Dalle quasar a Fermat passando per Schrodinger

Facciamo un'altra capatina tra gli abstract di articoli e preprint recenti. Mi sono concentrato esclusivamente su arXiv cercando tra gli ultimi articoli di alcune categorie specifiche. Iniziamo con un articolo di genere astrofisico in cui gli autori, considerando un po' tutte le novità che ci sono state negli ultimi periodi, si chiedono se i quasar sono ancora delle buone candele standard per la rilevazione delle distanze nell'universo. Trovo, in questo senso, significativo questo passo dell'abstract (il grassetto è mio):

(...) tutte le inconsistenze annunciate sorgerebbero naturalmente da una qualche limitazione del modello cosmologico adottato per l'analisi dei dati, ovvero dalla nostra ignoranza sul vero modello cosmologico.

Le grandi domande della vita: Trova la funzione

A volte su quora spuntano domande che, in effetti, sono dei veri e propri esercizi delle scuole superiori, come quello che prevede di determinare il valore di una funzione, dati i valori precedenti: $$f(8)=56, f(7)=42, f(6)=30, f(5)=20, f(4)=12$$ L'obiettivo è determinare il valore di $f(3)$.
Se andiamo a vedere la sequenza delle risposte alla domanda, ne troviamo una inutilmente complicata e lunga. Il modo più semplice per risolverla, utilizzando la tecnologia moderna, è con geogebra, inserendo cioé i dati come punti del piano carteziano. In questo modo il software, con l'opportuno comando, è in grado di determinare la conica che passa per i 5 punti, ovvero

Rompicapi di Alice: Palindromi primi

Un palindromo è un numero che, quale sia il suo verso di lettura, non cambia. Qualcosa tipo 181, 191, 313, eccetera...
Non ho preso questi numeri a caso, ma li ho estratti dalla lista dei palindromi primi, ovvero quei palindromi che sono anche numeri primi. Il più piccolo numero primo palindromo, escludendo i primi costituiti da un'unica cifra, è 11, che è anche l'unico palindromo con cifre pari a essere primo. Tutti i palindromi di questo genere, infatti, sono multipli proprio di 11.
L'11, però, è anche il primo numero primo appartenente a una lista piuttosto particolare, quella dei repunit, ovvero i numeri costituiti solo ed eslusivamente da 1 ripetuti, che sono anche primi.
Esiste una formula che, data la base $b$ e il numero di cifre $n$ permette di determinare i repunit:

Il giorno dei folli

Il primo aprile, dice qualcuno,
è il giorno dedicato ai pesci d'aprile;
ma perché la gente lo chiami così,
nessuno lo sa più oggidì.

Traduzione e adattamento di una filastrocca dedicata all'april fools' day - l'originale su wikiquote

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