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venerdì 24 febbraio 2017

Le grandi domande della vita: cerchi e numeri

Anche per questa edizione l'universo è protagonista: d'altra parte è un luogo pieno di misteri grazie alle sue inusitate dimensioni, ma non ci facciamo mancare nemmeno una buona dose di matematica!
L'oggetto più rotondo dell'universo
L'idea di chi ha posto la domanda è se esista in natura un oggetto perfettamente sferico o se, invece, è di fattura umana.
Una interessante e recente risposta viene da Kepler 11145123, una stella poco più d due volte più grande del nostro Sole e che ruota intorno al suo asse all'incirca 3 volte più lentamente. Dai dati strutturali rilevati è l'oggetto naturale più sferico mai osservato!
L'armonia dei numeri
Quanto vale $1/2 + 2/3 + 3/4 + \cdots + 49/50$?
Proviamo a riscrivere la somma di sopra in questo modo: \[\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + \cdots + \frac{49}{50} =\] \[= (1+1+1+ \cdots + 1) - \left ( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{50} \right ) =\] \[= 49 + 1 - \left (1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{50} \right )\] L'ultima serie di somme è la serie armonica troncata al 50.mo numero, ovvero $H_{50}$. Poiché l'$n$-simo numero della serie armonica è valutabile utilizzando l'espresione \[H_n \sim \gamma + \frac{1}{2n} + \ln n\] dove $\gamma$ è la costante di Eulero-Mascheroni, allora $H_{50} \sim 4.4992$.
Strana fantascienza
Evidentemnte in giro c'è chi è alla ricerca dell'immortalità quantistica, altrimenti non si sognerebbe di entrare in un buco nero per ottenerla. D'altra parte la gravità del buco nero è tale per cui chiunque vi cada dentro verrebbe scomposto nei suoi componenti elementari, quindi difficilmente gettarsi in una di queste singolarità cosmiche possa servire al raggiungimento dell'immortalità.
Certo per gli amanti della fantascienza le cadute nei buchi neri sono molte, come in Spazio 1999 o nella mitica Star Trek, e tutte con una caratteristica fondamentale: poco aderenti alla fisica, ma occasioni molto interessanti per approfondire la psicologia dei personaggi. Visto, alora, che siamo in tema, potremmo dunque chiederci quanto sia realistica la fisica di, ad esempio, Star Trek. Per quanto una risposta l'abbia già fornita, mi piace segnalarvi quella di George Moromisato:
Ogni ottenne può inventare la fisica di Star Trek.
Quello che però si dovrebbe capire è quanto geniali diventeranno gli ottenni che sono in grado di inventare una possibile fisica di Star Trek!
Equazioni che valgono nulla
Vi propongo per questa brevissima chiusura due equazioni che conducono allo stesso risultato: $7^x = 49^x$ e $x = 99x$.
In effetti la prima è una versione leggermente più complicata (ma solo perché esponenziale) della seconda. E' però interessante dare un'occhiata alla risposta di Nick Kravitz, che sfruttando la matematica dietro bit e byte e il limite superiore per i numeri naturali imposto di conseguenza dalle capacità di memorizzazione, risponde alla seconda domanda con... 43,826,196.898!
Gli evergeen
Anche la scienza ha un suo lato oscuro, cheviene esaminato nelle risposte ala domanda quali sono gli esperimenti scientifici più orribili?

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