Una spiegazione elementare del teorema sull'equivalenza tra massa ed energia

Il 28 dicembre del 1934, Albert Einstein si trovava al Carnegie Institute of Technology dell'Università di Pittsburgh con una conferenza sulla relatività all'interno del programma delle prestigiose Josiah Willard Gibbs Lectures organizzate dalla American Mathematical Society⁽²⁾. Alla conferenza, vista la fama di Einstein, erano presenti anche alcuni giornalisti e in particolare il reporter del Pittsburg Press, commentando l'evento, scriveva che le lavagne erano ricoperte da geroglifici di alta matematica, ovvero le equazioni necessarie al fisico teorico per spiegare l'equivalenza tra massa ed energia, riassunta nella nota e sintetica equazione $E = mc^2$.
Il titolo della conferenza era, infatti, An elementary proof of the theorem concerning the equivalence of mass and energy⁽¹⁾, e mostrava più o meno nel dettagli i calcoli, che oggi sono uno degli esercizi proposti agli studenti di fisica nel corso di laurea, necessari per giungere alla nota equivalenza.
L'idea di fondo è quella di confrontare l'energia in due distinti sistemi di riferimento, magari mettendosi nella situazione di una collisione tra due particelle a velocità differenti⁽¹⁾. Conti più o meno dettagliati li trovate nelle due immagini qui sotto che costituiscono la ricostruzione effettuata da David Topper e Dwight Vincent dell'Università del Winnipeg della foto panoramica, ma non di grandissima qualità, delle due lavagne utilizzate da Einstein per la sua conferenza:

Topper e Vincent, che per la ricostruzione si sono avvalsi di questa seconda foto ravvicinata di Einstein vicino a una delle due lavagne (quella, purtroppo, senza la nota equazione)

e dell'articolo ricavato dalla conferenza⁽¹⁾, di fronte alla questione del perché nessuno tra i giornalisti presenti o tra gli organizzatori della conferenza decise di fotografare il fisico teorico accanto all'equazione che rappresentava uno dei suoi più importanti risultati provano così a rispondere:

Alla fine ci furono diverse opportunità mancate e comprensioni fallite quel giorno - certamente certamente dai fotografi, in parte dal pubblico, e forse anche da Einstein stesso. Poiché egli posò vicino alla lavagna sbagliata, nessun fotografo scattò la foto che la posterità avrebbe voluto, ovvero catturare il famoso scienziato con la sua ugualmente famosa equazione dell'energia. Eppure sappiamo che anche se egli fosse stato messo accanto alla lavagna corretta, pochi spettatori (allora come ora) avrebbero immediatamente afferrato il significato di $E_0 = m$ (quanti nel pubblico generico conoscono la convenzione di porre $c=1$?) Comunque, questo problema è un sottoinsieme di uno più grande posto dallo stesso Einstein, ovvero la sua decisione di trascurare i non-matematici nella folla, e invece di centrare il suo discorso in modo consistente a un livello matematico alto e astratto. Probabilmente nessuno si aspettava che Einstein abbassasse il suo discorso: dopo tutto, egli teneva una Gibbs Lecture come richiesto dall'AMS⁽²⁾.

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L'articolo di Topper e Vincent con le foto e la ricostruzione è uscito nel 2007, ma i loro risultati sono stati recentemente riscoperti e ripubblicati da George Dvorsky. A questo proposito, però, doverosi i ringraziamenti a Massimiliano Tanzini per la segnalazione, via twitter, del post di George.

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(1) Einstein A. (1935). Elementary derivation of the equivalence of mass and energy, Bulletin of the American Mathematical Society, 41 (4) 223-231. DOI: 10.1090/S0002-9904-1935-06046-X
(2) Topper D. & Vincent D. (2007). Einstein’s 1934 two-blackboard derivation of energy-mass equivalence, American Journal of Physics, 75 (11) 978-983. DOI: 10.1119/1.2772277 (pdf)