Ritratti: Alicia Boole

George Everest, cartografo e geografo britannico, rivestì la carica di Topografo Generale dell'India dal 1830 al 1843, portando a termine un'estesa campagna di misure trigonometriche di quella che all'epoca era ancora una colonia britannica. Fu proprio in suo onore che la Royal Geographical Society rinominò il Monte Everest nel 1965, giusto un anno prima della sua dipartita.
La nipote Mary, figlia del fratello Thomas, nata l'11 marzo del 1832, aveva iniziato gli studi in Francia, dove la famiglia si era trasferita nel 1837. Qui iniziò a interessarsi alla matematica grazie ai discorsi che sentiva in famiglia che ruotavano intorno a scienziati come John Herschel e Charles Babbage, che poi avrebbe anche conosciuto personalmente dopo che gli Everest rientrarono in Inghilterra. Nel 1850 Mary, che aveva 18 anni, conobbe a Corck George Boole, che all'epoca ne aveva 35. Boole divenne il tutore, anche solo epistolare, di Mary nell'ambito della matematica. Quando poi il padre di Mary, Thomas, morì il 15 giugno del 1855, dopo un breve fidanzamento, i due si sposarono l'11 settembre di quello stesso anno. Mary, probabilmente anche grazie all'appoggio del marito, ha poi sviluppato il suo talento per la matematica che si è ben presto indirizzato verso la didattica di questa disciplina, ma la cosa interessante per la nostra storia è che dalla loro unione nacquero cinque bambine: la primogenita, Mary Ellen, che sposò il matematico Charles Howard Hinton; Margaret, che sposò Edward Taylor, mentre suo figlio, Geoffrey Ingram Taylor, sarebbe diventato un matematico e un fisico; Lucy, che divenne una chimica nonché la prima donna a essere eletta membro dell'Institute of Chemistry; Ethel Lilian, che divenne una scrittrice. E la terzogenita Alicia, matematica.

Crescere ai margini

Alicia Boole

Alicia Boole nacque a Cork, in Irlanda, l'8 giugno del 1860. Appena 4 anni più tardi Boole morì, così la madre Mary decise di spostarsi in Inghilterra alla ricerca di un lavoro. Giunta a Londra con 4 delle sue cinque figlie, fu assunta come bibliotecaria presso il Queen's College, il primo college femminile in Inghilterra, iniziando anche un lavoro parallelo come tutor non ufficiale degli studenti in matematica. In maniera abbastanza incredibile Mary non lasciò a Cork l'ultima nata, Ethel, ma proprio Alicia, presso la nonna materna.
L'ambiente in cui si trovò a crescere la bambina non era, per lei, dei migliori, così una volta compiuti 11 anni, Alicia si traferì a Londra per vivere con la madre e le sorelle. Qui, però, dovette adattarsi a un altro genere di problema: le ristrettezze economiche e, soprattutto, quelle abitative.

La strada verso la quarta dimensione

Charles Hinton

Nel frattempo Mary fu costretta a lasciare il suo lavoro presso il Queen's College per diventare subito dopo segretaria di James Hinton, chirurgo nonché conoscente di William Gull, che scrisse l'introduzione del suo Life and Letters. Gull dovrebbe essere un personaggio abbastanza noto, popolarizzato da una serie di teorie più o meno non verificate che lo associano agli omicidi di Jack lo Squartatore. Una delle opere più significative in tal senso è From Hell di Alan Moore ed Eddie Campbell. Moore, da grande conoscitore e appassionato della storia della scienza, inserì non solo Hinton, ma soprattutto le teorie piuttosto particolari per l'epoca del figlio di quest'ultimo, Charles Howard Hinton.
Nato nel 1853, è famoso in particolare per aver sviluppato una teoria matematica sulla quarta dimensione, popolarizzata grazie al suo famoso articolo What is the Fourth Dimension?, pubblicato nel 1880, lo stesso anno in cui sposò la sorella maggiore di Alicia, Mary Ellen. In particolare Charles per raccontare al meglio le sue teorie, aveva realizzato un set di cubi di legno, che aveva portato in visione anche alle sorelle di Alicia. Con grande stupore dello stesso matematico, fu proprio Alicia a comprendere immediatamente le idee quadridimensionali del giovane Hinton, portando l'erede del grande Boole sulla strada dei politopi.
Per capire, però, come questo talento venne alimentato, bisogna anche capire quali sono state le idee educative della madre di Alicia, Mary, che fu l'unica responsabile della formazione della figlia, in particolare, come intuibile, nella matematica.

Toccare con mano la geometria

In particolare trovo significativo questo passaggiotratto da The preparation of the child for science, pubblicato postumo nel 1904:

L'educazione geometrica può iniziare non appena le mani del bambino riescono ad afferrare oggetti. Lasciate che abbia, tra i suoi giocattoli, i cinque solidi regolari e un cono troncato.

Altri passaggi significativi, sempre tratti dallo stesso volume, sono:

Non appena le mani riescono a tenere saldamente compassi e squadre, il bambino dovrebbe essere incoraggiato sia a copiare diagrammi (...) sia a inventarne altri da sé. E' auspicabile che, prima che un qualsiasi insegnamento sistematico della matematica inizi, il compasso, la squadra e il righello contrassegnati in frazioni di pollice siano strumenti familiari quanto la forchetta e il cucchiaio.

E ancora:

Tra il momento in cui un bambino maneggia un cubo reale, taglia sezioni ecc. e il momento in cui arriva, attraverso i suoi ordinari esercizi geometrici, a problemi che gli richiedono di disegnare l'elevazione di un cubo tagliato in un qualche modo particolare, c'è un periodo in cui trova utile e molto piacevole passare attraverso una serie di processi di immaginazione ed esprimerli con parole sue.

Con queste idee non risulta, pertanto, difficile immaginare come mai Alicia Boole era non solo così confidente con la geometria solida, ma che ne provasse anche una gioia profonda. Questa forma mentis e gli stimoli a immaginare sempre nuove strade la portarono a scoprire nuove figure geometriche piuttosto particolari, oggi note come politopi. Come ricorda Des MacHale in una biografia di George Boole del 1985,

Scoprì che c'erano esattamente sei politopi regolari in quattro dimensioni e che erano delimitati da 5, 16 o 600 tetraedri, 8 cubi, 24 ottaedri o 120 dodecaedri. Quindi produsse sezioni trasversali centrali tridimensionali di tutti i sei politopi regolari mediante costruzioni puramente euclidee e metodi sintetici per la semplice ragione che non aveva mai imparato la geometria analitica. Realizzò bellissimi modelli in cartone di tutte queste sezioni.

Il nipote Geoffrey Taylor, che evidentemente fu fortemente influenzato dalla figura della zia, che si faceva chiamare Alice da parenti e amici, descrisse con queste parole la scoperta di Alicia.

Il metodo di scoperta di Alice era tipicamente quello di un dilettante. Cominciò notando che un angolo in una figura regolare a quattro dimensioni delimitata da tetraedri, per esempio, può avere solo 4, 8 o 20 di essi che si incontrano in un punto perché una sezione di spazio tridimensionale vicino all'angolo in una posizione simmetrica potrebbe essere solo un tetraedro, un ottaedro o un icosaedro. Quindi tracciò, usando solo la costruzione di Euclide , il progresso della sezione mentre la figura a quattro dimensioni passava attraverso il nostro spazio tridimensionale. In questo modo Alice, impiegando solo le costruzioni di Euclide, produsse sezioni di tutti i sei politopi regolari.

Crescere figli e... politopi!

Alicia, però, non avendo avuto una formazione ufficiale in matematica, fu costretta ad adattarsi alla vita di tutti i giorni. Così nel 1889 trovò un lavoro da segretaria a Liverpool per poi sposarsi l'anno dopo con Walter Stott, uno statistico attuario, ovvero una di quelle fgure che si occupano di popolazioni in particolare demografia e che sono molto improtanti nelle compagnie assicurative. Nonostante le difficoltà, dovute anche al dover crescere due figli, e nonostante il marito ritenesse che la moglie dovesse rimanere a casa, Alicia Boole venne a conoscenza, forse grazie proprio al marito (o forse grazie al loro figlio Leonard) di una "richiesta di soccorso" inviata dal matematico olandese Pieter Hendrik Schoute riguardante proprio i politopi. Così la donna si armò di coraggio e decise di spedirgli una lettera corredata dalle foto dei suoi modelli di cartone.

Schoute e Boole

Schoute rimase molto colpito dai modelli della donna, così i due iniziarono una collaborazione che durò per i venti anni successivi, un po' tramite lettera, un po' in presenza, quando il matematico riusciva ad andare in Inghilterra. Da questa collaborazione vennero alla luce cinque articoli, due a firma unica della Boole, gli altri tre insieme con Schoute, gli ultimi due di questa serie pubblicati nel 1910. Nonostante questo importante punto di arrivo, Alicia non era certo intenzionata a fermarsi, come conferma quanto scrisse in una lettera al nipote Geoffrey:

Non ho fatto niente di più interessante che tingere pavimenti molto malandati e simili cose di casa per un po' di tempo; ma ieri sera ho ricevuto per posta un manoscritto di 70 pagine scritte molto fitte contenenti una controparte analitica del mio ultimo articolo geometrico. Ovviamente devo leggerlo. E' il secondo tentativo ed è stato scritto solo perché non mi è piaciuto il primo, ma sono comunque così scarsa nel lavoro analitico che non credo che questo mi piacerà molto di più.

Schoute morì nel 1913 e ciò portò a un'interruzione nel lavoro matematico della Boole, non prima, però, di aver ricevuto un dottorato honoris causa dall'università di Groningen, dove lavorava Schoute, che le sarebbe dovuto essere consegnato l'1 luglio del 1914 in occasione delle celebrazioni del trecentesimo anniversario dell'università. Non si sa bene cosa impedì alla Boole di recarsi in Germania (sospetto che la situazione internazionale, che sarebbe precipitata a fine luglio di quell'anno, possa aver giocato un ruolo nella decisione finale), ma in ogni caso il titolo le fu "consegnato" in absentia.
Passano gli anni fino a che, nel 1930, grazie al nipote Geoffrey, che nel frattempo aveva intrapreso la carriera del matematico, conobbe Harold Coxeter.

L'alleanza di Coxeter con zia Alice fu una grande fonte di gioia. "La forza e la semplicità del suo carattere", egli disse, "si combinavano con la diversità dei suoi interessi per renderla un'amica stimolante". Condussero una conversazione continua sui politopi, tramite lettere e visite avanti e indietro.

L'amicizia e la stima tra i due fu tale che furono proverbiali nella mente di Geoffrey i tea party matematici. Nel corso di uno di questi, organizzato da Henry Baker, Alicia portò i suoi modelli dei politopi e alla fine decise di donarli al dipartimento di matematica di Cambridge per allestire una mostra permanente.
Non solo: in un paio di occasioni regalò a Coxeter oggetti a tema geometrico: la prima volta due lampade abbinate con basi a forma di icosaedri troncati, mentre quando il matematico si trasferì a Toronto nel 1936, Alicia Boole gli regalò un antico paralume in vetro colorato dalla forma di solido archimedeo.
Benvenbuti nel meraviglioso mondo geometrico di Alicia Boole!

Una teca con i modeli di Alicia Boole conservati presso l'università di Groningen

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Bibliografia:
Biografia su en.wiki e MacTutor
Articolo su History of Math and Technology
Alicia Boole, Charles Hinton, and the Fourth Dimension, da cui ho in particolare tratto le ultime due foto