Le grandi domande della vita: Prendere un gelato su Venere

La serie delle Grandi domande è sempre stata un po' ballerina, ma l'ho sempre trovata affascinante anche da scrivere (e sembra, almeno su twitter, che in qualche modo piaccia ai lettori). E così rispolvero un po' la formula originaria con quattro domande, di cui ben tre dalla versione italiana di Quora.

I misteri dell'acqua

La prima è un tuffo nel passato, una curiosità sulle differenti velocità di congelamento dell'acqua calda e di quella fredda. Avevo già scritto tempo addietro dell'effetto Mpemba, (ri)scoperto nel 1963 dallo studente Erasto Mpemba.
Dopo 10 anni (dalla scrittura dell'articolo precedente, of course) non siamo ancora giunti a una spiegazione. Le cause sono sostanzialmente sempre quelle: evaporazione, perdita dei gas disciolti, i cicli convettivi all'interno dell'acqua, il superraffreddamento o supercongelamento.
Al di là delle (ancora) sconosciute cause del fenomeno, ho però trovato un interessante articolo che ripropone l'effetto per realizzare attività in classe:

Burridge, H. C., & Hallstadius, O. (2020). Observing the Mpemba effect with minimal bias and the value of the Mpemba effect to scientific outreach and engagement. Proceedings of the Royal Society A, 476(2241), 20190829. doi:10.1098/rspa.2019.0829

8 volte 8

Questa è decisamente una tipica curiosità di matematica ricreativa: ottenere 1000 usando 8 volte la cifra 8.
Di tutte le soluzioni proposte, quella che mi è piaciuta di più porta la firma di Antonello Gravina: \[8 \cdot 8 \cdot 8 + 8 \cdot 8 \cdot 8 — 8 \cdot \log_2 8\] E no, io non c'ho provato.

Un tramonto su Venere

Questa parte la si potrebbe quasi considerare come un'appendice della serie di articoli de Le grandi domande usciti quest'estate in occasione delle Olimpiadi. In questo caso la curiosità verte sulla possibilità di vedere un tramonto infinito su Venere a patto di andare alla giusta velocità.
Il dato più importante su Venere da tenere in considerazione è la velocità di rotazione all'equatore, che risulta circa di 6.52 km/h. Questo vuol dire che se si corre con la stessa velocità in direzione contraria rispetto alla direzione di rotazione del pianeta, la porzione di cielo che si osserva resta sempre uguale. In particolare questa cosa avviene con il tramonto.
C'è, però, un'altra questione da tenere conto. Sulla Terra un giorno dura 24 ore, ovvero l'intervallo che intercorre tra due albe, che è anche il periodo di rotazione. Su Venere, invece, un giorno dura all'incirca 117 giorni, mentre il periodo di rotazione intorno al proprio asse è di 243 giorni, poco più del doppio. Questo suggerirebbe, quindi, che la velocità necessaria per avere un tramonto infinito debba essere il doppio rispetto alla velocità di rotazione.
Le complicazioni, però, non sono finite qui. L'atmosfera venusiana, infatti, ha una massa all'incirc 93 volte superiore rispetto a quella terrestre. Quindi muoversi sulla sua superficie è equivalente a muoversi a poco più di 950 metri sotto il livello del mare, senza dimenticare la temperatura che, al tramonto, potrebbe essere intorno ai 400 °C (minima di 380 °C, media di 464 °C): condizioni che non rendono decisamente agevole l'impresa di osservare un tramonto infinito su Venere.

Soluzioni oltre il terzo grado

L'ultima parte è dedicata alle soluzioni delle equazioni superiori al terzo, per cui è un semplice recap di cose già raccontate. Il punto è che nella domanda del lettore di Quora ci si chiede il perché manchino le formule per le equazioni dal terzo in poi.
Effettivamente la cosa non è tecnicamente vera. Partiamo dalle basi: sappiamo, perché fa parte del programma di matematica, che per le soluzioni delle equazioni del secondo grado esiste una formula abbastanza semplice. Già con le equazioni di terzo grado la storia si fece leggermente più complicata, però nel 1515 S. del Ferro scoprì una soluzione per un tipo particolare di equazioni di terzo grado, che però non venne pubblicata, e successivamente nel 1535 da Niccolò Tartaglia e quindi diffusa da Gerolamo Cardano. I calcoli coinvolsero per la prima volta l'introduzione dei numeri immaginari, ovvero delle radici quadrate di numeri negativi. Le soluzioni delle equazioni di quarto grado, infine, vennero trovate da Lodovico Ferrari, assistente di Cardano.
Le equazioni di quinto grado, invece, furono un avversario molto più difficile, almeno fino al 1799 quando Paolo Ruffini pubblicò un teorema che stabiliva l'impossibilità nel trovare soluzioni di equazioni di grado 5 usando operazioni come somme, moltiplicazioni e radicali. Successivamente Niels Abel studiò il problema e si accorse che la dimostrazione di Ruffini era solo la metà di quella necessaria: così, di fatto, Abel completò la dimostrazione dell'italiano ed è per questo che oggi il teorema è noto come teorema di Abel-Ruffini.