La matematica dei venerdì 13

La triskaidekafobia è la paura del 13, mentre la paraskevidekatriafobia (o qualcosa del genere!) è la paura del venerdì 13

Nella raccolta Il dilemma di Benedetto XVI, uno dei racconti proposti è firmato da Isaac Asimov, uno dei più famosi scrittori di fantascienza, oltre che divulgatore scientifico. Venerdì 13, appartenente alla serie dei Vedovi neri, è un'intelligente indagine che, partendo da una lettera datata semplicemente venerdì 13, senza indicazioni di mese o anno, e dalle informazioni in essa contenute, riesce a stabilire l'innocenza di un uomo morto da alcuni decenni, riabilitandone così il nome.

Dedicato ai triskaidekafobi

Tutto il racconto ruota intorno alla matematica del calendario gregoriano, per stabilire quale sia l'anno del venerdì 13 indicato nella lettera di cui sopra. Seguiamo le spiegazioni presenti nel racconto di Asimov:

Un anno ha 365 giorni, il che significa 52 settimane e un giorno. Se l'anno fosse lungo 364 giorni ci starebbero dentro 52 settimane esatte, e il calendario si ripeterebbe ogni anno. Quindi, se il primo gennaio di un certo anno cadesse di domenica, cadrebbe di domenica anche l'anno successivo e tutti gli anni seguenti.
Il giorno in più, tuttavia, fa sì che ogni anno il giorno della settimana in cui cade una particolare data si sposti avanti di uno. Cioè, se il primo gennaio di un anno cade di domenica, l'anno dopo cadrà di lunedì, e l'anno dopo ancora di martedì e così via.
L'unica complicazione è che ogni quattro anni noi abbiamo un anno bisestile, in cui, aggiungendosi il 29 febbario, i giorni diventano 366. Significa perciò che ci sono 52 settimane e due giorni, per cui il giorno della settimana di una data particolare si sposta in avanti di due. In altre parole, per così dire, ne salta uno e si fissa su quello successivo. Torniamo all'esempio. Se il primo gennaio di un anno bisestile cade, diciamo, di mercoledì, il primo gennaio dell'anno successivo cadrà di venerdì, avendo saltato il giovedì. E questo vale per "qualsiasi" giorno dell'anno, e non solo per il primo gennaio.
Logicamente, il 29 febbraio arriva dopo che sono passati due mesi dal Capodanno, quindi le date di genaio e febbraio fanno il loro salto l'anno successivo a quello bisestile, mentre tutti gli altri mesi fanno il salto nell'anno bisestile stesso. Per evitare questa complicazione fingiamo allora che l'anno cominci il primo marzo e che finisca il 28 febbraio... o il 29, negli anni bisestili. In questo modo siamo a posto: tutte le date saltano nell'anno "dopo" quello che noi chiamiamo bisestile.
Ora immaginiamo che il 13 di un certo mese sia un venerdì, non importa di quale mese, e che l'anno sia bisestile. Saltando un giorno, nell'anno successivo cade di domenica. Questo particolare anno è composto dai normali 365 giorni, e altrettanto dicasi dei due anni seguenti. Così il 13 diventerà successivamente un lunedì, un martedì e un mercoledì. Ma l'anno in cui cade il mercoledì è di nuovo un anno bisestile, per cui, l'anno dopo, il 13 ricade daccapo di venerdì. In altre parole, se il 13 di un certo mese cade di venerdì, sarà di nuovo venerdì cinque anni dopo...

A questo punto Halsted, che sta spiegando il procedimento, introduce la seguente tabella, dove nella riga superiore gli anni vengono indicati come B, 1, 2, 3 (B sta per bisestile), mentre i giorni della settimana con le lettere A per domenica, B per lunedì e così via:

Dalla tabella emerge che il calendario ha in questo modo un periodo di 28 anni, dovuto al fatto che il prodotto di 7, che sono i giorni della settimana, per 4, che è il periodo dell'anno bisestile, è pari a 28.
Torniamo al 13:

Poniamo che il 13 cada di venerdì durate un anno bisestile che, come ricorderete, inizia con il primo marzo precedente il vero anno bisestile del calendario. Rappresentiamolo con A, e vedremo che il 13 dello stesso mese cadrà sempre dove è indicato A, cioé cinque anni dopo, e altri sei anni dopo e poi undici anni dopo ancora.
In pratica, oggi è il 13 dicembre 1974, e, secondo il nostro sistema di calcolare gli anni bisestili, questo è l'anno prima dell'anno bisestile. Questo significa che lo possiamo rappresentare con la lettera E, che appare per la prima volta sotto il numero 3, l'anno che precede B. Bene, seguendo la E, vediamo che ci sarà un altro 13 dicembre venerdì fra undici anni, poi dopo altri sei, e poi dopo altri cinque. Ovvero ci sarà un altro venerdì tredici nel dicembre del 1985, nel dicembre del 1991, e infine nel dicembre del 1996.
Servendovi della tabellina che ho appena scrito, potete fare lo stesso per un qualsiasi giorno di un qualsiasi mese, e costruire un calendario perpetuo di 28 anni che si ripete di continuo. Potete risalire indietro o andare avanti nel tempo e trovare tutti i venerdì 13 che desiderate nelle due direzioni. O, almeno, tornare indietro fino al 1752. Calendari perpetui simili a questo si trovano in vari libri. Nel 'World Almanac', per esempio.

Ovviamente il limite del 1752 è dovuto al fatto che in Gran Bretagna il calendario gregoriano non è stato adottato esattamente fino a quell'anno.