giovedì 4 marzo 2021

mercoledì 3 marzo 2021

Numeri odiosi e malvagi

Per capire perché i numeri della sequenza di Thue–Morse o sequenza di Prouhet–Thue–Morse siano odiosi, bisogna prima fornire una loro definizione.
La sequenza venne studiata per la prima volta da Eugène Prouhet nel 1851. Venne successivamente riscoperta nel 1906 da Axel Thue, il primo a menzionarla, e successivamente da Marston Morse nel 1921. La sequenza è una serie infinita di 0 e 1. Si parte da 0 come prima cifra. Il passo successivo è proseguire con il complemento booleano delle cifre precedenti, in questo caso 1. Per cui la sequenza diventa 01.
Al terzo passo si devono aggiungere due cifre, le "negazioni" di 0 e 1, ovvero 10. Per cui la sequenza diventa 0110.
Il complemento booleano di questo terzo passo è 1001, per cui la sequenza diventa 01101001.
Il passo successivo è allora aggiungere alla serie di cifre del quarto passo la seguente serie 10010110, ottenendo la sequenza 0110100110010110, e proseguendo da qui all'infinito!
A questo punto potremmo chiederci come calcolare l'$n$-simo elemento $t_n$ della successione, con $n$ scritto in binario. Ora, se il numero di uni in questa espansione risulta essere dispari, allora $t_n = 1$, altrimenti $t_n = 0$. A questo punto, usando un gioco di parole comprensibile solo in inglese, John Conway ebbe la brillante idea di chiamare i primi numeri odiosi (dispari in inglese è odd, e odioso è odious), e i secondi numeri malvagi (pari in inglese è even, e male è evil).
Per cui se un numero $n$ è odioso, ovvero se la sua espansione binaria presenta un numero dispari di $1$, allora $t_n = 1$, se invece un numero $n$ è malvagio, ovvero se la sua espansione binaria presenta un numero pari di $1$, allora $t_n = 0$.

lunedì 1 marzo 2021

La barriera dei privilegi

La storia di base è abbastanza semplice: siamo in un futuro distopico, il 2045. Dopo una tremenda guerra mondiale, che ha fatto salire al potere un governo reazionario e militare, il mondo e la Spagna sono travolti da un terribile virus, che impone controlli sempre più stringenti sulla popolazione, fino alla costruzione di una barriera, che separa i ricchi e i privilegiati, che vivono in un ambiente isolato e controllato, dai poveri, che non possono fare altro che sopravvivere come possono nelle città o nelle periferie. A tutto questo si unisce anche il problema dell'approvvigionamento delle risorse, sia cibo sia energia. Tutto questo, in sintesi, è La barriera, serie televisiva di produzione spagnola, rilasciata in Spagna a gennaio 2020, quindi quando ancora la pandemia di covid19 non era esplosa, e successivamente su Netflix a partire di dicembre 2020.
Gli autori della barriera, con episodi di poco meno di un'ora ciascuno per un totale di 13, riescono a sviluppare in maniera interessante il tema distopico del controllo della popolazione, della ricerca scientifica senza moralità, della politica fatta a uso e consumo personale, per motivi arrivistici, di una polizia militarizzata che schiaccia le persone senza alcuno scrupolo. E soprattutto della speranza delle persone in un modo di vivere migliore, più giusto, non necessariamente più ricco, ma più sincero. D'altra parte ogni quartiere ha la sua spia governativa, un ruolo statale ben codificato, all'interno di una società in cui dubitare dell'azione di governo è un crimine eversivo. La rivoluzione, però, è dietro l'angolo, e muove i primi passi grazie a un padre che è alla disperata ricerca della figlia, sottrattagli apparentemente perché senza lavoro. Senza sapere che questa sua ricerca scoperchierà un vero e proprio vaso di Pandora che ribalterà la Spagna, fino al finale dolce e amaro, quasi scontato considerando la "memoria di gallina" che hanno generalmente gli elettori.

domenica 28 febbraio 2021

Chiisakobe: Il mondo dell'edilizia

Minetaro Mochizuki è, sin dai tempi di Dragon Head, uno dei miei mangaka preferiti. L'autore, tra l'altro, dimostra di essere in grado di raccontare con altrettanta efficacia storie di genere differente, tutte con una più o meno preponderante cifra stilistica surreale. Dopo Tokyo Kaido e L'isola dei cani, ecco che arriva il turno di leggere e quindi in questa sede di raccontare Chiisakobe, opera in 4 tankobon tratta dall'omonimo romanzo di Shugoro Yamamoto ed edita in Italia dalla J-Pop.

sabato 27 febbraio 2021

Topolino #3405: Solitudini

Il nuovo numero di Topolino è caratterizzato, almeno nelle due storie d'apertura, proprio dal concetto di solitudine, in entrambi i casi raccontato da Marco Nucci. La cover story, in particolare, ha anche un riferimento esplicito. La solitudine del quadrifoglio, disegnata da Stefano Zanchi, è, almeno nel titolo, una sorta di parodia a La solitudine dei numeri primi (non avendo letto il romanzo, non saprei giudicare) di Paolo Giordano.
Come evidente, la storia, di cui questa settimana leggiamo la prima puntata, si concentra sul fortunato Gastone, che all'improvviso si rende conto di non essere amatissimo dai parenti. E così decide di cambiare aria, contando sul fatto che nessuno noterà la sua assenza pensando che abbia vinto l'ennesimo viaggio all'estero. Nucci prova a recuperare, così, un personaggio sostanzialmente antipatico calandolo in un contesto completamente nuovo, con nuove amicizie e uno stile di vita completamente differente rispetto al precedente.

venerdì 26 febbraio 2021

Rompicapi di Alice: Il coccodrillo e il pentagono

In un (relativamente) vecchio articolo di Michael de Villiers, Crocodiles and Polygons, ho scovato un interessante rompicapo che è una variazione del famoso teorema di Viviani, scoperto dal matematico italiano Vincenzo Viviani.
Un coccodrillo matematico vive nel delta dell'Okavango vive in una regione paludosa a forma di pentagono irregolare equiangolare (ovvero con tutti gli angoli uguali). Poiché il coccodrillo cattura la preda un numero uguale di volte su ciascuna delle cinque sponde, vuole nasconderla nel punto dove la somma delle cinque distanze dalle rive è minima. Dov'è questo punto ottimale?

giovedì 25 febbraio 2021

La sezione aurea

Realizzato e pubblicato ormai quasi 11 anni fa da Cristóbal Vila, Nature by Numbers mostra come la matematica sia presente in tutta la natura. E la base di tutto sembra essere un piccolo, semplice numero, $\varphi$, il numero aureo. Il suo valore è di poco superiore a 3/2 e può essere scritto in maniera molto semplice con la seguente formula \[\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\] E' anche legato alla serie di Fibonacci, come abbiamo visto in varie occasioni, e può essere ritrovato un po' d'appertutto: è diventato, in effetti, sinonimo di perfezione, grazie alla sua presenza nel mondo dell'arte. Opere di pittori, ma anche in architettura, sia dell'antichità sia degli evoluti XX e XXI secolo si basano sul numero aureo. La sua definizione si trova negli Elementi di Euclide:
Si dice che una retta è divisa in media ed estrema ragione quando la lunghezza della linea totale sta a quella della parte maggiore come quella della parte maggiore sta a quella della minore.
La definizione geometrica qui sopra può essere facilmente visualizzata con la seguente immagine:

martedì 23 febbraio 2021

Annunciazione in 3.14

E sarà un altro numero pari il cardinale della prossima edizione pi greca del Carnevale della Matematica. E come al solito l'edizione del pi day, quest'anno la numero 148, si terrà sempre qui su DropSea, dopo che la numero 147 è stata, come sempre, ospitata dai Rudi Mathematici. Rispetto agli anni precedenti, però, non sono proprio sicuro di riuscire a realizzare i soliti inserti, le notizie pi greche: prometto che ci proverò, ma nel frattempo vi ripesco il video che avevo realizzato l'anno scorso sulla quadratura del cerchio:
Come al solito, se avete qualcosa da segnalarmi per il Carnevale, potete utilizzare i miei account social twitter, mastodon e instagram. Inoltre, da questa settimana, ho anche dato il via a una newsletter: iscrivetevi pure, anche perché non è detto che nelle prossime uscite non anticipi qualcosa legato al Carnevale!