L'esame preliminare dei privatisti abbinati alle varie classi è sempre obbligo delle scuole assegnate/scelte dai privatisti. Alla fine degli esami di matematica di quest'anno, una collega, la coordinatrice per l'istituto degli insegnanti di matematica, mi propone questo integrale:
Pensa che ti ripensa, utilizzando l'integrazione per parti si arriva ad un certo punto e ci si blocca. Non si prosegue più. Allora ecco che, per lo sfinimento e lo sconforto, utilizzo
Wolfram Alpha con le seguenti chiavi di ricerca:
integral (x^3-x)/cos^2 x
Il risultato è quanto di più sorprendente si possa immaginare:
dove Li
n (
x) è la
funzione polilogaritmica, una funzione così definita:
il cui grafico è
Funzione particolare, sulla quale non mi dilungo, ma che presenta una interessante particolarità: per z=1 coincide con la
zeta di Riemann, che infatti è presente nello sviluppo in serie dell'integrale di cui sopra intorno a
x=0:
Per chiudere vi propongo il grafico della funzione integrale:
Come potrete notare sono presenti sia la parte reale sia la parte immaginaria della funzione, e questo perché una visione completa della funzione sarebbe possibile solo con un grafico in... 4D!
Sembrava banale... ed invece!!! gli integrali sono sempre una sorpresa!!! Grazie!
RispondiEliminaIn effetti quando me lo hanno proposto, anche io pensavo fosse banale, poi però ecco la sorpresa: mi blocco! Non riesco ad andare avanti!
RispondiEliminaE così cedo ed ecco la scoperta: c'è di mezzo la zeta di Riemann!
Una sorpresa veramente!
P.S.: mi sa che devo cambiare le formule, perché altrimenti su Buzz non sono visibili correttamente...