Il paradosso del voto

Su Café Matemático c'è un interessante post sul paradosso di Condorcet. Vista l'attuale situazione politica e il probabile cambiamento della legge elettorale nel prossimo futuro, ho pensato bene di proporvi una traduzione di quel post. Per maggiori dettagli, comunque, vi rimando alla serie di 6 articoloni sui sistemi elettorali del trio dei Rudi. Altri interessanti post sono su L'alternativa e Cronache laiche.

Il paradosso del voto è una particolare situazione osservata dal marchese de Condorcet sul finire del XVIII secolo nel quale le preferenze collettive possono essere non transitive.
Supponiamo di avere tre candidati $A$, $B$, $C$. E' possibile che una maggioranza preferisca $A$ a $B$, un'altra maggioranza preferisca $B$ a $C$ e un'altra ancora preferisca $C$ ad $A$. Le decisioni adottate a maggioranza sarebbero dunque incompatibili con quelle adottate da un individuo razionale.
Esempio
Consideriamo un'assemblea di 60 votanti che devono eleggere uno tra tre candidati $A$, $B$, $C$. Le preferenze si distribuiscono nel modo seguente, dove $X > Y$ significa che $X$ è preferito a $Y$:

• 23 votanti scelgono $A > C > B$
• 19 votanti scelgono $B > C > A$
• 16 votanti scelgono $C > B > A$
• 2 votanti scelgono $C > A > B$

Secondo un procedimento di voto pluralista, $A$ vince con 23 voti, su $B$ con 19 e $C$ con 18 voti, per cui $A > B > C$.
Se però facciamo un confronto a coppie otteniamo:

• 35 volte $B > A$ contro 25 volte $A > B$
• 41 volte $C > B$ contro 19 volte $B > C$
• 37 volte $C > A$ contro 23 volte $A > C$

Questo risultato porta alla preferenza maggioritaria $C > B > A$ che è esattamente l'opposto dell'elezione pluralista.