La lezione di Galileo sulla struttura dell'Inferno

La storia inizia, come intuibile dal titolo, dall'Inferno di Dante, che dei tre canti della Commedia è sicuramente quello più noto e che ha maggiormente colpito l'immaginario popolare, non solo per la lingua utilizzata, certamente più semplice, ma anche per le immagini e per la sua presunta posizione da qualche parte nelle viscere della Terra (forse sotto Gerusalemme, seguendo la tradizione dantesca).
Ovviamente all'uscita dell'opera di Dante sono seguite le recensioni dell'epoca, chiamate commenti, che in effetti erano qualcosa di più di semplici recensioni. In particolare all'epoca di Galileo le due interpretazioni dell'opera dantesca più gettonate erano sicuramente quelle di Manetti, fiorentino, appartenente all'epoca dell'Accademia delle Scienze di Firenze, poi Accademia della Crusca, e di Vellutello, veneziano. Le due posizioni erano differenti, opposte, viene tramandato, e così è necessario dirimere la questione, e l'unico che è in grado di farlo è solo un matematico, possedendo egli le qualità per esaminare la questione sia dal punto di vista scientifico (utilizzato soprattutto da Manetti), sia da quello umanistico, essendo questo tipo di formazione piuttosto di base all'epoca. L'unico matematico che decise di accettare la sfida fu proprio Galileo Galilei, che non accettò semplicemente per amore della sfida, ma soprattutto per poter andare a Firenze e riuscire magari ad ottenere un impiego stabile e ben remunerato. Nascono così le due lezioni che Galileo dedicò, nel 1587, ai due saggi sull'Inferno di Dante, alla fine delle quali il matematico e fisico pisano affermò che l'esame scientificamente più corretto dell'opera dantesca fosse quello di Manetti (e d'altra parte non c'erano dubbi sull'esito, essendo Galileo pagato proprio da Firenze!).

Di queste due lezioni, il Politecnico di Milano, attraverso il Dipartimento di Matematica e il Laboratorio Didattico FDS, ha scelto la prima per realizzare un (primo) progetto di collaborazione con gli artisti dell'Accademia di Brera. Gli studenti dell'Accademia, in effetti, non era la prima volta che collaboravano con gli scienziati, essendo già avvenuto in occasione della mostra L'universo dentro, realizzata insieme con l'Osservatorio Astronomico di Brera (fu quindi un po' come giocare in casa!). In questa occasione gli studenti della professoressa Angelini si sono, invece, occupati di matematica, una disciplina che si presta altrettanto bene rispetto all'astronomia, se non anche meglio considerando le reinterpretazioni in chiave geometrica della realtà tipiche di moltissimi artisti del XX secolo.
A raccontare questo incontro c'ha pensato Piercesare Secchi, direttore dei Dipartimenti di Matematica, durante la serata inaugurale della mostra, lunedì 14 maggio:

La matematica è parte di una cultura unica che è quella dell'uomo

Direi che è con questa frase di Secchi che si può sintetizzare la collaborazione, proficua, con gli aspiranti artisti di Brera, un incontro che

(...) serve per trasmettere le visioni di noi matematici.

Perché in fondo il matematico è un visionario e fa dell'astrattismo (al pari di un fisico teorico, d'altra parte!) una componente fondamentale del proprio lavoro.
Secchi, però, sottolinea anche un altro aspetto importante in questo progetto: grazie al Laboratorio FDS, infatti, il Dipartimento si è aperto alla così detta società civile cercando contatti in particolare con la scuola (soprattutto quella secondaria). La mostra sull'Inferno di Galileo rappresenta una seconda apertura, questa volta verso un ambiente accademico apparentemente non così usuale con quello tipicamente scientifico e matematico. Questa apertura però, aggiungo io, ha anche prodotto una nuova apertura verso l'esterno, una apertura non strettamente limitata al mondo della scuola.
L'intervento più interessante, però, durante l'inaugurazione, è stato quello di Claudio Citrini, direttore dell'FDS, che parte dai punti di contatto tra queste due grandi figure della cultura italiana.
Dante e Galileo, infatti, avevano in comune un certo qual cattivo carattere, visto che non le mandavano certo a dire ma si prendevano, quando necessario, le proprie responsabilità. Questo rendeva semplice, a entrambi, farsi dei nemici, e questo costrinse entrambi a dover sviluppare delle insolite capacità diplomatiche per circondarsi delle alleanze opportune per fronteggiare tali nemici. Erano però entrambi uomini di grandissima cultura. Non è un caso, infatti, che Dante conoscesse molto bene l'astronomia del suo tempo, che poi altro non è se non quella aristitelica. In particolare Citrini si sofferma sulla Luna, cui Dante dedica ben 4 canti nel Paradiso⁽¹⁾. In particolare nel II, il primo della serie, egli si pone un importante interrogativo:

Ma ditemi: che son li segni bui
di questo corpo, che là giuso in terra
fan di Cain favoleggiare altrui?

Ovviamente la domanda è posta a Beatrice, la sua accompagnatrice per l'ultima tappa dei suo viaggio mistico, e Beatrice, prima di rispondergli, lo invita a proporre la sua soluzione:

E io: "Ciò che n’appar qua sù diverso
credo che fanno i corpi rari e densi".

La lunga risposta di Beatrice (che inizia al verso 61) è una sorta di piccolo bignamino di ottica, da cui vi estraggo questo passaggio:

S’elli è che questo raro non trapassi,
esser conviene un termine da onde
lo suo contrario più passar non lassi;

e indi l’altrui raggio si rifonde
così come color torna per vetro
lo qual di retro a sé piombo nasconde.

Or dirai tu ch’el si dimostra tetro
ivi lo raggio più che in altre parti,
per esser lì refratto più a retro. 93

E giusto un paio di terzine più sotto ecco che Dante propone, per bocca di Beatrice, un esperimento mentale sulle Luna:

Tre specchi prenderai; e i due rimovi
da te d'un modo, e l'altro, più rimosso,
tr'ambo li primi li occhi tuoi ritrovi.

Rivolto ad essi, fa che dopo il dosso
ti stea un lume che i tre specchi accenda
e torni a te da tutti ripercosso.

Ben che nel quanto tanto non si stenda
la vista più lontana, lì vedrai
come convien ch’igualmente risplenda.

Or, come ai colpi de li caldi rai
de la neve riman nudo il suggetto
e dal colore e dal freddo primai,

così rimaso te ne l’intelletto
voglio informar di luce sì vivace,
che ti tremolerà nel suo aspetto.

Alla spiegazione dantesca delle macchie lunari (perché è di questo che si sta parlando), che poi è anche profondamente aristotelica, e rappresentata nel Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo da Simplicio, Galileo risponde con un esperimento, anche questo mentale, come quello presente nel Paradiso, ma certamente galileiano, ovvero riproducibile:

Salviati: Pigliate ora in cortesia quello specchio che è attaccato a quel muro, ed usciamo qua nella corte. Venite, signor Sagredo. Attaccate lo specchio là a quel muro, dove batte il sole; discostiamoci e ritiriamoci qua all'ombra. Ecco là due superficie percosse dal sole, cioè il muro e lo specchio. Ditemi ora qual vi si rappresenta piú chiara: quella del muro o quella dello specchio? voi non rispondete?
Sagredo: Io lascio rispondere al signor Simplicio, che ha la difficultà; ché io, quanto a me, da questo poco principio di esperienza son persuaso che bisogni per necessità che la Luna sia di superficie molto mal pulita.
Salviati: Dite, signor Simplicio: se voi aveste a ritrar quel muro, con quello specchio attaccatovi, dove adoprereste voi colori piú oscuri, nel dipignere il muro o pur nel dipigner lo specchio?
Simplicio: Assai piú scuri nel dipigner lo specchio.
Salviati: Or se dalla superficie che si rappresenta piú chiara vien la reflession del lume piú potente, piú vivamente ci refletterà i raggi del Sole il muro che lo specchio.
Simplicio: Benissimo, signor mio; avete voi migliori esperienze di queste? Voi ci avete posti in luogo dove non batte il reverbero dello specchio; ma venite meco un poco piú in qua: no, venite pure.
Sagredo: Cercate voi forse il luogo della reflessione che fa lo specchio?
Simplicio: Signor sì.
Sagredo: Oh vedetela là nel muro opposto, grande giusto quanto lo specchio, e chiara poco meno che se vi battesse il Sole direttamente.
Simplicio: Venite dunque qua, e guardate di lì la superficie dello specchio, e sappiatemi dire se l'è piú scura di quella del muro.
Sagredo: Guardatela pur voi, ché io per ancora non voglio acceccare; e so benissimo, senza guardarla, che la si mostra vivace e chiara quanto il Sole istesso, o poco meno
Simplicio: Che dite voi dunque che la reflession di uno specchio sia men potente di quella di un muro? io veggo che in questo muro opposto, dove arriva il reflesso dell'altra parete illuminata insieme con quel dello specchio, questo dello specchio è assai piú chiaro; e veggio parimente che di qui lo specchio medesimo mi apparisce piú chiaro assai che il muro.
Salviati: Voi con la vostra accortezza mi avete prevenuto, perché di questa medesima osservazione avevo bisogno per dichiarar quel che resta. Voi vedete dunque la differenza che cade tra le due reflessioni, fatte dalle due superficie del muro e dello specchio, percosse nell'istesso modo per l'appunto da i raggi solari; e vedete come la reflession che vien dal muro si diffonde verso tutte le parti opposteli, ma quella dello specchio va verso una parte sola, non punto maggiore dello specchio medesimo; vedete parimente come la superficie del muro, riguardata da qualsivoglia luogo, si mostra chiara sempre egualmente a se stessa, e per tutto assai piú chiara che quella dello specchio, eccettuatone quel piccolo luogo solamente dove batte il reflesso dello specchio, ché di lí apparisce lo specchio molto piú chiaro del muro. Da queste cosí sensate e palpabili esperienze mi par che molto speditamente si possa venire in cognizione, se la reflessione che ci vien dalla Luna venga come da uno specchio, o pur come da un muro, cioè se da una superficie liscia o pure aspra.
Sagredo: Se io fussi nella Luna stessa, non credo che io potessi con mano toccar piú chiaramente l'asprezza della sua superficie di quel ch'io me la scorga ora con l'apprensione del discorso. La Luna, veduta in qualsivoglia positura, rispetto al Sole e a noi, ci mostra la sua superficie tocca dal Sole sempre egualmente chiara; effetto che risponde a capello a quel del muro, che, riguardato da qualsivoglia luogo, apparisce egualmente chiaro, e discorda dallo specchio, che da un luogo solo si mostra luminoso e da tutti gli altri oscuro. In oltre, la luce che mi vien dalla reflession del muro è tollerabile e debile, in comparazion di quella dello specchio gagliardissima ed offensiva alla vista poco meno della primaria e diretta del Sole: e cosí con suavità riguardiamo la faccia della Luna; che quando ella fusse come uno specchio, mostrandocisi anco, per la vicinità, grande quanto l'istesso Sole, sarebbe il suo fulgore assolutamente intollerabile, e ci parrebbe di riguardare quasi un altro Sole.
Salviati: Non attribuite di grazia, signor Sagredo, alla mia dimostrazione piú di quello che le si perviene. Io voglio muovervi contro un’instanza, che non so quanto sia di agevole scioglimento. Voi portate per gran diversità tra la Luna e lo specchio, che ella rimandi la reflessione verso tutte le parti egualmente, come fa il muro, dove che lo specchio la manda in un luogo solo determinato; e di qui concludete, la Luna esser simile al muro, e non allo specchio. Ma io vi dico che quello specchio manda la reflessione in un luogo solo, perché la sua superficie è piana, e dovendo i raggi reflessi partirsi ad angoli eguali a quelli de’ raggi incidenti, è forza che da una superficie piana si partano unitamente verso il medesimo luogo; ma essendo che la superficie della Luna è non piana, ma sferica, ed i raggi incidenti sopra una tal superficie trovano da reflettersi ad angoli eguali a quelli dell’incidenza verso tutte le parti, mediante la infinità delle inclinazioni che compongono la superficie sferica, adunque la Luna può mandar la reflessione per tutto, e non è necessitata a mandarla in un luogo solo, come quello specchio che è piano.⁽²⁾

Il discorso sulla Luna di Citrini non è così fuori luogo come potrebbe sembrare, perché, come sottolinea Alessandra Angelini (suoi sono gli studenti che hanno partecipato al progetto), Galileo ha realizzato un disegno al tempo stesso bellissimo e molto preciso della Luna, proposto come sappiamo per la prima volta nel Sidereus Nuncius⁽³⁾. Questo precedente crea un ponte tra arte e scienza, secondo la Angelini, tra il disegno tecnico, che è una rappresentazione schematica della realtà, e quello artistico, che ne è una reinterpretazione più o meno fedele. E' anche per questo che gli studenti si sono cimentati prima di tutto nella realizzazione preliminare dello schema dell'inferno a partire dalla matematica. Questo disegno tecnico diventa importante proprio nell'ottica di comprendere la realtà e la materia che si vuole rappresentare, per poi passare, una volta compresa la lezione di partenza, alla rappresentazione artistica. D'altra parte non solo i vari disegni tecnici, come si vedrà nella galleria che ho realizzato, presentano alcune piccole variazioni (i colori, il materiale utilizzato, che va dal tipo di carta al mezzo con il quale è stato realizzato il disegno), ma anche i disegni artistici spaziano da una reinterpretazione dello schema dell'inferno a una rappresentazione di alcuni punti salienti dell'opera dantesca.
Nel complesso una mostra molto interessante, uno dei primi momenti che permettono a questi artisti in erba di presentarsi al pubblico, che ha un unico difetto: durare troppo poco!

(1) Altre citazioni riguardanti la Luna e tratte dalla Commedia sono state raccolte da Valter Marcone sul suo blog, mentre per quel che riguarda la Divina Commedia e in particolare il Paradizo e i suoi legami nientepocodimenoche con la geometria non-euclidea (e quindi con la relatività einsteiniana) eccovi un interessante articolo di Piero Bianucci per La Stampa
(2) Estratto dalla Giornata prima del Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo
(3) Rigguardo il Sidereus mi piace segnalare due post in particolare, uno scritto da Cristina Sperlari, l'altro da Annarita Ruberto.