Matematica, lezione 40: Modelli matematici

Quando, poco prima dell'ultimo anno del corso di laurea, decisi di specializzarmi in fisica teorica, scelsi questo percorso non solo per un insano amore per la matematica, ma anche per la speranza di riuscire a capire cosa voleva dire costruire un modello fisico. Semplificando la faccenda, ciò che capii fu che in situazioni fisicamente simili la strada più semplice da prendere è quella di adattare la matematica che è stata efficace per descrivere certi fenomeni ad altri che sembrano comportarsi nello stesso modo. D'altra parte se qualcosa funziona, è piuttosto difficile non cercare di farla funzionare anche in casi differenti, ed è fondamentalmente questo il motivo per cui ancora oggi molti fisici continuano a sperare nell'esistenza di una teoria ultima e definitiva della fisica, la cosiddetta teoria del tutto. Gli si dovrebbe far leggere il 37.mo volume di questa collana, con l'accortezza di dirgli che il titolo è sbagliato.
Non sono, però, qui per "discutere" di fisica, bensì di matematica e, soprattutto, proprio dell'argomento con cui ho aperto queste righe: come costruire un modello matematico.
Sostanzialmente il modus operandi non si discosta da quanto ho scritto in precedenza sui modelli fisici: Marco Menale, che ha scritto il testo principale del 40.mo volumetto della collana Matematica, dopo una introduzione storico-filosofica sul rapporto tra la matematica e la realtà, e su come questo rapporto sia sempre bidirezionale, ha affrontato schematicamente la costruzione dei modelli matematici, per poi dare ampio spazio a una serie di esempi. Per semplificare la faccendo, il buon Menale si è concentrato su una tipologia particolare di modelli, quelli che descrivono la dinamica delle popolazioni. E direi che questa scelta è stata più che calzante, visto che esemplifica nel modo migliore possibile proprio questo rapporto bidirezionale di cui sopra. Tra l'altro tra gli esempi fatti c'era anche il modello di Vito Volterra su prede e cacciatori.
Anche in questo caso gli esercizi risultano un ottimo compendio al testo principale, mentre i giochi matematici di Maurizio Codogno proseguono sulla falsa riga di quelli presentati nel volume precedente. Infine Sara Zucchini ci riporta in Italia raccontandoci la vita e le opere di un altro grande matematico del sud Italia, Ennio De Giorgi, che ha risolto in contemporanea con John Nash il 19.mo problema di Hilbert.