Dei tre figli di cui bisogna determinare l'età, sappiamo che uno a 21 anni, visto che è per festeggiare la sua maggiore età che si svolge la cena. Inoltre abbiamo alcune informazioni aggiuntive. Innanzitutto quando questa tradizione delle cene venne inaugurata, l'età di due dei figli era ugale a quella del terzo, quindi qualcosa del tipo \[x+y=z\] Un numero \(n\) imprecisato di anni più tardi, l'età di due di essi risultano il doppio del terzo, ovvero qualcosa del tipo \[a+b=2c\] In questo caso si usano simboli differenti rispetto all'inizio per una semplice osservazione. Sottrariamo \(n\) a ciascuna delle età. Otteniamo: \[(a-n) + (b-n) = 2 (c-n)\] Poiché questa è vera per qualsiasi valore di \(n\), allora sarà vera anche per i valori iniziali delle età dei figli, ma poiché non può essere contemporaneamente che \(x+y = 2(x+y)\), allora o \(x+z=2y\) oppure \(y+z=2x\). Prendiamo la prima e sostituendo \(z\) con la sua espressione, dopo alcuni semplici calcoli, otteniamo che \(y=2x\), perciò le tre età sono \[x, \, 2x \, 3x\] Queste cene avevano anche una tradizione collaterale: il padre dava a ciascuno un numero di ghinee pari all'età. E il padre di famiglia ci dice che sono trascorsi un numero di anni pari ai 2/3 delle ghinee assegnate nella prima occasione, ovvero \(6x\) ghinee da cui \(4x\) anni.
Quindi, poiché il maggiore compie 21 anni, è facile determinare il valore di \(x\): \[3x + 4x = 7x = 21, \Rightarrow x = 3\] da cui è facile ricavare le altre due età: \(18 = 5x\) e \(15 = 5x\).
A questo punto non resta che un ultimo rompicapo per chiudere definitivamente il nostro percorso attraverso i 10 nodi di A tangled tale, ma di questo forniremo testo e soluzione in un'unica puntata dei Rompicapi. La prossima, ovviamente!
Immagine di apertura generata con Gemini
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