Rosso di sera, rosso di mattina

A volte succede che uscendo dalla metropolitana e andando verso l'autobus che mi avrebbe portato a Pioltello questa mattina per il primo dei due giorni della supplenza da 6 ore che mi porterò fino a giugno (se non decido di scappare prima), osservo il cielo, che poi a quell'ora della mattina quando esco il lunedì è tutto scuro. A parte una lieve luminescenza rossastra sul fondo (quel po' di fondo che si vede tra i palazzi) e subito penso al famoso detto meteorologico:

Rosso di sera, bel tempo si spera.
Rosso di mattina, mal tempo si avvicina.

E poi ha piovuto, non tantissimo, ma ha piovuto. La cosa però interessante è che da questo proverbio, applicato a Milano, sono arrivato al famoso paradosso di Zenone⁽¹⁾, quello di Achille che insegue la tartaruga e non la prende mai. Il fatto interessante nel paradosso è che può essere risolto in almeno tre modi differenti.
Il paradosso venne pensato da Zenone per essere applicato prima su Achille, che dimezza la distanza con la tartaruga per passi successivi senza raggiungerla mai, e poi su una freccia che deve colpire un condannato a morte, e anche in questo caso dimezzando la distanza per passi successivi non colpisce mai il suo bersaglio. La natura paradossale degli assunti sta nel fatto che la loro realtà negherebbe il movimento, che però esiste e viene sperimentato e quindi inevitabilmente quello di Zenone è un paradosso semplicemente perché siamo in grado di muoverci e generare movimento.
Se però, così, vi sembra che sto barando, ecco che ci vengono in aiuto Newton e Leibniz e la matematica delle serie. In questo caso si può associare al paradosso di Achille e della tartaruga una serie di termini infiniti che però alla fine converge, e quindi Achille cattura la povera tartaruga (per farne una zuppa, immagino).
Se poi il nostro eroe si affida alla fisica la conclusione della storia arriva anche prima. Il problema può essere impostato con una equazione fisica in cui si impone una variazione di velocità nel tempo tale da dimezzare la distanza ogni secondo, un po' come immaginare una forza esterna che rallenta Achille (in fisica, a velocità costante maggiore non esisterebbe alcun paradosso, come potete immaginare), e anche in queston caso Achille cattura la tartaruga.
D'altra parte, spingendo il fisico sul suo essere fisico, vi potrebbe tranquillamente dire: quando misuro una distanza, questa si porta sempre dietro un errore, quindi per il fisico Achille catturerà sicuramente la tartaruga perché prima o poi il dimezzamento della distanza sarà inferiore all'errore commesso per misurarla.
Gli errori di misura. Qualcosa che ho cercato di mettere nella testa di quei quattro gatti dei miei attuali studenti (intendo quelli che hanno voglia di ascoltare, che poi c'è la solita gran massa di tizi più interessati a perder tempo per arrivare a fine giornata e aprire facebook sul telefonino), qualcosa su cui si fonda la fisica. O ancora meglio, riprendendo le parole di Paolini nel suo spettacolo ITIS Galileo che era qui a Milano a Novembre, è merito di Galileo se l'errore ha oggi raggiunto una sua dignità. In un certo senso è proprio nel lavoro certosino che fanno gli sperimentali per migliorare gli errori con i quali conosciamo le leggi della fisica che si nascondono i progressi della fisica sperimentale.
Quella di domani alle 14, per intenderci.

(1) Il percorso mentale è molto semplice: molto spesso il cielo di Milano minaccia pioggia, e questa mattina mi sono chiesto se sarebbe arrivata o se, come al solito, avrebbe fatto come Achille, avvicinandosi senza mai arrivare.