La matematica delle lacrime

Un gruppo di fisici che studiano la meccanica dei fluidi ha iniziato una proficua collaborazione con Kara Maki riguardo lo studio dinamico delle "pellicole" di lacrime. Il modello, sviluppato in tre articoli che hanno preceduto il lavoro conclusivo, soprattutto sperimentale, è così descritto:

all'interno della pellicola lacrimale, le dinamiche del fluido sono governate dalle equazioni incomprimibili di Navier-Stokes insieme con la conservazione di massa ed energia. Alla superficie libera della pellicola lacrimale, imponiamo un bilancio di massa, energia, immobilità tangenziale, così come una tensione di equilibrio normale. La condizione di non equilibrio conduce a una legge costitutiva che lega la temperatura dell'interfaccia con il flusso di massa e la pressione del salto all'interfaccia. In più, all'interfaccia tra la pellicola lacrimale e la superficie oculare, imponiamo delle condizioni di anti scivolo e impenetrabilità, così come una temperatura corporea

La superficie libera $h=h(x,y,t)$ può alla fine essere descritta descritta utilizzando la seguente equazione differenziale: \[\partial_ t h + E J + \nabla Q\] dove $E$ è il tasso di evaporazione, $J$ il flusso della massa che sta evaporando, $Q$ il flusso del fluido.

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Miller A., Carchman R., Long R. & Denslow S.A. La Crosse viral infection in hospitalized pediatric patients in Western North Carolina., Hospital pediatrics, (26) PMID: http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/24313031
Maki K.L., Braun R.J., Henshaw W.D. & King-Smith P.E. (2010). Tear film dynamics on an eye-shaped domain I: pressure boundary conditions., Mathematical medicine and biology : a journal of the IMA, 27 (3) 227-254. PMID: http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/20064825 (pdf)
Maki K.L., Braun R.J., Ucciferro P., Henshaw W.D. & King-Smith P.E. (2010). Tear film dynamics on an eye-shaped domain. Part 2. Flux boundary conditions, Journal of Fluid Mechanics, 647 361-390. DOI: http://dx.doi.org/10.1017/s002211200999382x (pdf)
Maki K.L., Braun R.J. & P. E. King-Smith (2008). An overset grid method for the study of reflex tearing, Mathematical Medicine and Biology, 25 (3) 187-214. DOI: http://dx.doi.org/10.1093/imammb/dqn013 (pdf)

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(via Laboratory Equipment)