Rompicapi di Alice: Un paio di giri sul treno

via pixels.com rielaborato graficamente con Canva

Il termine mathesis deriva dal greco e identificava l'imparare. Dopo la pubblicazione nel 1970 di The Order of Things del filosofo Paul-Michel Foucault, molti lo intendono come scienza universale della misura e dell'ordine, ma ai tempi di Lewis Carroll era utilizzato non solo nel significato originale, ma anche per indicare i calcoli mentali. E una delle protagoniste del terzo nodo di A tangled tale è una simpatica (ma dipende dai punti di vista!) signora della Mad Mathesis, che quindi potremmo rendere come folli calcoli mentali! E sicuramente la sfida che propone alla sua giovane ospite, la nipote Clara, sembrerebbe avere un che di folle.
Le due si trovano alla stazione di Londra, Charing Cross. Le due, in virtù di un recente completamento della linea, decidono di prendere i treni che passano per Bayswater e Birmingham e questo per un semplice motivo: viaggiano in circolo e quindi partono e arrivano a Londra senza cambiare direzione. Ovviamente i treni possono prendere due direzioni differenti, verso est e verso ovest. I tempi di percorrenza, però, sono differenti: i treni che viaggiano verso est impiegano tre ore a completare il giro, quelli che viaggiano verso ovest due ore. Nonostante questo i treni partono puntualmente ogni quarto d'ora in entrambe le direzioni.
Date queste premesse, ecco il gioco:

Potremmo andare in direzioni opposte e vedere chi incontra più treni.

Dopo che le due si sono ritrovate alla stazione di Charing Cross, Mad Mathesis propone un secondo gioco, inteso come rivincita per la perdente:

Partiremo come abbiamo fatto prima, ma non inizieremo a contare prima che i nostri treni si siano incontrati.

Per cui l'idea è "contare" i treni che si incontrano scegliendo la direzione est e la direzione ovest in entrambi i casi.
Come nel caso dei nodi precedenti, l'uscita della soluzione (quella di Carroll? la mia?) avverrà tra all'incirca un paio di settimane (o forse dopo il prossimo Carnevale della matematica).