Il giorno della poesia matematica

Bridges: Mathematical Connections in Art, Music, and Science (via Mr Honner) è una conferenza annuale dove matematici, scienziati e artisti esplorano le connessioni matematiche tra questi campi della cultura umana. Oggi Domani in particolare è il giorno della poesia, così ho deciso di approfondire un po' la storia e pubblicare un paio di poesie matematiche, che tra l'altro hanno una speciale particolarità: sono state sottomesse e pubblicate su Nature!
Immagino che molti lettori abbiano già letto il delizioso post di Lucia, quando una pubblicazione scientifica diventa poema..., per cui non si stupiranno di scoprire questo che è un esempio precedente di ben cinquanta anni circa rispetto a The Detection of Shocked Co/ Emission from G333.6-0.2 di J. W. V. Storey, pubblicato nel 1984 sui Proceedings of the Astronomical Society of Australia e scoperto, come segnalato da Lucia, in un post Maria Popova.
In questo caso a occuparsi di trasformare in poesia una ricerca, matematica nello specifico, è stato Frederick Soddy, non uno qualunque ma il vincitore del Premio Nobel per la Chimica nel 1921. Il poliedrico chimico scrisse alcuni versi dal titolo The Kiss Precise (Il bacio preciso) nei quali riscopriva il teorema dei cerchi di Cartesio:

originariamente dimostrato da Rene Descartes e che coinvolge il raggio di quattro cerchi mutualmente tangenti

Questi sono i versi di Soddy:

Per un paio di labbra che si devono baciare
Non è necessario la trigonometria coinvolgere.
Non è così quando quattro cerchi un bacio
Ognuno agli altri tre si danno.
Per portare a termine l'operazione i quattro devono essere
Tre dentro uno o uno dentro tre.
Se uno è dentro tre, è fuor di dubbio!
Ognuno riceve tre baci dall'esterno.
Se tre in uno, allora quell'uno
è tre volte baciato dall'interno.
Quattro cerchi per baciarsi.
I più piccoli sono i più curvi.
E la curvatura è giusto l'inverso
Della distanza dal centro.
Sebbene il loro intrigo lasciò Euclide muto
Della regola del pollice non c'è alcun bisogno.
Poiché curvatura zero è una linea dritta
E curvature concave hanno segno meno,
La somma dei quadrati di tutte e quattro le curvature
E' la metà del quadrato della loro somma.^{(1, 2)}

E' interessante notare come anche Thorold Gosset, che sottomise sempre a Nature la generalizzazione del risultato, scrisse anche⁽⁷⁾ una poesia sul suo risultato:

Ma non dobbiamo limitare le nostre preoccupazioni
A semplici cerchi, piani e sfere,
E salire verso iper piani e curve
Dove sorgono baci multipli,
In uno spazio n-ico le coppie che si baciano
Sono ipersfere, e, la Verità dichiara,
mentre n+2 così osculano
Ognuna abbracciata con n+1 compagni,
Il quadrato della somma di tutte le curvature
E' n volte la somma dei loro quadrati.^{(3, 4)}

It's interesting to observe that Soddy's poetry is the oldest poem submitted to a scientific journal, being older than The Detection of Shocked Co/ Emission from G333.6-0.2 by J. W. V. Storey, published in 1984 on the Proceedings of the Astronomical Society of Australia and discovered by Maria Popova.

Una generalizzazione del teorema dei cerchi di Cartesio⁽⁹⁾

L'uso della poesia per raccontare la matematica, però, è antico. Seguendo Sarah Glaz⁽²⁾, infatti, scopriamo che il primo a fare uso di questo artificio letterario fu Archimede con il Problema dei buoi, del quale potete trovare una traduzione in inglese su Solving the Pell Equation di H. W. Lenstra Jr. (pdf). Inoltre potete anche trovare una semplice formulazione con tanto di soluzione (parte 1 e parte 2) ad opera di Chris Rorres.

Un manoscritto contenente questo problema fu scoperto da Lessing nella biblioteca di Wolffenbüttel, e da lui pubblicato nel 1773. E' ormai generalmente accreditato ad Archimede. In 22 distici elegiaci greci, il problema chiede il numero di buoi e mucche bianchi, neri, pezzati e marroni appartenenti al dio Sole, in base a diverse restrizioni aritmetiche.⁽⁵⁾

Il problema, una volta formulato in termini matematici moderni, è un sistema di 7 equazioni e 8 incognite. E' dunque indeterminato e si possono trovare infinite soluzioni: il meglio che si può fare è trovare una soluzione parametrica, ovvero una soluzione in cui il numero dei buoi viene espresso al variare di un parametro (reale o intero che sia).
Un aiuto per determinare le soluzioni al problema è sicuramente arrivato dalla computazione. In particolare vi segnalo quella trovata da Hugh C. Williams, R. A. German e Charles Robert Zarnke⁽¹⁰⁾ che fecero uso di un paio di IBM, il 7040 e il 1620 per la precisione!
Un altro interessante e particolarmente curioso esempio di matematica in poesia è A square in verse of a hundred monasillbles only: Describing the sense of England's happiness di Henry Lok. In questo caso abbiamo una serie di parole scritte all'interno di uno schema quadrato come quello del sudoku. Si possono fornire (e sono state fornite) varie interpretazioni del testo, come ad esempio quella di Roche:

God makes kings rule for heaue[n]s; your state hold blest
And still stand will their shields; fear yields best rest.⁽⁶⁾

Inoltre sembra anche che Lok incorporò nel suo schema diverse poesie⁽⁶⁾.
Concluderei, però, questo breve post con una poesia, [883], della mia amata Emily Dickinson (via JoAnne Growney, la traduzione in italiano è la mia)

I poeti accendono non le lampade -
ma se stessi - e si spengono -
E gli stoppini che stimolano -
se la luce vitale

è loro propria come quella dei soli -
ogni età è come una lente
che dissemina la propria
circonferenza -⁽¹¹⁾

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Links and papers:
Mathematical poetry (blog)
Mathematical poetry: A small Anthology
Mathematical poetry (a collection of poems with math)
Mathematics and poetry: The right connection by David Within and Michelle Piwko (pdf)
The math poem: Incorporating mathematical therms in poetry by Rod Keller and Doris Davidson (pdf)
Cai Tianxin (translated by Robert Berold and Gu Ye). Mathematicians and Poets, Notices of the AMS vol.58, n.4 (2011)
Ernest Hilbert. Without a Net: Ernest Hilbert on Optic, Graphic, Acoustic, and Other Formations in Free Verse

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(1) Soddy, F. (1936). The Kiss Precise, Nature, 137 (3477) 1021. DOI: 10.1038/1371021a0
(2) Glaz, S. (2011). Poetry inspired by mathematics: a brief journey through history, Journal of Mathematics and the Arts, 5 (4) 183. DOI: 10.1080/17513472.2011.599019 (pdf)
(3) Thorold Gosset (1937). The Kiss Precise: The Hexlet Nature, 139 (3506), 62-62 DOI: 10.1038/139062a0⁽⁸⁾
(4) The text of the original poem with the generalization are published on ac-noumea.nc
(5) H. W. Lenstra Jr.. Solving the Pell Equation. Notices of the AMS, vol.49, n.2 (2002)
(6) JoAnne Growney. Mathematics in Poetry, Volume 6. October 2006
(7) I find also The hexlet by Gosset, that seems a usual mathematical paper.
(8) Following Lagarias, Mallows, Wilks⁽⁹⁾, I accredited the paper to Gosset
(9) Lagarias, J.C., Mallows, C.L. & Wilks, A.R. (2002). Beyond the Descartes Circle Theorem, The American Mathematical Monthly, 109 (4) DOI: 10.2307/2695498 (arXiv)
(10) H.C. Williams, R.A. German, C.R. Zarnke (1965). Solution of the Cattle Problem of Archimedes Mathematics of Computation, 19 (92), 671-674 DOI: 10.1090/S0025-5718-65-99945-X
(11) Potete trovare il testo originale e un paio di traduzioni su ParlandoSparlando. Rispetto alle traduzioni lì proposte, la mia si discosta per il senso di inhere, che intendo come essere proprio, un po' come la luce delle stelle è una loro qualità propria, intrinseca e non come qualcosa che si imprime (entrambi gli usi sembrerebbero accettabili, ad ogni modo).