Lateralus

Il nucleo originario dei Tool, band progressive metal statunitense formatasi nel 1990, era costituito da Danny Carey, Adam Jones, Maynard James Keenan e Paul D'Amour. Quest'ultimo, però, lasciò la band nel 1995 e venne sostituito da Justin Chancellor. I quattro, tutt'ora in attività, hanno sempre avuto una caratteristica: sperimentare, sia dal punto di vista musicale, sia da quello visuale. In particolare le loro canzoni proponevano spesso delle scansioni temporali inusuali per l'industria musicale e in continuo cambiamento anche nel corso dello stesso pezzo. Esempio di questo approccio è Lateralus, singolo tratto dall'omonimo album datato 2001.

Nel segno di Fibonacci

In particolare il tempo del ritornello cambia da un 9/8 a 8/8 a 7/8. Carey, il batterista, ha ricordato che Lateralus era inizialmente intitolato 9-8-7, come i tempi del ritornello. Se però prendiamo il 987, scopriamo che questi è il sedicesimo numero nella successione di Fibonacci. E questa coincidenza risultava in linea con l'intenzione di Keenan, che voleva scrivere una canzone basata proprio sulla sequenza di Fibonacci.
La serie non ha solo suggerito la sequenza di accordi di Lateralus, ma ha anche fatto da traccia al testo. Le sillabe del primo verso, infatti, seguono le prime sei cifre della serie per poi tornare indietro:

Black (1), then (1), white are (2), all I see (3), in my infancy (5). Red and yellow then came to be (8), reaching out to me (5). Lets me see (3).

Quindi nel verso successivo riprende da 13 e torna indietro:

As below so above and beyond I imagine (13). Drawn beyond the lines of reason (8). Push the envelope (5). Watch it bend (3).

Quando più avanti riprende il primo verso, il secondo viene sostituito da:

There is (2), so (1), much (1), more and (2), beckons me (3), to look through to these (5), infinite possibilities (8).

Rimescolando, alla fine, la sequenza di Fibonacci in questo modo: 1-1-2-3-5-8-5-3-13-8-5-3-2-1-1-2-3-5-8 (ordine cronologico secondo l'esecuzione). Se però rimettiamo in ordine la sequenza in questo modo: 1-1-2-3-5-8-5-3-2-1-1-2-3-5-8-13-8-5-3 potremmo azzardare una costruzione del testo come segue:

Black then white are all I see in my infancy
Red and yellow then came to be, reaching out to me
Lets me see
There is so much more
And beckons me to look through to these infinite possibilities
As below, so above and beyond, I imagine
Drawn beyond the lines of reason
Push the envelope, watch it bend

A leggere con attenzione il testo, mettendo da parte il conteggio delle sillabe, si trovano tante piccole "intuizioni" matematiche (Withering my intuition leaving opportunities behind), vedi ad esempio l'accenno alla busta che si ripiega, che in un testo così ricco di matematica fa pensare alla bottiglia di Klein (per non tacer delle infinite possibilità!).
Inoltre nel resto del testo ci sono vari riferimenti alla spirale, come pure in quello che possiamo considerare come l'ultimo verso di Lateralus:

We'll ride the spiral to the end and may just go where no one's been

D'altra parte una spirale è una curva che, come i frattali, non cambia la forma al cambiare delle dimensioni. E anche a partire dalla sequenza di Fibonacci è possibile definire una spirale, a sua volta legata al numero aureo, $\varphi$. Questa, però, è una storia che magari racconteremo in un'altra occasione, perché ora vi lascio proprio ai Tool: