Tuono Pettinato racconta Albert Einstein

Il viaggio di @TuonoPettinato nella #relatività cc @andreaplazzi @maddmaths @ComicsScience @marcocattaneo @le_scienze

Il numero di novembre de Le Scienze, portato in anteprima sabato 1 novembre a Lucca Comics & Science, è un'uscita speciale dedicata ai cento anni della relatività generale di Albert Einstein.
Il numero è costituito soprattutto dagli articoli usciti su Scientific American #313, come per esempio l'articolo introduttivo di Brian Greene⁽¹⁶⁾ o quello su viaggi e paradossi temporali di Tim Folger⁽¹⁷⁾ (vi ricordo a tal proposito del mio post Paradosso cosmico) introdotto da un fumetto di Asaf Hanuka. Ed è proprio un fumetto il contributo più originale realizzato in tema con il numero speciale: Albert & me di Tuono Pettinato.
La storia è estremamente breve, ma molto efficace: in 8 pagine, aiutato dalle versioni fumettistiche di Amedeo Balbi e Carlo Rovelli, Pettinato racconta in maniera gradevole e fisicamente ben argomentata la vita e le opere di Einstein, con una struttura e un umorismo che ricordano le biografie che mensilmente propone per linus.
Esempio lampante dei toni leggeri e ironici è proprio la prima pagina con l'appena accennato "litigio" tra Amedeo e Rovelli che si conclude con questa gustosa striscia:

In effetti una delle citazioni più belle di Einstein può essere inquadrata proprio nell'ottica dell'ozio creativo:

La creatività è il residuo della perdita di tempo⁽¹⁾

E' interessante osservare come Henri Poincaré abbia raccontato un episodio non troppo distante dall'ottica dell'affermazione di Einstein: il matematico fracese, che come vedremo più avanti ebbe un ruolo nello sviluppo della relatività speciale, racconta come una pausa (un'escursione geologica) negli infruttuosi tentativi per risolvere un problema matematico particolarmente ostico, si rivelò invece decisiva per sbloccare la sua creatività.

L'annus mirabilis

Torniamo, però, all'Albert di Pettinato, in particolare a quello del 1905. All'epoca lavorava presso l'ufficio brevetti di Berna e, tra tesi di dottorato e articoli, diede alle stampe una serie di importanti risultati per la fisica. Di questi Pettinato ne sceglie tre, iniziando dall'effetto fotoelettrico, la cui spiegazione gli valse il Nobel per la fisica nel 1921.
Tale effetto effetto fisico è quel fenomeno per cui, quando un metallo viene colpito da una data radiazione elettromagnetica, esso emette in risposta degli elettroni, detti anche fotoelettroni. Le loro energie, come si suol dire oggi, risultano quantizzate, ovvero questi elettroni vengono emessi a specifiche energie, legate a quelle delle radiazioni incidenti. E la prima spiegazione soddisfacente di tale fenomeno è dovuta proprio ad Albert Einstein con un articolo uscito su Annalen der Physik⁽³⁾, la stessa rivista dove erano usciti, pochi anni prima, due articoli di Max Planck^{(9, 10)} (anche lui tornerà più avanti in questa storia) che furono di ispirazione per quello di Einstein. Anche in questo caso la storia completa la trovate su DropSea.

La dimostrazione della natura atomica della materia e dell'esistenza delle molecole è contenuta nella dissertazione per il dottorato presso l'Università di Zurigo, Una nuova determinazione delle dimensioni molecolari⁽⁴⁾. Nella tesi, il suo lavoro più citato⁽¹⁵⁾, ma anche il meno noto, si concentrò nella derivazione idrodinamica della relazione tra il coefficiente di viscosità di un liquido con e senza particelle in sospensione. Inoltre ricavò una nuova formula per la costante di diffusione e infine, utilizzando dati sperimentali, ricavò un valore per la costante di Avogadro e le dimensioni delle molecole di zucchero, di fatto migliorando un metodo proposto nel 1865 da Loschmidt⁽¹⁵⁾.

Relatività

E veniamo finalmente alla relatività speciale. Essa è sicuramente la teoria più nota di Albert Einstein, insieme con la relatività generale ed è costruita su due articoli distinti: nel primo⁽⁵⁾ riconcilia le leggi dell'elettromagnetismo con quelle della meccanica. Lo stimolo per il lavoro proviene da un problema interessante legato con il secondo principio di relatività:

La velocità della luce è la stessa in qualunque sistema di riferimento inerziale

Il problema è presto detto: determinare il contributo del campo elettromagnetico alla massa di una particella in movimento. In pratica è per rispondere a questa domanda che Einstein, partendo dai lavori precedenti di Lorentz⁽¹³⁾ e di Poincaré⁽¹⁴⁾, espresse il famoso secondo principio di relatività⁽⁵⁾.
Il secondo articolo⁽⁶⁾, invece, è quello della famosa equazione \[E = mc^2\] meglio noto come l'equivalenza tra massa ed energia.
Al successo di questi due lavori contribuì anche Max Planck, prima con un articolo⁽¹¹⁾ che di fatto confermava le idee di Einstein sulla massa dell'elettrone, quindi con una riformulazione dell'equazione originaria di cui sopra⁽¹²⁾.
Dunque sia Poincaré, sia Planck, protagonisti delle due vignette qui sotto, sono due contributori, per quanto marginali, della relatività speciale, ed è soprattutto sull'idea che il loro contributo sia stato più importante di quello di Einstein che scherza Pettinato con le due vignette qui sotto:

Nel segno di Ernst Mach

Quella che però Tuono Pettinato è chiamato a celebrare è soprattutto la teoria della relatività generale. La relatività ristretta o speciale è una teoria sicuramente elettromagnetica, nel senso che nasce in risposta alle domande che quest'ultima poneva ai fisici, ma è soprattutto una teoria sul moto, in particolare quello rettilineo, libero dall'influenza di qualsivoglia campo esterno, in particolare da quello gravitazionale. Questo, però, è di fatto uno dei campi più importanti per l'universo: se la forza elettromagnetica tiene insieme atomi, molecole, e crescendo via via fino ai pianeti, essi sono legati alla stella intorno cui ruotano proprio grazie al campo gravitazionale generato dall'astro (ad essere pignoli la gravitazione è una forza mutuale), e da qui, allora, nasce l'esigenza di comprendere come, nell'ottica introdotta dalla relatività speciale, si dovesse trattare questo campo fondamentale.
Einstein inizia, allora, questo nuovo percorso nel 1907 con un articolo in cui formula il principio di equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale⁽⁷⁾ (ispirato al lavoro di Ernst Mach), dove per massa gravitazionale si intende quella che misuriamo sulla bilancia, mentre per massa inerziale si intende quella che si oppone al moto. Come lo stesso Einstein scrisse in The meaning of relativity, il principio di equivalenza

(...) è equivalente all'asserzione che l'accelerazione impartita a un corpo da un campo gravitazionale è indipendente dalla natura del corpo.⁽²⁾

Un'ulteriore generalizzazione del principio di equivalenza arriva nel 1911 quando Einstein osserva come, dall'interno, una scatola che si muove di moto uniformemente accelerato è indistinguibile da una scatola ferma in un campo gravitazionale⁽⁸⁾. Inoltre applicando la relatività speciale si osserva come il tempo scorra in maniera differente in funzione della posizione rispetto all'origine del campo gravitazionale, concetto splendidamente rappresentato con le vignette sulla giostra:

L'ultimo ingrediente per completare il quadro è la curvatura dello spaziotempo generata dalla massa di qualunque corpo immerso in esso. In effetti fu quest'ultima sfida che viene risolta nel 1915 e celebrata con il numero speciale de Le Scienze di novembre 2015, e per risolverla Einstein ebbe bisogno dell'aiuto prezioso di Marcel Grossmann, che lo introdusse alle geometrie non euclidee di Bernard Riemann, e di Tullio Levi-Civita, che gli suggerì di utilizzare il calcolo tensoriale da lui sviluppato nella teoria della gravitazione che Albert stava cercando di costruire. Alla fine questi sforzi matematici vennero coronati dalle oggi note equazioni di campo di Einstein, presentate nella loro forma definitiva il 25 novembre 1915 presso l'Accademia Prussiana delle Scienze: \[R_{\mu \nu} - \frac{1}{2} R g_{\mu \nu} = T_{\mu \nu}\] Sono proprio queste equazioni che implicano l'esistenza di una curvatura dello spaziotempo, ovvero di una sua deformazione indotta dalla presenza dei corpi celesti:

E' bello vedere come i fisici, ogni volta che spiegano la relatività generale, utilizzino tutti la stessa immagine: personalmente, a differenza di Rovelli qui sopra, utilizzo un lenzuolo o un fazzoletto, ma il senso è quello di utilizzare un'immagine abbastanza semplice da visualizzare per chiunque. Ad ogni buon conto, quella della curvatura dello spaziotempo è stata verificata da Arthur Eddington dopo pochi anni: era il 6 novembre del 1919 quando l'astronomo britannico, durante una riunione di Royal Society e Royal Astronomical Society mostrò i risultati delle osservazioni avvenute durante l'eclissi solare totale del 29 maggio di quello stesso anno.

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La brevissima storia della relatività di Einstein finisce qui, supportata da alcune delle vignette di Albert & me. A coloro che sono arrivati indenni fino alla fine di questo post lascio due link ulteriori. Innanzitutto il pdf della traduzione in inglese del libro uscito nel 1916 per Methuen & Co Ltd dove Einstein raccoglie le sue due teorie della relatività. E quindi il bel libro The Einstein Theory Of Relativity di Lillian Lieber.

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(1) Creativity is the residue of time wasted
(2) (...) is equivalent to the assertion that the acceleration imparted to a body by a gravitational field is independent of the nature of the body.

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Articoli di Albert Einstein:
(3) Einstein, A. (1905). Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt Annalen der Physik, 322 (6), 132-148 DOI: 10.1002/andp.19053220607 (Wikisource)
(4) Einstein, A. (1905). A new determination of molecular dimensions (pdf)
(5) Einstein, A. (1905). Zur Elektrodynamik bewegter Körper Annalen der Physik, 322 (10), 891-921 DOI: 10.1002/andp.19053221004 (pdf - english translation)
(6) Einstein, A. (1905). Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? Annalen der Physik, 323 (13), 639-641 DOI: 10.1002/andp.19053231314 (english translation)
(7) Einstein, A. (1908). Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen, Jahrb. Radioaktiv. Elektron., 1907, vol. 4, p. 411 (pdf)
(8) Einstein, A. (1911). Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes Annalen der Physik, 340 (10), 898-908 DOI: 10.1002/andp.19113401005

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(9) Planck, M. (1900). Ueber irreversible Strahlungsvorgänge Annalen der Physik, 306 (1), 69-122 DOI: 10.1002/andp.19003060105
(10) Planck, M. (1901). Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum Annalen der Physik, 309 (3), 553-563 DOI: 10.1002/andp.19013090310
(11) Planck, Max (1906), "Die Kaufmannschen Messungen der Ablenkbarkeit der β-Strahlen in ihrer Bedeutung für die Dynamik der Elektronen", Physikalische Zeitschrift 7: 753–761 (english translation)
(12) Planck, M. (1908). Zur dynamik bewegter systeme. Annalen der Physik, 331(6), 1-34. (english translation)

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(13) Lorentz, Hendrik Antoon (1904), "Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light", Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences 6: 809–831 (wikisource)
(14) Poincaré M.H. (1906). Sur la dynamique de l’électron, Rendiconti del Circolo matematico di Palermo, 21 (1) 129-175. DOI: http://dx.doi.org/10.1007/bf03013466 (wikisource - english translation)
(15) Straumann, N. (2005). On Einstein's Doctoral Thesis. arXiv:physics/0504201.

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(16) Greene, B. (2015). Why He Matters Scientific American, 313 (3), 34-37 DOI: 10.1038/scientificamerican0915-34
(17) Folger, T. (2015). A Brief History of Time Travel Scientific American, 313 (3), 68-73 DOI: 10.1038/scientificamerican0915-68