E' stato un mese decisamente complicato, e siamo stati un po' distratti. Immagino che sia successo anche ad altri. - Piotr SilverbaumsEd è di nuovo pi day, ma la situazione rispetto allo scorso anno si è, usando un eufemismo, un po' complicata. Per cui mi sono interrogato spesso sulla necessità non solo di ospitare un Carnevale della Matematica (peraltro dopo essermi preso l'impegno), ma persino un Carnevale associato con un giorno così importante e fausto come il pi day, che ricordo è anche la Giornata Internazionale della Matematica. Però, come scrivero all'inizio del mese, penso che sia importante celebrare quelle piccole cose che rendono la vita interessante, perché servono per tenerci lontani, anche solo per un po', dai cattivi pensieri.
Ed è dunque con questo spirito che do il via al Carnevale della Matematica #158 iniziando proprio dalle proprietà del numero ordinale che identifica l'edizione del 14 marzo 2022.
I suoi divisori, egli stesso incluso, sono 4: 1, 2, 79, 158. Escludendo invece il 158 dalla lista e sommando i divisori otteniamo 82 che è minore di 158 e questo lo rende un numero difettivo.
E' un numero semiprimo, poiché è il prodotto di due numeri primi, nello specifico 2 e 79. Si può essere semiprimi anche se i due numeri primi sono identici, come ad esempio avviene con 4. E' anche un numero omirpimes. A differenza di quanto potrebbe suggerire il nome, questi numeri non sono palindromi, ma, più semplicemente, se invertiamo l'ordine delle cifre otteniamo un altro numero semiprimo. Nello specifico del 158 è l'851, che è il prodotto di 23 e 37, entrambi numeri primi. E' un numero nontotiente, per la cui definizione vi rimando al Carnevale #117 e un numero congruente. Inoltre fa parte della terna pitagorica:
(158, 6240, 6242)
Infine, motivo per cui sono stato parco con le altre definizioni, è un numero di Perrin.I numeri di Perrin sono definiti a partire dai seguenti valori \[P(0) = 3\] \[P(1) = 0\] \[P(2) = 2\] Da qui in poi la definizione è invece data da \[P(n) = P(n-2) + P(n-3)\] Ovviamente i numeri di Perrin sono i risultati di questa operazione e i primi numeri della sequenza sono
3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 10, 12, 17, 22, 29, 39, ...
Potete verificare l'appartenenza del 158 alla sequenza su The on-line encyclopedia of integer sequences.La sequenza, a quanto pare, era stata menzionata nel 1876 da Édouard Lucas, ma prende il nome dal matematico François Olivier Raoul Perrin che aveva fornito il primo riferimento esplicito nel 1899.
Cito, così di passaggio visto che mi sembra interessante, che la sequenza di Perrin può essere determinata anche usando le matrici: \[\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}^n \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} P\left(n\right) \\ P\left(n+1\right) \\ P\left(n+2\right) \end{pmatrix}\] Passiamo ora ai carnevalisti e a quello che ci hanno preparato per questa edizione! Iniziamo con Annalisa Santi e Il pi greco celato nel quadro di Tobia Ravà:
Un quadro, per me affascinante e intrigante, che evidenzia il percorso di sviluppo numerico sotteso da un ponte metaforico tra razionale e irrazionale.Con Flavio Ubaldini torniamo a occuparci di stretta attualità, quella che non ci ha ancora abbandonato nonostante la guerra a pochi passi da noi. Flavio, infatti, ci propone Mortalità associata al Covid-19 in Italia e in altri paesi europei:
Il fascino dell'opera di Ravà sta tutto nell'uso dei numeri o delle parole, attraverso la mediazione della tradizione ebraica della ghematrià, che assegnando valori numerici alle lettere dell'alfabeto, e viceversa, gli permette di stabilire un rapporto fra cifre e parole, generando veri e propri significati.
Le ventidue lettere dell’alfabeto ebraico, forze vettoriali, diviso 7, numero base del processo creativo, da proprio 3,14 valore di pi greco.
I numeri quindi che si vedono nel quadro non sono messi a caso, per fare da sfondo, ma devono essere letti, interpretati e compresi.
Operazione questa molto complessa per un semplice osservatore e quindi questa opera si potrebbero ammirare anche senza scendere in profondità, limitandosi a goderne gli aspetti cromatici e delle forme, ma si farebbe sicuramente un torto all'artista, rimuovendo la vera sostanza e simbologia che l'ha generata e che ben spiega lo stesso Tobia Ravà.
Dove si discute di morti 'con' covid e morti 'per covid' attraverso elementari nozioni di probabilità e del senso delle comparazioni della mortalità tra i diversi paesi europei.Leonardo Petrillo condivide con noi un articolo ispirato da ciò che sta avvenendo in questi giorni su un gigante della fisica-matematica:
L'attuale vicenda della guerra in Ucraina mi ha spinto a scrivere un post su un grandissimo fisico matematico russo: Ludvig Faddeev (1934-2017).In questa edizione ho voluto inserire un paio di contributi "ospiti" in cui sono incappato, in maniera più o meno segnalata, su twitter. Il primo è un'intervista di Federico Taddia ad Alfio Quarteroni su sport, modelli matematici e analisi statistica uscita nel marzo 2016 sul 18.mo numero di Origami, l'ormai defunta rivista settimanale di approfondimento de La Stampa. A segnalarmela, su twitter, c'ha pensato Moxoff. Come addendum c'è anche l'intervista di Davide Passaro proprio ad Alfio Quarteroni su Math is in the air.
L'articolo è infatti un modo per ricordare il fatto che la cultura russa in ambito scientifico, artistico, letterario, musicale e così via non ha nulla a che vedere con gli attuali orrori di guerra in Ucraina.
Riportando una frase dall'introduzione del post: "La cultura (nel senso più ampio del termine) non è mai un male, è l'assenza di cultura ad esserlo!".
Oltre all'analisi biografica di Faddeev, il post si focalizza, per quanto possibile da un punto di vista divulgativo, su alcuni suoi fondamentali contributi come le equazioni di Faddeev (per sistemi quantistici di 3 particelle) e i ghost di Faddeev-Popov.
Notizie pi greche - Peace edition
Ho deciso di dedicare il primo box delle notizie pi greche di quest'anno dedicandolo alla pace, in particolare al simbolo che oggi la rappresenta e che ho usato per il banner di quest'anno. In particolare quello che ho utilizzato nel banner è quello modificato da Jerry Scott in cui ha semplicemente aggiunto le proporzioni del simbolo, in modo da rendere semplice la sua costruzione per chiunque.
Il simbolo è stato disegnato alla fine degli anni Cinquanta del XX secolo da Gerald Holtom per il movimento di disarmo nucleare britannico. Il simbolo venne presentato il 21 febbraio del 1958 al comitato direttivo del movimento attivista e venne subito accettato per essere usato il 4 aprile durante la marcia che avrebbe portato da Trafalgar Square a Londra fino alla sede dell'Atomic Weapons Research Establishment di Aldermaston nel Berkshire.
Visto che c'ero, ho anche realizzato una applet con geogebra per la sua costruzione geometrica.
Con Marco Fulvio Barozzi continuiamo con le biografie, iniziando con un'altra evidentemente ispirata all'atmosfera che stiamo vivendo in questi giorni:
Ho deciso di dedicare il primo box delle notizie pi greche di quest'anno dedicandolo alla pace, in particolare al simbolo che oggi la rappresenta e che ho usato per il banner di quest'anno. In particolare quello che ho utilizzato nel banner è quello modificato da Jerry Scott in cui ha semplicemente aggiunto le proporzioni del simbolo, in modo da rendere semplice la sua costruzione per chiunque.
Il simbolo è stato disegnato alla fine degli anni Cinquanta del XX secolo da Gerald Holtom per il movimento di disarmo nucleare britannico. Il simbolo venne presentato il 21 febbraio del 1958 al comitato direttivo del movimento attivista e venne subito accettato per essere usato il 4 aprile durante la marcia che avrebbe portato da Trafalgar Square a Londra fino alla sede dell'Atomic Weapons Research Establishment di Aldermaston nel Berkshire.
- Michail Ostrogradskij, un grande fisico matematico ucraino: L'ucraino Ostrogradskij studiò a Kharkiv e a Parigi, dove ebbe come insegnanti Poisson e Cauchy. Fu il primo a pubblicare la dimostrazione del teorema di divergenza che oggi porta il suo nome e (impropriamente) quello di Gauss, che afferma che l'integrale di superficie di un campo vettoriale su una superficie chiusa, che è chiamato flusso attraverso la superficie, è uguale all'integrale di volume della divergenza sulla regione all'interno della superficie.
- L'evoluzione regolata dalla geometria di Giovanni Schiaparelli: Nel 1898 Giovanni Schiaparelli rese nota una teoria, da lui chiamata dell'evoluzione regolata, basata su una curiosa lettura geometrica del mondo vivente. Il suo ragionamento si basava su un'analogia tra le curve algebriche e gli enti organici: l'evoluzione per lui non era libera, ma legata dai limiti dettati ad una formula fondamentale; "il tipo trasformato si adatterà all'ambiente tanto, quanto da quella gli è concesso".
Continuo a commentare (molto spudoratamente) i canti della Divina Commedia, alla ricerca di riferimenti scientifico-matematici. Questo è il canto IV dell'Inferno, quello del limbo. Il riferimento al pi day è naturalmente dato dal fatto che l'approssimazione per eccesso di pi greco è 4, come il numero che contraddistingue il canto.Arriva il turno dei Rudi Mathematici, come sempre presenti nel Carnevale e da cui, come ogni anno, ho raccolto il testimone:
- Power Rangers è il titolo di una vecchia serie di film per ragazzi, ma in questo Paraphernalia la parte interessante non è tanto in rangers, quanto in power, matematicamente parlando
- Post istituzionale di soluzione al problema di Le Scienze di Febbraio. A dimostrazione del fatto che questo è un mese complicato, sappi che lo abbiamo postato con due settimane di ritardo...
- Uno Zugzwang!, ovvero un gioco giocabile: si chiama Lam-Turki Pentalfa
- Poi ci sarebbe un classico, questo Puzzle delle Monete - P.S.: se al momento dell'uscita del Carnevale non è ancora disponibile, non preoccupatevi, uscirà nella giornata di oggi. E' che, essendo un matematto, anche l'orario di uscita del Carnevale è un po'... matematto!
Notizie pi greche 29
Nel calcolo delle cifre decimali del pi greco ha giocato un ruolo fondamentale nella fase di passaggio tra quello manuale e quello informatico il matematico britannico D.F. Ferguson.
Ferguson è, infatti, il detentore del record di cifre decimali corrette del pi greco determinate con il calcolo manuale: ben 620 ottenute nel 1946. L'anno dopo, nel 1947, dopo aver scoperto un errore nella 528.ma cifra decimale tra quelle calcolate da William Shanks nel 1853, portò le cifre decimali fino a 710 a gennaio e quindi a 808 a settembre. In quest'ultimo caso con l'assistenza di J.W. Wrench jr e usando la formula di Machin e, soprattutto, una calcolatrice.
Lo stesso Wrench, insieme con Levi B. Smith, sempre facendo uso di una calcolatrice, portò il record nel 1949 a 1120 cifre decimali. Il record successivo, 2037 cifre determinate quello stesso anno, ci porta nell'era del calcolo informatico. A portare a compimento il risultato fu, infatti, il team guidato da G. W. Reitwiesner usando ENIAC, Electronic Numerical Integrator and Computer, il quarto computer elettronico e il primo personal computer propriamente detto.
Ed è venuto il momento del secondo "ospite" matematico proveniente da twitter, Luca Moroni (un grazie a hronir, la cui condivisione è stata all'origine della scoperta!) con un video sulla formula di Eulero, che provvedo a incorporare qui sotto, e che ha come soundtrack un estratto da Cortez the killer di Neil Young:
L'instancabile Maurizio Codogno questo mese non segnala solo la solita lista di articoli e post, ma anche l'uscita del suo ultimo libro Chiamatemi pi greco. Ne ha parlato sul suo blog. Inoltre trovate un estratto sul Post. Infine le prime pagine del libro sono consultabili su SapereScienza.
Nel calcolo delle cifre decimali del pi greco ha giocato un ruolo fondamentale nella fase di passaggio tra quello manuale e quello informatico il matematico britannico D.F. Ferguson.
Ferguson è, infatti, il detentore del record di cifre decimali corrette del pi greco determinate con il calcolo manuale: ben 620 ottenute nel 1946. L'anno dopo, nel 1947, dopo aver scoperto un errore nella 528.ma cifra decimale tra quelle calcolate da William Shanks nel 1853, portò le cifre decimali fino a 710 a gennaio e quindi a 808 a settembre. In quest'ultimo caso con l'assistenza di J.W. Wrench jr e usando la formula di Machin e, soprattutto, una calcolatrice.
Lo stesso Wrench, insieme con Levi B. Smith, sempre facendo uso di una calcolatrice, portò il record nel 1949 a 1120 cifre decimali. Il record successivo, 2037 cifre determinate quello stesso anno, ci porta nell'era del calcolo informatico. A portare a compimento il risultato fu, infatti, il team guidato da G. W. Reitwiesner usando ENIAC, Electronic Numerical Integrator and Computer, il quarto computer elettronico e il primo personal computer propriamente detto.
Passiamo ora al resto, iniziando con gli articoli usciti sul Post:
- Nerdle – perché non esiste solo Wordle: su una variante di Wordle dove bisogna indovinare un'espressione algebrica.
- Come semplificare un problema matematico: dove mostro come si possa prendere un problema e modificarlo per ottenerne uno che si spera sia un po' più semplice da risolvere.
- Pi Greco in piese: un testo con 101 parole, il cui numero di lettere è 3, 1, 4, 1, 5, ... in uscita contemporanea con questo Carnevale!
- L'alfabeto della scienza di Giuseppe Mussardo: con ventisei biografie di scienziati (più fisici che matematici, ma non si può pretendere tutto dalla vita).
- The Cat in Numberland di Ivar Ekeland: una bellissima storiella per bambini sul paradosso dell'Albergo di Hilbert.
Ecco Per una poetica della matematica, intervista a Riccardo Giannitrapani.
Si conclude con Compiti di matematica con mia figlia: sorprese intattese di Antonio Veredice, da leggere in particolare se vi è capitato di fare i compiti con i vostri figli o se "da figli" avete fatto i compiti di matematica con l'aiuto dei vostri genitori.
Notizie pi greche 30
Un numero di Liouville, così chiamato dal matematico francese Joseph Liouville, è un numero reale con una proprietà particolare. Per ogni numero intero positivo \(n\), esiste una coppia di interi \((p,q)\), con \(q > 1\), tali che \[0 < \left|x-\frac{p}{q}\right| < \frac{1}{q^{n}}\] Nel 1844 lo stesso Liouville dimostrò che tutti i numeri di Liouville sono trascendentali, mostrando per la prima volta l'esistenza di tali numeri. E visto che \(\pi)\ è un numero trascendentale, è abbastanza ovvio chiedersi se sia anche un numero di Liouville. La risposta arriva nel 1953 grazie al matematico tedesco Kurt Mahler. Ed è negativa. E visto che ci sono, neanche \(e)\, il numero di Nepero, è un numero di Liouville.
Ci avviamo verso la conclusione con MaddMaths!, la rivista di divulgazione matematica del CNR diretta da Roberto Natalini. Il primo dei molti contributi è, ovviamente, legato alla giornata di oggi, la Giornata Internazionale della Matematica 2022, quest'anno a tema La matematica unisce:
Un numero di Liouville, così chiamato dal matematico francese Joseph Liouville, è un numero reale con una proprietà particolare. Per ogni numero intero positivo \(n\), esiste una coppia di interi \((p,q)\), con \(q > 1\), tali che \[0 < \left|x-\frac{p}{q}\right| < \frac{1}{q^{n}}\] Nel 1844 lo stesso Liouville dimostrò che tutti i numeri di Liouville sono trascendentali, mostrando per la prima volta l'esistenza di tali numeri. E visto che \(\pi)\ è un numero trascendentale, è abbastanza ovvio chiedersi se sia anche un numero di Liouville. La risposta arriva nel 1953 grazie al matematico tedesco Kurt Mahler. Ed è negativa. E visto che ci sono, neanche \(e)\, il numero di Nepero, è un numero di Liouville.
Il 14 marzo si celebra per il terzo anno la Giornata mondiale della matematica – International Day of Mathematics, organizzata dall'International Mathematical Union con il supporto di numerose organizzazioni scientifiche nazionali e internazionali. Quest'anno la giornata è dedicata a "La Matematica unisce". In tutti i vari paesi si celebra questa giornata con le scuole e anche con un pubblico generalista e ci saranno molti eventi, sia in presenza che online.
- L'annuncio italiano
- Evento a Roma: Quale matematica per la città - 13 marzo
- Tutti gli eventi italiani per la Giornata Internazionale della matematica
- UMI100ANNI: Beppe Anichini, una generazione di segretari UMI in un colpo solo, intervista di Silvia Benvenuti a Giuseppe Anichini: Nel 2022 l'Unione Matematica Italiana compie 100 anni. Nell'attesa delle candeline, che verranno spente il prossimo 31 marzo a Bologna e poi le più estese celebrazioni con il convegno di maggio a Padova, MaddMaths! inizia a festeggiare dando la parola ad alcuni dei personaggi che, di questo primo secolo, ci aiuteranno a ricostruire la storia.
- A George Lusztig il premio Wolf 2022: Recentemente è stato assegnato a George Lusztig il premio Wolf 2022 per la matematica. Corrado De Concini, che lo ha conosciuto bene, condivide con noi alcuni dei suoi ricordi matematici.
- Una giornata con Pitagora di Jean-Paul Delahaye, consigliato da Marco Menale.
- Chiamatemi Pi Greco di Maurizio Codogno, consigliato da Marco Menale.
- Caos: due donne dimenticate: La teoria del caos è legata al nome di Edward Norton Lorenz. Eppure ci sono due donne dimenticate in questa storia.
- I vaccini per ridistribuire la ricchezza: I vaccini possono limitare i danni socio-economici di una pandemia. Sono i risultati di un recente modello matematico.
- Come la matematica fa funzionare meglio i treni
- Amazon Logistics e i Facility Location Problem
- Il prestito interbibliotecario come problema di routing
Ho lasciato per ultima per ovvi motivi di vicinanza la rubrica di Alberto Saracco Un matematico prestato alla Disney con il quale ci siamo incrociati nelle ultime due settimane di preparazione al pi day sui lidi di YouTube:
- Storia di Pi – Pillole di Pico: il Pi Greco – Speciale PiDay: Video del seminario di Alberto Saracco per il pi day, ovvero la giornata del pigreco π, dato che in formato americano è 3.14, valore che approssima la famosa costante, data da rapporto tra circonferenza e diametro di un cerchio. Ma è anche, da qualche anno ormai, la Giornata Internazionale della Matematica (#idm314), in cui si festeggia la matematica in generale.
- Pillole di Pico: la matematica – Storia della matematica: In questa puntata, Alberto Saracco parla di storia della matematica. Lo spunto è fornito da una storia breve di Marco Bosca, con disegni di Giulia La Torre, della serie Pillole di Pico, in cui il plurilaureato accademico paperopolese ci parla della storia della disciplina. I contenuti espressi da Pico sono seri e affidabili, in comico contrasto con le vignette interpretate dai membri della banda Disney.
Direttamente collegati a questi due, eccovi anche le recensioni di Topolino #3458 e Topolino #3459 dove la parte iniziale è, anche in questo caso, dedicata alle storie matematiche presenti sui due numeri. A questi primi contributi disneyani si affiancano, poi, ben due Rompicapi di Alice:
- Dove inizia il giorno? dove affronto il problema della linea di cambiamento di data a partire dalla stessa domanda che si pose a suo tempo Lewis Carroll
- I cubi di Langford su una particolare disposizione che può essere trovata quando si gioca con una serie di coppie di cubi colorati (o di carte con lo stesso valore)
Chiudo con Un circuito d'oro con cui vediamo come è possibile usare un circuito elettrico per avvicinarsi al valore della sezione aurea.
E con il mio ultimo contributo siamo finalmente giunti al momento dei saluti anche per l'edizione #158 del Carnevale della Matematica. E come avevo già fatto in altre occasioni, vi lascio con la cellula melodica realizzata appositamente per questa edizione da Flavio Ubaldini:
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