La strega di Agnesi

La prima "matematica" nota è stata l'italiana Maria Gaetana Agnesi e il suo lavoro più famoso Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana, nel quale ella studiò una curva famosa detta versiera, che divenne in inglese the witch of Agnesi. Il passaggio da versiera a strega deriva da una cattiva traduzione di John Colson che intese il termine italiano utilizzato per identificare la curva come sinonimo di avversiera, che in inglese è tradotto come witch.
La curva venne studiata per la prima volta da Pierre de Fermat nel 1630 e successivamente da Guido Grandi nel 1703 e da Maria Agnesi nel suo trattato del 1748. La curva è definta in questo modo:

(commons)

Si prendono su una circonferenza due punto $O$ ed $M$, uno opposto all'altro. Per ogni altro punto $A$ sulla circonferenza si determina un punto $N$ dato dall'intersezione tra la retta passante per $OA$ e la tangente alla circonferenza in $M$. A questo punto si determina, a partire da $N$, l'intersezione tra la perpendicolare a $MN$ e la semiretta parallela a $MN$ e passante per $A$. Il punto così determinato è detto $P$. La versiera di Agnesi è il luogo geometrico di tutti questi punti $P$.

Dal punto di vista analitico, la curva è data dall'equazione: $$y = \frac{8a^3}{x^2 + 4a^2}$$ Nel 1918 Frederick Hodge dimostrò che la versiera è generata dalla seguente curva: $$a^2 ( x^2 - 2 (a+k) (2a - y))^2 = k^2x^2 (2ay - y^2)$$ quando $k$ tende all'infinito.

L'immagine qui sopra (realizata con tikz - codice sorgente) è la versiera per i valori di $a = 1, 2, 4, 8$.

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Witch of Agnesi (Wikipedia)
Weisstein, Eric W. Witch of Agnesi. From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
Hodge, F. (1918). Discussions: Relating to Generalizations of the Witch and the Cissoid The American Mathematical Monthly, 25 (5) DOI: 10.2307/2972650
Witch of Agnesi
Maria Gaetana Agnesi, biography on MacTutor

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Applets:
The living witch of Agnesi
Witch of Agnesi on Wolfram Demonstrations Project