Musica frattale

via XaoS.js

Riprendendo dalla nota della recensione de L'agenzia olistica di Douglas Adams, la musica frattale è una deviazione matematica della musica nei frattali. Di fatto ebbe un piccolo boom tra la fine dei Novanta del XX secolo e i primi anni del III millennio, epoca in cui circolavano nelle edicole riviste che si occupavano del web. D'altra parte, nonostante le connessioni lente (nonostante siti a loro volta relativamente semplici), la rete non era propriamente alla portata di tutti né così facilmente accessibile nel corso di una giornata, quindi queste riviste permettevano di avere una panoramica interessante che costituiva un primo punto di partenza per ricerche e approfondimenti. Ed è proprio su una di queste riviste che mi imbattei nella musica frattale e nel primo software di produzione musicale che ho provato, MusiNum di Lars Kindermann.
La musica che produceva, ma la cosa la si può dire anche di altri software anche odierni, non era esattamente (o sempre) gradevole, ma ovviamente aveva l'alto interesse di basarsi sulla matematica e soprattutto su un particolare tipo di frome geometriche, i frattali appunto. Questi hanno una particolare proprietà che li rende molto interessanti: l'invarianza di scala. Ovvero, da un punto di vista simmetrico (e quindi anche visivo) una loro parte è sostanzialmente identica al tutto, quale che sia lo zoom che applichiamo per selezionare la parte di interesse. In natura i frattali sono presenti, per esempio, nel cavolo romano o nei fiordi.
L'interesse della matematica nella produzione di musica frattale nasce, però, dalla constatazione che già la musica presenta al suo interno delle strutture frattali, sebbene non siano spuntate in maniera consapevole. D'altra parte la prima formalizzazione di grafici frattali, anche se non ancora identificati con questo nome, risale al 1872 grazie a Karl Weierstrass: una figura in ogni punto continua, ma in nessun punto differenziabile. Il nome, invece, venne utilizzato per la prima volta un secolo dopo, nel 1975 da Benoît Mandelbrot e viene dal latino fractus, che può essere reso come rotto o spezzato. L'arte frattale, però, ha avuto un grande impulso grazie alla computer graphic: famoso, per esempio, è il fiocco di neve di Koch.
Un po' meno famoso è, invece, l'insieme di Cantor, scoperto proprio da Georg Cantor che, ispirato proprio dalla conferenza con cui Weierstrass definì le figure non ancora note come frattali, pubblicò nel 1883 un insieme di linee che in qualche modo richiamano l'i-ching, e che, secondo Harlan Brothers, è presente anche nella suite per violoncello n.3 di Johann Sebastian Bach.
Interessante il commento con cui Brothers conclude il suo articolo:

Il fatto che Bach sia nato circa tre secoli prima della concezione formale dei frattali può ben indicare che una affinità intuitiva per la struttura frattale è, almeno in alcuni compositori, un elemento motivazionale importante nel processo di composizione.

Per chi volesse cimentarsi nella composizione di musica frattale, oltre al già citato MusiNum, segnalo anche il Fractal Music Generator, software multipiattaforma e progetto ancora attivo (MusiNum è solo per Windows oltre che chiuso nel 2014) e, tra i tool online, WolframTones. Per chi, invece, si diletta a comporre musica usando strumenti e partiture, consiglio il bell'articolo di Dmitry Kormann su plusmath. Kormann è un compositore brasiliano che si è cimentato proprio nel processo di scrittura musicale frattale e il suo articolo, corredato di alcuni pezzi musicali frattali, potrebbe diventare un'interessante guida alla composizione musicale matematica. Un ulteriore incentivo alla lettura è l'ovvia constatazione che la composizione umana ha un certo quid in più rispetto a quella algoritmica. In questo campo segnalo infine un articolo con ulteriori segnalazioni di generatori di musica frattale.
Il classico video musicale di chiusura, invece, è tratto dal canale YT di Brothers, un viaggio nel frattale di Mandelbrot con sottofondo il contrappunto n.4 di Bach. E non dimenticatevi, poi, di dare un'occhiata alla seconda puntata delle particelle musicali su YouTube!