Le grandi domande della vita: un atomo nella testa e altre storie

E rieccoci con un nuovo appuntameno con la serie de Le grandi domande della vita, che per ora mantiene una cadenza settimanale grazie al vasto database raccolto dai meandri di Quora. Iniziamo con una domanda vieppiù curiosa, cosa succederebbe se un atomo relativistico colpisse la testa di un essere umano?

La differenza sta nella quantità

L'interazione delle radiazioni e delle particelle ad lta velocità con la materia è argomento vasto e non banale. Entrano, infatti, in gioco una serie di considerazioni legate all'energia del proiettile rispetto a quella del bersaglio oltre, soprattutto, alle considerazioni usuali in quantistca sulla probabilità delle interazioni stesse. E' però abastanza interessante osservare che un atomo ad alta velocità, o più in generale una particella lanciata contro la nostra testa ad alta velocità ha comunque una probabilità non nulla di colpirci nel corso di un intero anno solare. Questo genere di particelle appartengono ai ragi cosmici e, rispetto al flusso che colpisce l'atmosfera terestre, sulla superficie del pianeta ne arrivano, per fortuna, una quantità così piccola da non generare alcun apprezzabile problema.
Il punto, infatti, è la quantità di particelle relativistiche che colpiscono una persona. Consideriamo, come premessa, il fatto che un protone prossimo alla velocità della luce possiede un'energia di circa 210 GeV, ma resta pur sempre un protone, mentre in un fascio di protoni lanciati a un'energia di 76 GeV ci sono, invece, ben più dei 3 protoni necessari per raggiungere l'energia dei 210 GeV di cui sopra. Se dovesse accidentalmente capitare di infilare la testa in un fascio del genere, potreste avere gli stessi problemi occorsi ad Anatoli Bugorski, che pur sopravivendo a un disgraziato incidente occorsogli il 13 luglio del 1978 al sincrotrone sovietico U-70 dove lavorava come ricercatore, negli anni sucessivi ebbe tutta una serie di piccoli inconvenienti fisici, come ad esempio la perdita completa dell'udito nell'orecchio sinstro.
Non è detto che i problemi di Buborski siano correlati con l'incidente subito, ma in ogni caso non andrei tranquillamente in giro senza alcuna protezione all'interno di un acceleratore di particelle...

Operazioni con i numeri

Un quesito che, probabilmente, manderà in brodo di giuggiole il buon Juhan: quanto vale $2/6 (1+2)$?
Indipendentemente dalle regole del calcolo, come molti hanno fatto notare tale scrittura è fortemente ambigua, poiché può essere interpretata sia come \[\frac{2}{6} (1+2)\] sia come \[\frac{2}{6 (1+2)}\] In generale l'interpretazione più utilizzata è la prima, ma sembra che anche la seconda potrebbe avere qualche raro estimatore. Personalmente mi schiero con la prima versione del conto essenzialmente perché, utilizzando le parentesi, la seconda versione potrei scriverla come segue: $2/(6(1+2))$.

Buchi neri superacceleranti

Altra domanda abbastanza curiosa: un buco nero è in grado di accelerare una particella a una velocità superiore a quella della luce?
Innanzitutto ricordiamo cosa è un buco nero: una singolarità spaziotemporale che genera una deformazione del tessuto dell'universo tale che persino la luce è costretta a dirigersi verso il centro del buco nero. Chiedersi, allora, cosa accadrebbe a un oggetto che cade all'interno del buco nerò è già una domana più che lecita, ma risulta al momento un esercizio di stile abbastanza ipotetico essenzialmente perché nulla sppiamo di ciò che avviene all'interno della singolarità, e questo grazie all'orizzonte degli eventi.
In questo caso entrambe le risposte, sia quela positiva sia quella negativa, possono essere considerate valide proprio per la natura singolare del noto divoratore cosmico.

Irrazionalità polinomiali

Date due funzioni polinomiali $p(x)$, $q(x)$, esiste $n$ suficientemente grande tale che: \[\lim_{x \rightarrow \infty} x^{-n} \frac{p(x)}{q(x)} = 0\] D'altra parte, qualunque sia $n$ \[\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{e^x}{x^n} = \infty\] e quindi non è possibile scrivere $e^x$ come rapporto di due funzioni polinomali. Stesso discorso per il logaritmo.

Gli ever green

Ritaglio, da questa edizione, uno spazio per gli ever green, domande che ricorrono in maniera abbastanza continua nel tempo o cui si possono fornire continuamente delle nuove risposte, come quella che presento in questa edizione: i fun facts matematici!