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martedì 21 febbraio 2017

Le dimensioni (di una rete) contano!

In un mondo di social network dovremmo aver ben presente il concetto di rete: un insieme di oggetti che sono collegati tra loro da una qualche relazione. Esistono, allora, differenti tipi di reti, da quelle naturali, come quelle costituite dalle cellule di un corpo vivente o dalle formiche di una colonia o dai neuroni, a quelle artificiali, come i circuiti elettrici o i mattoncini Lego, o quelle costituite da esseri umani, come le reti tra lavoratori o tra facoltà di una stessa università (o di università differenti). Risulta allora interessante studiare le caratteristiche di una rete, come la sua differenziazione (ovvero le differenze esistenti tra i nodi della rete) e le sue dimensioni e quale legame esiste tra esse, in particolare sotto l'azione di pressioni esterne, di genere economico o naturale.
In un articolo del 2002 questo genere così disparato di reti venne studiato utilizzando la complesità $E$, la dimensione $N$ e la differenziazione $C$. Dall'esame emersero queste due principali caratteristiche:
  1. la differenziazione tra i nodi aumenta all'aumentare delle dimensioni della rete;
  2. la relazione tra differenziazione e dimensione è una legge di potenza: \[N \sim C^d\] dove $d \geq 1$ è un parametro caratteristico invariante.
Per spiegare questi risultati venne avanzata un'ipotesi di ottimizzazione: poiché i nodi sono costosi da costruire e mantenere, allora l'ottimizzazione della rete è determinata dal grado con cui i nodi sono utilizzati per eseguire le funzioni della rete, che può essere misurato con il numero medio $L$ di nodi coinvolti. E' interesante osservare come, sotto la pressione della selezione naturale reti cellulari, colonie di formiche, sistemi nervosi presentano delle abilità combinatorie maggiori rispetto alle reti realizzate dall'ingegno umano (circuiti elettrici, Lego, reti finanziarie e universitarie).
Si può, poi, applicare un'ipotesi di ottimizzazione differente per le reti competitive, ovvero reti dove i nodi stessi se non addirittura tutta la rete sono sottoposti alla pressione selettiva (ad esempio un ecosistema) per spiegare la differenziazione di scala.
Con pochi ingredienti è, dunque, possibile studiare reti tra le più disparate, confrontandole con delle opportune caratteristiche comuni. Questo fornisce dei validi strumenti che certo semplificano lo studio delle reti, senza intaccarne la complessità.
Changizi MA, McDannald MA, & Widders D (2002). Scaling of differentiation in networks: nervous systems, organisms, ant colonies, ecosystems, businesses, universities, cities, electronic circuits, and Legos. Journal of theoretical biology, 218 (2), 215-37 PMID: 12381294 (pdf)

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