Paperiade: la dama magica

Cantami, o diva di una dama che era stata rapita, ma che non era poi una dama, nel senso umano del termine, ma una mitica dama magica, in grado di moltiplicare il chicco di riso che viene posto sul primo dei suoi quadretti (un po' come la leggendaria scacchiera):

Il nostro eroe, però, preso da collera fiera e tremenda, mandò in 64 pezzi sulla testa del rivale la preziosa dama. Per ripristinare il magico potere della dama, però, bisogna ricostruire la dama con la stessa disposizione originale dei 64 quadretti.
Quante sono queste disposizioni? Sono realmente 914103486309305344, come afferma Archimede Pitagorico nell'ultima vignetta doppia della storia?
Intanto che cercate la risposta, Pippo schiaccia un pisolino:

Io ne approfitto per schiacciare un pisolino! Fra trecento anni, svegliatemi!