Ritratti: Carl Ludwig Siegel

Carl Ludwig Siegel a Gottinga nel 1975

Figlio di un postino, Carl Ludwig Siegel sognava di diventare un astronomo. Nato l'ultimo giorno dell'anno di grazia 1896 a Berlino, nel pieno della prima guerra mondiale, il 1915, si iscrive alla Humboldt Universität, la più antica delle quattro università della sua città natale. Qui segue i corsi di Ferdinand Georg Frobenius e di Max Planck, a proposito dei quali scrive⁽²⁾:

Conducendo personalmente [le lezioni di eservitazione], i professori potevano vedere, dopo solo poche lezioni, quali degli studenti erano maggiormente dotati nei lavori che consegnavano loro, e i professori potevano dirigere il loro lavoro di conseguenza. Questo è il modo con cui io stesso sono entrato in contatto con i miei insegnanti Frobenius e Planck.

Fu proprio Frobenius a indirizzarlo verso lo studio della teoria dei numeri, che sarebbe diventato il suo campo di ricerca principale nel corso della sua carriera accademica.
Ad ogni modo la sua strada venne bruscamente interrotta dalla chiamata alle armi: era il 1917 e l'esercito tedesco provò in tutti i modi a renderlo un bravo soldato, ma Siegel non amava quella vita, così alla fine venne congedato come uno dei più grandi fallimenti del potente esercito germanico. Ovviamente per Siegel questo fu un piccolo successo!

Equazioni diofantee

Tornato alla vita civile, proseguì gli studi a Gottinga a partire dal 1919 dove conseguì il dottorato nel 1920 sotto la supervisione di Edmund Landau: la sua tesi era incentrata sulle equazioni diofantee. In particolare egli estese un'idea di Joseph Liouville e successivamente sviluppata da Axel Thue che dimostrò che, preso un numero razionale $q$ e per ogni $\varepsilon > 0$ esiste un numero finito di razionali $p/q$ tali che \[\left | q - \frac{p}{q} \right | \leq \frac{1}{q^2 + 1 + \varepsilon}\] Siegel migliorò tale espressione dimostrando che, se in aggiunta a quanto detto prima si prende $q$ numero algebrico di grado $n$⁽¹⁾, allora \[\left | q - \frac{p}{q} \right | \leq \frac{1}{q^m}\] dove $m = \sqrt{n}$.

Storia della matematica

Nel 1922 si trasferisce alla Johann-Wolfgang-Goethe-University di Francoforte dove entra a far parte di un gruppo particolarmente dinamico e piacevole. A proposito dei suoi colleghi, Siegel scrisse⁽²⁾:

Mentre mi guardo indietro, quelle ore comuni nel seminario sono alcuni dei miei ricordi più lieti. Anche allora mi piaceva l'attività che ci riuniva insieme ogni giovedì pomeriggio dalle 4 alle 6. E più tardi, quando ci siamo sparpagliati per il mondo, ho imparato attraverso altrove in esperienze piene di disillusione quale rara fortuna è avere colleghi accademici che lavorano disinteressatamente insieme senza pensare all'ambizione personale, invece di emanare direttive dalle loro alte posizioni.

Questo fantastico e affiatato gruppo di matematici era costituito da Ernst Hellinger, Paul Epstein e Max Dehn, che insieme con Siegel diedero vita a un seminario di storia della matematica costituito da una serie di lezioni informali incentrate sulle grandi opere di autori come Euclide, Archimede, Fibonacci, Cardano, Cartesio, Fermat e molti altri.
L'obiettivo del seminario era^{(3, 7)}:

(...) aumentare la comprensione degli studenti partecipanti dei risultati presentati alle lezioni e fornire agli studenti la soddisfazione estetica di esaminare il maniera dettagliata gli eccezionali lavori del passato.

Siegel, quando entrò nella giovane università di Francoforte (era stata fondata nel 1914), aveva preso il posto di Arthur Schönflies e nel 1928, quando insegnava calcolo differenziale e integrale, raggiunse il massimo di studenti, 143, cosa che lo costrinse a dedicare buona parte del suo tempo nelle correzioni dei compiti assegnati loro. Da lì in poi gli studenti calarono progressivamente.

Sotto il regime nazista

Da lì a pochi anni, però, la Germania cadde sotto il giogo dei nazisti: il 30 gennaio del 1933 Adolf Hitler salì al potere ed emanò una serie di leggi a protezione della "razza ariana". Una di queste, datata 7 aprile 1933, mirava a rimuovere gli insegnanti ebrei dalle università pubbliche. Siegel non ne fu colpito in quanto "ariano", né i suoi amici Epstein, Hellinger e Dehn: questi ultimi, sebbene ebrei, vennero risparmiati poiché avevano combattutto nell'esercito germanico durante la prima guerra mondiale. Invece Otto Szász venne licenziato: era l'inizio di uno dei periodi più infelici della vita di Siegel. Potete, infatti, immaginare, visti i suoi trascorsi militari, quanto poco amasse il regime nazista in voga all'epoca. Probabilmente non fu un caso che nel 1935 Siegel passò un breve periodo presso l'Institute for Advanced Study di Princeton negli Stati Uniti.
Rientrato in patria, scoprì che la situazione era addirittura peggiorata: nell'autunno del 1935 a causa delle decisioni prese nel congresso di Norimberga i suoi colleghi Epstein, Hellinger e Dehn furono costretti a lasciare l'insegnamento, pur rimanendo però a Francoforte. Alla fine del 1937 accettò un incarico di insegnamento a Gottinga, dove si trasferì all'inizio del 1938.
L'influenza del partito nazista sulla vita di Siegel e dei matematici in generale diventava sempre più pressante e le reazioni degli accademici erano per ognuno di loro differenti. Ad esempio Helmut Hasse spinse per accettare la tesi di abilitazione del suo assistente, ma Gustav Herglotz e lo stesso Siegel impedirono che tale abilitazione venisse accettata: secondo il loro giudizio tale richiesta si fondava solo su decisioni politiche e non su vere e proprie competenze matematiche.
Quando poi nel 1939 la Germania entrò in guerra, Siegel decise di abbandonare la sua terra natia. All'inizio del 1940 si spostò prima in Danimarca e poi in Norvegia, dove a marzo ritrovò Dehn. Questi era fuggito dalla Germania già da un po' di tempo e insegnava a Trondeim quando i due si incontrarono. Mentre era in visita nel paese scandinavo, vide la flotta mercantile tedesca attraccata nel porto e solo dopo aver lasciato la Norvegia per gli Stati Uniti scoprì che, in realtà, questa era la punta avanzata della flotta di invasione tedesca.
Nel Stati Uniti tornò all'Institute for Advanced Study, dove rimase dal 1940 al 1951, in quello che egli stesso definì esilio autoimposto⁽²⁾. La nostalgia di casa era, però, molto forte, così nonostante il posto permanente ottenuto a Princeton, nel 1951 decise di tornare a Gottinga, dove concluse la sua carriera.

Una vita per la matematica

(...) la prefezione e la completezza dei suoi articoli non lasciava molto spazio al miglioramento usando la stessa tecnica, [e ciò] scoraggiava molti studenti di ricerca poiché fare meglio richiedeva nuovi metodi. Siegel amava insegnare, comunque, anche nei corsi elementari, e pubblicò libri di testo sulla teoria dei numeri, la meccanica celeste, e la teoria delle funzioni a variabili complesse.^{(5, 7)}

Tra tutte queste peregrinazioni, Siegel non ebbe mai modo di sposarsi, dedicando la sua vita alla matematica. Diede contributi fondamentali in vari campi: la teoria dei numeri, in particolare sulle equazioni diofantee; questioni sulla trascendenza; studi sulla funzione zeta, in particolare sull'equazione di Dedekind, e che portò alla scoperta della formula di Riemann-Siegel; la geometria dei numeri, in particolare con le sue applicazioni alla teoria algebrica; vari altri contributi matematici e infine una serie di contributi alla meccanica celeste, campo che amava quasi quanto la teoria dei numeri, cosa abbastanza scontata vista la sua passione giovanile.
In particolar in quest'ultimo campo diede numerosi contributi ad alcuni interessanti problemi^{(4, 7)}:

1. il problema degli $n$-corpi e il problema ristretto dei 3 corpi;
2. l'orbita della luna, studiata sempre come problema dei 3 corpi. In questo caso Siegel migliorò la teoria sviluppata da George Hill;
3. la determinazione dei punti lagrangiani nel problema dei tre corpi;
4. a proposito dei punti di equilibrio, Siegel approfondì il lavoro di George Birkhoff sulle soluzioni perturbative per un sistema vicino all'equilibrio;
5. contributi alla teoria di stabilità.

Siegel, però, amava anche insegnare e forse anche per questo poneva particolare attenzione nei confronti della chiarezza espositiva. A tal proposito, quando Serge Lang pubblicò, nel 1962, il libro Diophantine geometry, Siegel scrisse un paio di anni dopo a Louis Mordell, che aveva recensito il testo di Lang, una lettera⁽⁶⁾ che ben identifica il suo atteggiamento nei confronti della matematica in generale e dei matematici di quell'epoca in particolare⁽⁷⁾.

Quando lo vidi per la prima volta, circa un anno fa, ero disgustato dal modo in cui i miei contributi al campo erano stati sfigurati e resi inintellegibili. (...)
Lo stile dell'autore contraddice il senso di semplicità e onestà che ammiro nei lavori dei maestri della teoria dei numeri - Lagrange, Gauss, e a un livello inferiore, Hardy, Landau. Giusto ora Lang ha pubblicato un altro libro sui numeri algebrici che, secondo la mia opinione, è ancora peggio del precedente. Vedo un maiale irrompere in un bellissimo giardino e sradicare tutti i fiori e gli alberi.
Sfortunatamente ci sono molti "compagni di viaggio" che hanno già disonorato una larga parte dell'algebra e della teoria delle funzioni; comunque, fino a ora, la teoria dei numeri non era stata toccata. Queste persone mi ricordano l'impudente comportamento dei nazionalsocialisti che dicevano: "Wir werden weiter marschieren, bis alles in Scherben zerfällt!⁽⁸⁾"

Dei vari riconoscimenti che ottenne in vita, il più prestigioso fu il Wolf Prize nel 1978, anno di istituzione del premio

(...) per il suo contributo alla teoria dei numeri, alla teoria delle funzioni di variabili complesse e alla meccanica celeste.

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1. In breve un numero algebrico è un numero, reale o complesso, soluzione di un'equazione polinomiale. Se un numero algebrico è soluzione di un'equazione polinomiale di grado $n$ e di nessuna equazione di grado inferiore, allora $n$ è il grado di quel determinato numero algebrico. ↩
2. Siegel, C. L., & Lenzen, K. M. (1979). On the history of the Frankfurt mathematics seminar. The Mathematical Intelligencer, 1(4), 223-230. doi:10.1007/BF03028242 ↩↩↩
3. J Dieudonné, Carl Ludwig Siegel (1983), C. R. Acad. Sci. Paris Vie Académique 296, (suppl. 16), 63-75. ↩
4. H Rüssmann, Das Werk C L Siegels in der Himmelsmechanik, Jahresber. Deutsch. Math.-Verein. 85 (4) (1983), 174-200. ↩
5. J Dieudonne, Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990). ↩
6. E' interessante osservare come è lo stesso Lang a recuperare la lettera integrale di Siegel a Mordell in
   Lang, S. (1994). Mordell's review, Siegel's letter to Mordell, diophantine geometry, and 20th century mathematics. Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 2(4), 20-31. ↩
7. John O'Connor, Edmund Robertson, Carl Ludwig Siegel, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews. ↩↩↩↩
8. Marceremo fino a quando tutto cadrà a pezzi! ↩