Il problema della cappelliera di Archimede

Chiudi una sfera all'interno di un cilindro il cui raggio di base è identico al raggio della sfera. Taglia le due figure così incastonate una dentro l'altra con due piani paralleli al piano del cerchio di base del cilindro. La superficie laterale delle due figure così estratte da sfera e cilindro è identica.
Questo teorema, noto come il teorema della cappelliera di Archimede, venne scoperto dal matematico siracusano e gli permise di calcolare la superficie esterna di una sfera, il tutto all'interno del suo trattato Della sfera e del cilindro. \[A = 4 \pi r^2\] In pratica il teorema stabilisce l'equivalenza della superficie della proiezione di una sfera su un cilindro: su questo risultato si basano le proiezioni cilindriche utilizzate nella cartografia e introdotte dal matematico Johann Heinrich Lambert.
Nel 2006 Vin De Silva ha generalizzato il teorema della cappelliera⁽¹⁾ sostituendo al cilindro un cono sferico e ai piani paralleli due sfere concentriche centrate sul vertice del cono.

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(1) De Silva, V.. (2006). A Generalisation of Archimedes' Hatbox Theorem. The Mathematical Gazette, 90(517), 132–134.