L'immuno-dinamica dell'HIV

Mentre lo scorso anno mi sono dedicato al rapporto tra i fumetti e l'AIDS, in particolare alla sua prevenzione, quest'anno sono andato ad approfondire il rapporto con la matematica, che va evidentemente oltre la geometria dell'HIV che si basa sull'icosaedro. Lo descrive molto bene, questo rapporto, Denise Kirschner in Using Mathematics to Understand HIV Immune Dynamics:

Sin dai primi anni Ottanta c'è stato uno sforzo tremendo fatto nella modellazione matematica del virus umano dell'immunodeficienza (human immunodeficiency virus, l'HIV) il virus che causa l'AIDS (Acquired Immune Deficiency Syndrome). Gli approcci in questo sforzo sono stati duplici: si possono separare nella epidemiologia dell'AIDS come malattia e nell'immunologia dell'HIV come patogeno (una sostanza estranea dannosa per l'organismo).

Come evidente, l'articolo che la Kirschner scrive per Notices si concentra sull'immunologia dell'HIV:

Il nostro obiettivo è allora una migliore comprensione dell'interazione dell'HIV e del sistema immunitario umano con lo scopo di testare strategie di trattamento.

Il funzionamento del sistema immunitario viene schematizzato in questo modo:

In questo schema le cellule che il virus dell'HIV utilizza per riprodursi sono proprio le CD4⁺ T, ovvero proprio le cellule che giocano un ruolo chiave nella risposta del sistema immunitario contro le invasioni. Questo vuol dire, riassumendo all'osso, che qualunque tipo di trattamento deve andare a interferire con il meccanismo di trascrizione dell'RNA del virus nel DNA della cellula ospite. Poiché in questo modo non si riescono a trovare delle cure definitive, ma semplicemente dei trattamenti che bloccano il progredire della malattia. La ricerca di un trattamento che sia sempre più vicino ad essere una cura è dunque un passo importante nella lotta contro l'AIDS e in questo, come detto, può giocare un ruolo altrettanto importante la matematica, e non solo con dei semplici studi statistici, basati sulla raccolta e l'elaborazione dei dati, ma con la creazione di veri e propri modelli, come quello proposto dalla Kirschner che utilizza un approccio deterministico.

Sistemi dinamici continui, equazioni differenziali ordinarie o parziali, stanno producendo nuovi indizi sull'infezione dell'HIV. Modelli di popolazione sono molto comunemente utilizzati, e, date le ipotesi sulle interazioni di queste popolazioni, i modelli possono essere creati, analizzati, e raffinati.

Le equazioni differenziali utilizzate modellizzano la dinamica esistente all'interno delle cellule del sangue, sia di quelle malate sia di quelle sane. Le equazioni utilizzate sono tre:
Nella prima equazione viene rappresentata la sorgente di nuove cellule T dal timo.

Since it has been shown that virus can infect thymocytes, we choose a function describing the decreasing source as a function of viral load; assuming that the uninfected T cell populations are reduced by half.

Bisogna quindi modellizzare lo stimolo alla proliferazione indotto nelle cellule T dalla presenza del virus e infine l'infezione stessa.
La seconda equazione descrive i cambiamenti all'interno della popolazione di cellule infette.

(...) infected cells are lost either by having finite life span or by being stimulated to proliferate. They are destroyed during the proliferation process by bursting due to the large viral load.

Nella terza equazione, infine, ci si concentra sul virus e su parametri come la sorgente del virus stesso o il suo tasso di crescita.
E' molto interessante notare come, a partire da una serie di tre equazioni differenziali risolte numericamente, si possa arrivare anche alla formulazione di un trattamento: è in effetti più a mostrare l'approccio e la sua possibile efficacia che la Kirschner è interessata nell'articolo. E in un certo senso la matematica sta giocando un ruolo sempre più importante nel campo della medicina, come per certi versi prova a mostrare Avner Friedman in What Is Mathematical Biology and How Useful Is It?

Viewing the present trends in mathematical biology, I believe that the coming decade will demonstrate very clearly that mathematics is the future frontier of biology and biology is the future frontier of mathematics.

Molto più di recente Rao, Thomas, Kurapati, e Bhat, sulla base dei dati indiani, hanno provato a realizzare un modello che fosse in grado di predire che, in futuro, si sarebbe avvalso delle due differenti terapie antiretrovirali presenti in India. E anche in questo caso le equazioni utilizzate sono proprio delle equazioni differenziali!

Approfondimenti: "Immunodeficiente a chi?!": AIDS e HIV di Danilo Allegra
AIDS e virus HIV di Marco Cameriero
Sito ufficiale del World AIDS Day

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Denise Kirschner (1996). Using Mathematics to Understand HIV Immune Dynamics, Notices of the American Mathematical Society, 43 (02) 191-202
Avner Friedman (2010). What Is Mathematical Biology and How Useful Is It?, Notices of the American Mathematical Society, 57 (07) 851-857
Rao A.S.R.S., Thomas K., Kurapati S. & Bhat R. (2012). Improvement in Survival of People Living with HIV/AIDS and Requirement for 1st- and 2nd-Line ART in India: A Mathematical Model, Notices of the American Mathematical Society, 59 (04) 560-562. DOI: 10.1090/noti835