Matematica, lezione 60: Medicina

In un certo senso Modelli matematici applicati alla medicina di Alessandro Viani è il seguito ideale di Modelli matematici di Marco Menale. In quel volume, infatti, Menale aveva posto l'accento in particolare sulle applicazioni in campo medico, cosa che fa in maniera decisamente più esplicita proprio Viani. In questo senso, in effetti, il 60.mo e ultimo volume della collana Matematica guida perfettamente il lettore tra i segreti di come si costruisce un modello matematico utile per gli studi medici. E che soprattutto non sia solo una rappresentazione della realtà, ma permetta anche di comprendere meglio le caratteristiche di alcune particolari malattie e fare delle predizioni sui successivi sviluppi delle stesse. In questo caso Viani utilizza l'alzheimer come esempio, essendo questa una malattia particolarmente sfidante per il campo medico. E per traslato anche per i modelli matematici di supporto.
Semplice e agile da seguire, risulta la migliore conclusione per la collana.
In più il volume è arricchito dalla sempre ottima biografia di Sara Zucchini, che in questa occasione si occupa di Ulisse Dini, e da una minimale ma non per questo meno interessante sezione di giochi matematici dove Viani ci presenta 3 problemi, di cui due legati alla probabilità, mentre l'ultimo è un classico problema da carcerati (tra l'altro già presentato da Maurizio Codogno in uno dei volumi precedenti).

Matematica, lezione 59: Teoria quantistica

Sebbene le questioni sull'interpretazione della meccanica quantistica vengano comunque citate, Teoria quantistica: basi matematice e concettuali di Marco Erba e Claudio Sutrini ci si sofferma il giusto tempo per introdurre il contesto, per poi approfondire gli aspetti più matematici della questione.
In particolare i due autori sviluppano un punto di vista particolare, quello dell'informatica quantistica, che occupa i due terzi del loro testo. In questo senso, sebbene si possa comunque considerare legittima la scelta, un po' come nel caso del volume dedicato a matematica e filosofia, si potrebbe obiettare che un titolo più centrato sulla teoria dell'informazione quantistica sarebbe stato più idoneo. Rispetto a quel volume, però, ci sono anche delle decise differenze, visto che al tempo stesso l'argomento viene ampiamente centrato e sviluppato in maniera oserei dire soddisfacente.
Tra l'altro viene anche citata la teoria delle categorie quantistica, con la sua nuova visione che potrebbe superare qualunque questione legata all'interpretazione della meccanica quantistica e che aveva già fatto capolino sul 48.mo volumetto della serie.
I due autori, poi, nella sezione dei giochi matematici propongono alcuni rompicapo di tipo statistico, a parte i primi due, abbastanza classici (uno, se non erro, anche riproposto da Maurizio Codogno in uno dei volumi precedenti). Infine Sara Zucchini ci racconta la vita di Stanislaw Ulam, matematico e fisico teorico che, tra le altre cose, lavorò anche al famigerato Progetto Manhattan.

Matematica, lezione 58: Matematica senza i greci

Compendio ideale ai Sistemi di numerazione, Matematica senza i greci è un percorso storico che guida il lettore alla scoperta della matematica fatta da altri popoli oltre i greci.
In effetti, come spiega molto bene Paolo Caressa, la matematica su cui si basa quella che studiamo a scuola è sostanzialmente matematica ellenistica, ma a parte questa precusazione, l'autore ci conduce attraverso i continenti prima con i sumeri e gli egizi, quindi oltreoceano verso i Maya e gli Inca e infine in Cina e in India.
Ricco di curiosità, il volumetto, che sarebbe stato perfetto per chiudere la serie (ma così non è stato possibile), tratta, tra le altre cose, di teorema di Piragora e pi greco visti dai diversi punti di vista delle varie culture. E a proposito di pi greco, la parte principale del testo si chiude proprio con Madhavan di Sangamagrama e la scuola matematica indiana di Kerala di cui ho scritto nella puntata 2025 della Breve storia del pi greco.
Nella sezione biografica torna Sara Zucchini che ci racconta di due matematici italiani al tempo stesso molto diversi tra loro, ma anche con alcuni punti in comune: Lucio Lombardo Radice e Giorgio Israel. Nei giochi matematici, infine, Caressa prosegue con il tema principale del volume proponendoci un po' di matematica ricreativa... d'annata!

Matematica, lezione 40: Modelli matematici

Quando, poco prima dell'ultimo anno del corso di laurea, decisi di specializzarmi in fisica teorica, scelsi questo percorso non solo per un insano amore per la matematica, ma anche per la speranza di riuscire a capire cosa voleva dire costruire un modello fisico. Semplificando la faccenda, ciò che capii fu che in situazioni fisicamente simili la strada più semplice da prendere è quella di adattare la matematica che è stata efficace per descrivere certi fenomeni ad altri che sembrano comportarsi nello stesso modo. D'altra parte se qualcosa funziona, è piuttosto difficile non cercare di farla funzionare anche in casi differenti, ed è fondamentalmente questo il motivo per cui ancora oggi molti fisici continuano a sperare nell'esistenza di una teoria ultima e definitiva della fisica, la cosiddetta teoria del tutto. Gli si dovrebbe far leggere il 37.mo volume di questa collana, con l'accortezza di dirgli che il titolo è sbagliato.
Non sono, però, qui per "discutere" di fisica, bensì di matematica e, soprattutto, proprio dell'argomento con cui ho aperto queste righe: come costruire un modello matematico.

Matematica, lezione 39: Agenti intelligenti

Con mio grande stupore, Pierluigi Vellucci riesce a essere molto efficace nel raccontare il tema degli agenti intelligenti, che è in parte legato all'intelligenza artificiale, ma non solo. In realtà i modelli dietro gli agenti intelligenti sono sostanzialmente quelli che cercano di studiare la dinamica delle opinioni e come esse si diffondono e si modificano all'interno di un gruppo. Sono dinamiche piuttosto interessanti, al di là dell'efficacia dei modelli stessi, perché, per esempio, ben spiegano come mai all'interno di un gruppo alcune opinioni attecchiscono meglio di altre, o fanno comprendere meglio quanto sia difficile riuscire a convincere un gruppo di persone che un dato ragionamento è errato. O quanto sia difficile riuscire a uscire da un gruppo fortemente uniformato, come potrebbe essere una setta. O un social network.
In questo senso, oltre alla parte di matematica pura, che di fatto è sempre quella delle reti neurali (o del modello di Ising, che tanto è lo stesso), ho apprezzato anche la citazione musicale finale tratta dalla colonna sonora di Matrix.

Matematica, lezione 38: Letteratura

Dopo il trittico di volumi piuttosto complicati, di cui Matematica e filosofia è stato una degna conclusione, non avevo molte aspettative relativamente a Matematica e letteratura, ma per fortuna il volume è finito in mano a Roberto Zanasi (un po' a sorpresa, visto che mi aspettavo Marco Fulvio Barozzi), che ha proposto una versione riveduta e corretta della sua serie su Dante Alighieri e la Divina Commedia presente sul suo blog, con riferimenti ulteriori a Jorge Louis Borges, Dino Buzzati (mi sono occupato di una variazione relativistica del racconto citato, un po' di tempo fa) e Herman Melville.
A fronte di una ricchezza di spunti e informazioni molto interessanti, in particolare quelle legate alle ipersfere e al Paradiso, sono tornati anche i refusi, per lo più di battitura, anche se uno è al limite dell'errore matematico, ma, e questo è il grosso guaio, anche uno piuttosto grosso. A un certo punto, infatti, Roberto scrive:

Possiamo costruire la radice quadra di 3? Sì, prendiamo un segmento lungo 3, costruiamo un quadrato, consideriamo la sua diagonale (lunga \(\sqrt{3}\)) (...)

Matematica, lezione 36: l'analisi di Fourier

Dopo il 29.volume dedicato all'analisi funzionale, Pierluigi Vellucci torna a tediarci... pardon a raccontarci un nuovo aspetto della matematica che ha ricadute pratiche, in particolare nella fisica: l'analisi di Fourier.
Da fisico ho visto solo una parte piuttosto ristretta di quanto raccontato da Vellucci, che inizia il libro con una serie di esempi tratti proprio dalla fisica. Il problema è che ben presto gli aspetti formali della disciplina prendono il sopravvento, rendendo la lettura eccessivamente tecnica, molto di più della media della collana.
Per fortuna a risollevare il morale ci sono i giochi matematici di Maurizio Codogno (che evidentemente sta puntando su questo genere di volumi per far sì che si apprezzino ancora di più i giochi che propone!) e la sezione biografica di Sara Zucchini, che in questa occasione racconta la vita di Julia Robinson, la prima donna a ricoprire la carica di presidente dell'American Mathematical Society dal 1982 al 1984, nonché dare un grosso contributo alla teoria dei giochi. E accomunata dalle altre protagoniste dei volumi precedenti dalle grandi difficoltà nel vedere riconosciuto il proprio valore.

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P.S.: dopo aver riletto questa recensione, mi sento addosso una certa responsabilità: spero di non "razzolare male"!

Matematica, lezione 35: Giochi combinatori

Il 35.mo volume della collana Matematica presenta un paio di sorprese in negativo. La prima la si scopre subito: la collana è stata estesa fino al 50.mo volume. La seconda non è che continuo a essere ignorato come papabile autore della collana stessa (e d'altra parte il libro che mi sarebbe interessato scrivere è già uscito), ma sulla qualità del volume, cosa che, visti gli autori, i Rudi Mathematici, decisamente non ti aspetti.
Il tema che il trio di divulgatori è chiamato a sviluppare, quello dei giochi combinatori, non è sicuramente semplice, ma, a parer mio, viene affrontato in una maniera eccessivamente formale e con un errore di fondo cui si ovvia con una specie di appendice. I giochi che vengono proposti dagli autori, infatti, non vengono descritti nel momento in cui sono presentati e sono, invece, raccolti in questa appendice, insieme con altri giochi non citati o non approfonditi. Onestamente, pur se questa scelta dell'appendice è apprezzabile, avrei comunque speso delle righe per presentare i giochi stessi, mentre ho trovato eccessivamente pesante l'uso continuo del formalismo della teoria dei giochi combinatoria, chiedendomi per tutto il tempo della lettura se non ci fosse un modo per rendere l'argomento più accessibile, senza rinunciare a mostrare, anche solo in poche pagine, il formalismo della teoria. Tra l'altro in questo modo il libro non riesce a far passare la complessità degli scacchi, che pure viene di passaggio citata, ma lascia al lettore la sensazione che giochi più semplici siano incredibilmente complessi. La cosa non è così lontana dal vero, ma la sensazione è che tutta questa complessità sia dovuta più alle (piuttosto pesanti) notazioni utilizzate che non a una vera complessità insita nei giochi stessi.
In sintesi: un'occasione sprecata.
In questo caso sono decisamente acqua fresca, e ben più chiarificatori, i giochi matematici di Maurizio Codogno, che si aggiungono a una biografia piuttosto particolare, sempre redatta da Sara Zucchini, quella del matematico inesistente Nicolas Bourbaki, nato un po' per gioco un po' con l'idea di costruire una descrizione quanto più completa possibile della matematica all'interno delle aule della École Normale Supérieure di Parigi. Per farvi un'idea di questa storia, potete leggere un bel post di Marco Fulvio Barozzi.

Matematica, lezione 34: Intelligenza artificiale

Il tema dell'intelligenza artificiale è decisamente uno di quelli maggiormente "sulla bocca di tutti" nell'ultimo periodo, in particolare grazie alle sue molte applicazioni online sempre più diffuse e pubblicizzate. Per cui non deve stupire che anche la collana Matematica, in particolare nella sua prima estensione, abbia deciso di occuparsi del tema. E il curatore, Maurizio Codogno, ha assegnato il compito ad Andrea Mercuri, che aveva già affrontato l'algebra lineare.
In questo caso il compito è, se vogliamo, anche più complesso, visto che per rendere efficace il volumetto e la sua lettura a un pubblico quanto più ampio possibile, bisogna riuscire a integrare elementi di divulgazione che attenuino la parte più formale. E Mercuri, dopo un'ottima introduzione storica, oserei dire che riesce nell'intento, nonostante la grande quantità di formule matematiche presenti. Il matematico, infatti, riesce a far passare sia la complessità della disciplina, ma anche le difficoltà che sono avvenute nel corso degli anni e come alcune di queste sono state risolte, mentre altre, come per esempio la possibilità di creare una rete neurale generalista, sono ancora piuttosto lontane dal concludersi. E non nascondo che è stato molto utile anche per me nel momento nella scrittura dei contenuti dedicati ai Premi Nobel 2024, su tutti il video della serie Disney Comics&Science.

Matematica, lezione 33: Pi greco, e, phi

Come ha ricordato Maurizio Codogno nel post introduttivo all'uscita del libro, un paio di anni fa è uscito un suo libriccino proprio sul pi greco che è recentemente rispuntato sugli scaffali delle librerie. E come vi ho raccontato in un post di metà settembre, questo è anche il volumetto "della discordia", quello che, onestamente, speravo mi venisse chiesto di scrivere, o co-scrivere considerando la decennale scrittura dei Carnevali della matematica del pi day. Il libro l'ho, ovviamente, acquistato, e nel frattempo ho anche sistemato il mio ebook sulla Breve storia del pi greco aggiungendo i box del 2024, ma leggerlo è stato un altro paio di maniche e ho adottato un procedimento diverso dal solito che mi ha permesso di poter scegliere fino all'ultimo momento utile se, appunto, leggerlo o meno. E quindi sono partito dai giochi matematici.
Questi ultimi avevano come tema proprio i tre numeri protagonisti del volume. E se nel caso del primo problema la connessione nello specifico con il \(\pi\) era evidente (in quel caso specifico ho pensato a una soluzione alternativa a quella proposta, visto che un dato del problema era leggermente ambiguo, o quanto meno si prestava a generare casi differenti), negli altri si poteva intuire la presenza di uno dei numeri protagonisti del volumetto forse solo nel problema 4, quando bisognava accostare una serie di rettangolini uno all'altro.

Matematica, lezione 32: Statistica inferenziale

Avevamo già incontrato Alessandro Viani allorché, sul 9.no volume, ci aveva introdotto alla statistica. Con questo 32.mo volume ci aiuta a compiere il passo successivo, quello verso la statistica inferenziale. Le considerazioni sul volume, ricco di formule e di esempi, ma anche scritto con sufficiente chiarezza da poter essere seguito senza sforzi eccessivi, sono di due tipi.
La prima considerazione è che, generalmente, nessun campo della scienza applica completamente le tecniche della statistica in generale e di quella inferenziale in particolare, meno che mai i fisici. Di questo fatto me ne ero già in parte reso conto confrontandomi con mia sorella, che come spero ricorderete è una statistica, ma il volume di Viani me ne ha dato conferma. Da fisico teorico, infatti, ho chiuso il volume, o quanto meno la sua parte relativa al titolo, con la sensazione che, se esaminate con gli occhi di uno statistico, in particolare inferenziale, una buona parte delle scoperte in fisica non sarebbe statisticamente solida come, invece, i fisici sperimentali pensano.

Matematica, lezione 31: I calendari

La collana Matematica curata da Maurizio Codogno doveva originariamente concludersi con il 30.mo volume. In estate è stata prolungata per altri dieci numeri. Il primo di questa estensione, dedicato a La matematica dei calendari, finisce nelle capaci mani dei Rudi Mathematici, il trio di affiatati amici che ormai da decenni (dal secolo scorso, in effetti!) delizia i lettori online e offline (grazie a una rubrica su Le Scienze) con quiz, rompicapi e meravigliosi pezzi di divulgazione matematica. Il loro volume, quindi, è una garanzia di qualità, sia per lo stile scorrevole e puntuale, sia per la precisione delle informazioni. Oscillando tra storia e matematica, racconta la nascita e l'evoluzione dei calendari (viene anche ricordato il contributo di Luigi Lilio) e come questi sono stati raffinati via via nello scorrere delle epoche per risultare sempre più precisi e aderenti al tempo necessario alla Terra per completare un'orbita intorno al Sole.
In effetti buona parte dei calcoli contenuti all'interno del libro prescindono dal fatto che sia la Terra a ruotare intorno al Sole e, in un certo senso, sta qui la loro forza: sono indipendenti da quale sia la situazione reale che sta avvenendo nell'universo.
Ovviamente ci sono anche diverse curiosità, come per esempio quelle legate ai nomi dei mesi o quelle sui nomi dei giorni della settimana, senza dimenticare tutta la questione sui giorni perduti del calendario gregoriano. Una lettura veloce che fa capire in una maniera inusitata l'importanza del saper contare.
Di varia e mista natura, i giochi matematici sono particolarmente stimolanti, mentre la sezione biografica, sempre curata da Sara Zucchini, dopo aver concluso la cavalcata cronologica con von Neumann sul volume precedente, inizia una nuova serie questa volta dedicata alle matematiche, iniziando dalla grandissima Maria Gaetana Agnesi.

Matematica, lezione 30: Geometria differenziale

Avevamo già incontrato Christian Casalvieri sul 17.mo volume, dedicato alla relatività. In questo 30.mo volume, che in origine doveva essere l'ultimo della collana, affronta la geometria differenziale, chiudendo così in maniera abbastanza completa i conti con la grande branca della geometria. I temi che Casalvieri ha affrontato nel testo, con lo stesso stile chiaro e semplice adottato per la relatività, sono le curve nel piano e nello spazio e le superfici nello spazio, due temi che presentano diverse applicazioni nel campo della fisica. Casalvieri, però, ha citato come applicazione più nota quella alla relatività generale, per via della questione della curvatura di una superficie nello spazio. D'altra parte la questione della misura della curvatura dell'universo è legata alla quantità totale di materia gravitazionale che alla fine determina il destino dell'universo stesso. E questa è indubbiamente una questione delicata e che, in effetti, meriterebbe di essere affrontata a parte, però, e ciò in qualche modo mi ha stupito, ci sono diverse altre applicazioni della geometria differenziale in fisica che potevano essere citate. Certo se consideriamo la densità di informazioni presenti nel testo, per contro la scelta di Casalvieri è stata in qualche modo quella più semplice per ottimizzare al meglio lo spazio a disposizione.

Matematica, lezione 29: L'analisi funzionale

Considerando la difficoltà insita nell'analisi funzionale, il 29.mo volume della collana Matematica, affidato a Pierluigi Vellucci, è prevedibilmente un testo non semplice. A complicare la faccenda, o forse complicarsi la vita, c'ha pensato lo stesso Vellucci, con una scelta per me discutibile sull'impostazione degli esempi, eccessivamente formali e astratti. Certo, se consideriamo che gli esempi che sarebbero venuti a me sono legati alla fisica, forse la situazione non sarebbe stata migliore, ma quanto meno sarebbero stati esempi che avrebbero potuto suggerire una qualche utilità pratica per l'analisi funzionale stessa. Di fatto tutta la fisica moderna, quanto meno la sua formalizzazione matematica, si basa su spazi di Banach e spazi di Hilbert e, in questo senso, L'analisi funzionale è stata un'occasione persa, che invece altri autori della collana, pur perdendo in quantità di pagine dedicate al formalismo, hanno invece colto (l'ultimo esempio che mi viene in mente è proprio Marco Menale con le equazioni differenziali).
Il libro, come sempre, è impreziosito dai giochi matematici di Maurizio Codogno, che ho trovato particolarmente stimolanti, e dalla splendida biografia che questa volta Sara Zucchini ha dedicato ad Alan Turing. E se ve lo "dico" io che ho scritto carrettate di post su Turing, uno dei matematici che più "amo" nella storia della disciplina, potete fidarvi a scatola chiusa!

Matematica, lezione 28: La teoria dei grafi

Storicamente la teoria dei grafi muove i primi passi grazie alla risoluzione del problema dei sette ponti di Konigsberg da parte di Leonhard Euler, o Eulero per gli amici italiani. Sonia Carras e Ludovico Pernazza, dopo aver introdotto storicamente la teoria e tutti i suoi elementi cardine, inclusa l'equazione di Eulero relativa a spigoli, vertici e facce, passa a proporre una serie di applicazioni pratiche della teoria, come per esempio la risoluzione del problema del trasporto ottimale delle merci lungo una rete o della gestione dei voli aerei tra un insieme di aereoporti.
Tra le applicazioni più interessanti, però, ci sono quella relativa agli scacchi (e non escludo che utilizzerò la bibliografia relativa per una serie di post scacchistici su cui sto ragionando), quella relativa al calcio (cui dedicai alcuni anni fa alcuni post su Science Backstage) e infine quella in qualche modo sorprendete applicata alla musica. Tra l'altro i due autori citano anche Moreno Andreatta e il suo volume dedicato all'argomento, il 13.mo della collana, che se ricordate bene pensavo sarebbe stato più opportuno far uscire un po' più avanti nel corso della collana. In particolare i due autori ricordano come Andreatta non solo utilizza la teoria dei grafi per classificare la musica, ma anche per comporre musica nuova, il che, in qualche modo, dimostra ancora una volta come ci sia ben poco da stupirsi se, finalmente, le reti neurali sono oggi in grado di comporre musica in grado di rientrare entro i canoni, matematicamente classificati, della musica mondiale.

Matematica, lezione 27: La geometria algebrica

Ottavio Rizzo mi ha conquistato sin dalle prime righe del primo capitolo, dedicato alle coniche. Infatti La geometria algebrica, 27.mo voòume della collana Matematica allegata a Gazzetta dello Sport, ruota intorno allo studio delle coniche sotto un punto di vista differente rispetto a quanto visto nel 16.mo volume dedicato alla geometria analitica. E questo punto di vista, per quanto si basi anche sulle equazioni già viste in quel volume, e quindi abbia un attacco decisamente molto abbordabile, è decisamente molto differente, e per certi versi, quando lo si inizia ad assimilare, e quindi ad apprezzare, è anche più semplice.
Per esempio, se ci poniamo sul piano proiettivo, potremmo automaticamente concludere che tutte le coniche, inclusa la parabola, sono equivalenti a una circonferenza! Sembra quasi la formalizzazione matematica del concetto platonico del "mondo delle idee". Per sinstetizzare, secondo Platone, all'interno di questo mondo c'è un'unico cerchio (o circonferenza, o sfera se andiamo sulle 3 dimensioni) e tutti gli altri cerchi non sono altro che delle copie di questo cerchio, che quindi è da considerarsi quello reale.

Matematica, lezione 26: Le equazioni differenziali

L'esperienza di Marco Menale come divulgatore, in particolare per Maddmaths!, la si vede tutta e direi che pesa parecchio. Il tema delle equazioni differenziali, cui è dedicato il 26.mo volume della collana Matematica, viene infatti sviluppato con grande chiarezza pur senza perdere di formalismo. Ampia la sezione che Menale dedica agli esempi, iniziando, guarda un po' il caso, dai modelli epidemiologici, che erano arrivati agli onori della cronaca un po' di tempo fa grazie al covid19.
Altro esempio notevole molto ben sviluppato da Menale è quello dell'equazione del calore di Jean-Baptiste-Joseph Fourier, che, al netto di un formalismo non usuale, almeno per un fisico, ma sicuramente chiaro, viene anch'essa sviluppata non prima di aver introdotto la parte storica della stessa, in un'operazione che alla fine arricchisce il volume senza togliere spazio all'applicazione in quanto tale.
E mentre i giorchi matematici, sempre a cura di Maurizio Codogno, sono un'interessante sequenza di visualizzazioni geometriche, la sezione biografica è questa volta dedicata al più grande dei matematici dilettanti, Srinivasa Ramanujan, talentuoso matematico indiano arrivato agli onori internazionali della disciplina grazie a un altro grande protagonista della matematica, Godfrey Harold Hardy. La vita di Ramanujan è stata particolarmente sfortunata, in particolare per via della sua salute cagionevole, ma è stata segnata da un'unica, grande ossessione: la matematica. Non è detto che non gli dedicherò in futuro un articolo della serie dei Ritratti, e in quel caso è fuor di dubbio che il testo di Sara Zucchini, per la sua chiarezza e per il racconto appassionato e appassionante, sarà certo una delle fonti.

Matematica, lezione 25: La teoria dei numeri

Ciò che di solito si vede a scuola o nei testi di matematica ricreativa legati alla teoria dei numeri è solo la punta dell'iceberg della potenza di questa branca della matematica. E anche quando si affrontano argomenti di teoria dei numeri piuttosto avanzati, come il problema della distribuzione dei numeri primi legato alla congettura di Riemann, o la risoluzione dell'ultimo teorema di Fermat, di fatto ciò che spesso si mostra è una versione "addomesticata" in modo tale da far comprendere quanto meno la complessità del problema. Anche di fronte a una formulazione tutto sommato immediata da comprendere come, appunto, quella dell'ultimo teorema. In quest'ottica il 25.mo volume della collana Matematica, La teoria dei numeri di Francesco Zerman, è un ottimo strumento per comprendere, già con un primo livello, la profondità e l'estensione di questa branca della matematica: la dimostrazione dei suoi teoremi, infatti, ha spesso aperto la via a nuove branche della matematica, come per esempio la questione delle soluzioni delle equazioni dal 5.o grado in su, o ha avuto bisogno di tecniche sviluppate in altre branche per ottenere delle dimostrazioni formali.
L'altro aspetto decisamente interessante del volume è quello che mostra come molti degli avanzamenti in questa branca della matematica sono avvenuti grazie alle così dette equazioni diofantee, particolari equazioni in cui si chiede che la soluzione ricada nel campo dei numeri interi o, al più, razionali. Senza dimenticare, poi, come anche i numeri complessi siano un altro campo di interesse di questa che è forse la branca "principe" della matematica.

Matematica, lezione 24: Analisi complessa

Dopo il volume dedicato ai numeri complessi si prosegue in maniera consequenziale con L'analisi complessa di Paolo Caressa. Rispetto ad altri testi di questo autore presenti nella collana, però, questo 24.mo volume mi è sembrato il meno efficace. Detto che ovviamente è sempre apprezzabile l'approccio formale dell'autore, questi alla fine perde forse un numero di pagine eccessivo nella riproposizione di definizioni e proprietà presenti in volumi precedenti, elemento, questo, che è però comune anche ad altre lezioni, indice di una curatela della collana che poteva essere affrontata in maniera migliore (cosa in parte già detta quando ho affrontato il problema dell'ordine delle uscite). Tra l'altro le pagine che si sarebbero risparmiate potevano essere utili per presentare qualche esempio chiarificatore o magari per puntare l'attenzione sulle applicazioni della fisica dei teoremi raccontati nel testo. Esempio di approccio che poteva essere più chiaro è la definizione degli spazi complessi, formalmente corretta, anche nell'esempio proposto, ma indubbiamente meno chiara rispetto a quella che mi aspettavo di trovare, un qualcosa di simile a quanto presente ne La strada che porta alla realtà di Roger Penrose. Già detto, poi, dell'assenza degli esempi di applicazione nella fisica, che avrebbe indubbiamente completato l'analoga sezione presente nel già citato volume precedente.
Come sempre ottima la sezione biografica di Sara Zucchini che in questa occasione continua a occuparsi del periodo d'oro della matematica italiana con Vito Volterra, figura che non solo nella matematica, ma nella scienza in generale mi sembra abbia avuto ben pochi epigoni nei decenni successivi.
Nei giochi matematici, infine, Maurizio Codogno propone una serie di problemi che fanno uso dell'induzione matematica, cosa che ho trovato piuttosto interessante visto che non mi sarebbe mai venuto in mente di provare a costruire qualcosa del genere nel campo della matematica ricreativa!

Matematica, lezione 23: I numeri complessi

Anche per leggere questo 23.mo volumetto a firma di Marco Erba e Claudio Sutrini sono sufficienti le nozioni acquisite nelle scuole superiori e/o la lettura di volumi pregressi, senza necessità di aspettare ulteriori volumi futuri. Onestamente l'ho trovato molto chiaro nonostante la materia piuttosto astratta, anche grazie all'alternanza degli approcci algebrico e geometrico (ma non solo), che vengono portati avanti in parallelo nel corso dei capitoli. D'altra parte i numeri complessi sono delle entità che sono state difficili da digerire anche per i matematici, quindi l'idea di proporre un minimo di ridondanza è più che gradito.
A parte il secondo capitolo, più tecnico e lungo, gli altri propongono un approccio comunque molto divulativo, presentando un po' di storia sui numeri complessi, alcune applicazioni, in particolare nell'ambito della fisica e un ultimo capitolo più... filosofico, che dal punto di vista di un fisico teorico è stato piuttosto interessante. Emerge, infatti, la forte idea, secondo me un po' irrealistica, dei fisici di voler dare un senso di realtà ai modelli matematici che descrivono i fenomeni fisici, e non pensarli come dei semplici strumenti che, pur con una certa imprecisione, che è inevitabile nella descrizione del mondo, sono utili per orientarsi all'interno della conoscenza.
Di fatto la sensazione che emerge dalle citazioni illustri presenti nel libro è proprio quella che i fisici non siano, ancora oggi, riusciti a fare i conti con i numeri immaginari, a differenza dei matematici, più avvezzi al pensiero astratto. Il che, forse, mi spinge a consigliare il libro soprattutto ai fisici e poi a tutto il resto del mondo!
Per la sezione biografica Sara Zucchini ci racconta Bertand Russell, il logico e matematico vincitore del premio Nobel per la letteratura che cercò di seguire il sogno di David Hilbert di costruire le fondamenta della matematica. Il suo approccio partì dai lavori di Giuseppe Peano, ma alla fine si scontrò con i teoremi di incompletezza di Kurt Godel. Certo, se pensiamo al suo famoso paradosso, noto in termini divulgativi come il paradosso del barbiere, probabilmente ci andò molto vicino a scoprirlo, ma proprio perché in un certo senso "accecato" dal suo stesso programma, non se ne avvide.
Infine due parole sui giochi matematici di Maurizio Codogno che proseguono sulla falsa riga di quelli presenti nel volume precedente (ma questa volta non ci sarà alcun paralipomeno ispirato a essi... mi spiace).
In ogni caso l'argomento iniziato con questa 23.ma lezione verrà proseguito, stando al piano dell'opera, con il prossimo volumetto.