sia da un apparato matematico/geometrico sia da una serie di esperimenti. L'opera fondamentale per il libro di Alhazen da cui, di fatto, prese le mosse, fu l'Ottica di Tolomeo.
L'Ottica di Tolomeo
Claudius Ptolemaeus, o semplicemente Tolomeo, è famoso soprattutto per il modello geocentrico proposto nell'Almagest, però scrisse anche l'Ottica, opera costituita da cinque libri di cui il primo, dove venivano discussi i principi della luce e della visione, è andato perduto, pur se i suoi contenuti sono riassunti nel secondo libro. Come spesso succede alle opere degli scienziati dell'antichità, anche l'Ottica è arrivata ai giorni nostri grazie a una traduzione in latino di tale emiro Eugenio di Sicilia a partire da una ormai perduta versione in arabo(5).
Tolomeo si introduce in quella che può essere considerata una tradizione della scienza dell'antica Grecia: l'ottica, infatti, vide il sorgere di due grandi scuole, una facente capo ad Aristotele e l'altra a Euclide. In particolare l'ottica di Euclide si basava sull'idea che la luce viaggi in linea retta.
La visione era limitata a oggetti che ricevono la luce da un cono di raggi provenienti dall'occhio. Le proiezioni geometriche verso questi oggetti erano lecite. Quegli oggetti che sottendono un angolo maggiore venivano percepiti come più grande. In questo modo Euclide non solo ha fornito un resoconto sulla trasmissione ottica nello spazio, ma anche una teoria geometrica della percezione dello spazio.(5)
Tolomeo estese il lavoro di Euclide e descrisse la luce come una forma di energia, adottando anche il suo modello geometrico. E' in questo modo che, per esempio, sempre partendo da Euclide, propose una spiegazione per la vista binoculare, ovvero come due occhi producono una singola immagine nel cervello che venne a sua volta ripresa e migliorata dal Alhazen. In effetti i due scienziati dell'antichità condividono, oltre al percorso tortuoso che ha portato i loro trattati in Europa, anche il destino di essere diventati piuttosto ignorati nel corso dei secoli, nonostante molte delle scoperte nel campo dell'ottica siano in effetti state scoperte da uno tra Tolomeo e Alhazen. Ad esempio la spiegazione della vista binoculare e della fusione delle due immagini viene accreditata al belga Franciscus Aguilonius, che nel suo Opticorum vanta anche un'illustrazione esplicativa realizzata dal pittore Rubens, ma in effetti essa dipende direttamente dalle spiegazioni di Tolomeo e Alhazen, che sono decisamente più dettagliate e geometricamente meglio argomentate.(5)
Il libro dell'ottica
Partendo dunque dalle ottiche di Euclide e Tolomeo (e probabilmente anche dal lavoro di altri ottici arabi come al-Kindi e Hunayn ibn Ishaq(7)) e dalla struttura anatomica dell'occhio proposta da Galeno(6) e avendo un po' di tempo a disposizione, Alhazen decise di mettersi al lavoro per migliorare le conoscenze nel campo della visione e della diffusione della luce.
Egli dimostrò che se vediamo perché i raggi di luce vengono emessi dagli occhi su un oggetto (i "raggi della vista" di Platone ed Euclide), allora o l'oggetto rimanda un segnale per gli occhi o non lo fa. Se non lo fa, come può l'occhio percepire ciò che su cui i suoi raggi cadono? La luce deve tornare all'occhio, ed è così che noi vediamo. Ma se è così, quale è l'utilita per gli originali raggi emessi dell'occhio? La luce potrebbe venire direttamente dall'oggetto se è luminoso o, se non lo è, può riflettersi dall'oggetto dopo essere emessa da un'altra fonte. I raggi dall'occhio, decise Ibn al-Haytham, sono una complicazione non necessaria.
Andò anche più lontano di chiunque prima di lui nel cercare di capire la fisica alla base di rifrazione. Ha sostenuto che la velocità della luce fosse finita e differente in diversi mezzi, e ha utilizzato l'idea di risolvere il percorso di un raggio di luce nelle sue componenti verticale e orizzontale della velocità. Ha svolto tutto il suo lavoro geometricamente, e ha introdotto molte nuove idee, come ad esempio lo studio di come l'atmosfera rifrange la luce dai corpi celesti.(6)
Il percorso del Libro dell'ottica è stato, come facile immaginare, piuttosto travagliato: buona parte del testo venne tradotto in latino nel Perspectiva di Vitello (Erazmus Ciolek Witelo), che aggiunse alcune annotazioni che vennero incorporate nella prima edizione stampata del libro di Alhazen prodotta nel 1572 da Risner con il titolo di Opticae Thesaurus. Incredibile a dirsi, sembra poi che la versione araba originale sia stata ritrovata nel 1936(6).
Nel primo volume del Libro Alhazen descrive una serie di esperimenti realizzati con quella che già i cinesi avevano scoperto: una camera stenoscopica, ovvero una parete con un foro senza alcuna lente che permette l'ingresso della luce e delle immagini all'interno della camera(6). Non uso a caso il termine "parete": è abbastanza semplice immaginare che la camera descritta da Alhazen, in pratica un prototipo della camera oscura di Hammond, fosse a tutti gli effetti la cella in cui passò dieci anni della sua vita. E' semplicemente per questo che più che di invenzione, preferisco riferirmi alla camera di Alhazen come a una riscoperta.
Ad ogni buon conto Ian Howard(6) fornisce un ottimo riassunto delle scoperte nel campo dell'ottica fatte durante il suo soggiorno forzato al Cairo (dove comunque rimase per i successivi venti anni dalla liberazione per sua scelta) dal buon Alhazen e di come queste anticiparono, di svariati secoli, le scoperte di quelli che possono essere considerati, alla luce delle nostre attuali conoscenze, i suoi eredi.
Ad esempio discusse della percezione del moto anche relativamente ai movimenti dell'occhio o del moto relativo della Luna rispetto alle nuvole(6). Sempre all'interno del Libro dell'ottica viene discusso il così detto problema di Alhazen.
Il problema di Alhazen
L'enunciato di riferimento è, ovviamente, quello contenuto alle proposizioni 34, 38 e 39(2) dell'edizione di Risner:
Dato un punto luminoso e un punto di vista non ugualmente distanti dal centro di uno specchio sferico convesso, determinare il punto di riflessione(3)
che in termini matematici diventa:
Da due punti nel piano di un cerchio, disegnare delle linee che si incontrano in un punto sulla circonferenza e rende uguali gli angoli con la tangente disegnata in quel punto(2)
Molti furono i matematici e i fisici che cercarono una soluzione al problema. Una sua versione semplificata, che prevede che i due punti (di cui uno fisso) non siano all'interno del cerchio, ma sulla sua circonferenza(4), venne dimostrata da Thomas Harriot.
Il metodo scientifico
L'eredità di Alhazen venne raccolta da una miriade di scienziati che ne lessero le opere quando, finalmente, giunsero in Europa. Gente del calibro di: Roger Bacon, Christiaan Huygens, René Descartes, Johannes Kepler, Isaac Newton e gli italiani Giambattista della Porta, Leonardo da Vinci, Galileo Galilei. In particolare Bacon, Newton, da Vinci e Galilei svilupparono in maniera indipendente quello che oggi consideriamo il metodo scientifico, ma è proprio Alhazen quello che è da considerarsi il punto di partenza comune a tutti loro per la realizzazione di questa metodologia, che prevede, non necessariamente in quest'ordine, l'esposizione di una tesi e la sua dimostrazione tramite opportuni esperimenti. Come scritto in precedenza, l'approccio era di tipo fisico-matematico, non a caso Alhazen viene considerato il primo fisico teorico della storia della scienza.
D'altra parte introdusse nella scienza anche un concetto fondamentale, quello del "mettere in dubbio":
Il dovere di un uomo che investiga gli scritti degli scienziati, se apprendere la verità è il suo obiettivo, è rendere se stesso un nemico di tutto ciò che legge, e attaccarlo da ogni lato. Egli deve anche sospettare di se stesso mentre esegue il suo esame critico, così che egli possa evitare di cadere in uno tra pregiudizio e indulgenza.
In questo senso scienziati come Newton, da Vinci, Galilei, che idearono e realizzarono loro stessi degli esperimenti, si dimostrano ancora oggi ottimi allievi di Alhazen.
Un nuovo modello geocentrico
Senza approfondire ulteriormente gli altri contributi di Alhazen, mi permetto di aggiungere giusto un paio di righe su due particolari testi (della sessantina che si sono salvati) riguardanti l'astronomia e il modello tolemaico: Dubbi sul modello tolemaico e Il modello del moto di ciascuno dei sette pianeti. Alhazen, che da perfetto studioso di Tolomeo non mise in dubbio il geocentrismo, propose un modello che doveva essere più semplice rispetto a quello tolemaico in cui faceva uso di geometria sferica, calcolo infinitesimale e trigonometria, tutti strumenti che, guarda un po' il caso, vennero sviluppati in prima istanza da altri suoi futuri lettori, Galilei e Kepler su tutti, per mostrare come il modello tolemaico fosse errato.
I percorsi della scienza, alla fine, sono quelli della scoperta e della riscoperta, un poggiare le nuove basi, per riprendere Russell, sulle spalle di coloro che hanno preceduto nel lungo viaggio per capire come funziona il mondo. E in questo viaggio Alhazen ha rivestito un ruolo importante, iniziato dall'oscurità di una cella, una stanza che dovrebbe limitare la libertà personale, ma che si dimostra ancora una volta un concetto relativo (quello di cella, non di libertà!).
(1) A tal proposito, secondo Rickard Berghorn, fu proprio questa finzione di Alhazen a ispirare Lovecraft nel proporre Abdul Alhazerd nella sua serie di romanzi e racconti sui miti di Cthulhu: le similitudini tra il personaggio fittizio e il matematico sono, infatti, tali per cui l'ipotesi non è così assurda
(2) Marcus Baker (1881). Alhazen's Problem American Journal of Mathematics, 4 (1/4), 327-331 DOI: 10.2307/2369168
(3) History of Alhazen's Problem, Science, Vol. 2, No. 65 (Sep. 24, 1881), pp. 456-457
(4) Fenton P.C. (1989). An extremal problem in Harriot's mathematics, Historia Mathematica, 16 (2) 154-163. DOI:
(5) Ian P Howard, Nicholas J Wade (1996). Ptolemy's contributions to the geometry of binocular vision Perception, 25 (10), 1189-1201 DOI: 10.1068/p251189
(6) Ian P Howard (1996). Alhazen's neglected discoveries of visual phenomena Perception, 25 (10), 1203-1217 DOI: 10.1068/p251203
(7) Al-Khalili, J. (2015). In retrospect: Book of Optics Nature, 518 (7538), 164-165 DOI: 10.1038/518164a

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