Le grandi domande della vita: Di perimetri, aree e volumi

E' raro, ma a volte succede, che mi imbatto nelle domande per questa serie nella sezione italiana di Quora. Tutto parte da una interessante osservazione sul legame tra area e perimetro di un cerchio e tra volume e area della superficie di una sfera.
Se infatti prendiamo l'area del cerchio, ovvero \(\pi r^2\) e la deriviamo rispetto a \(r\) otteniamo \(2\pi r\), che è la misura della circonerenza, ovvero il perimetro del cerchio. Stessa cosa succede per il volume della sfera, \(4/3 \pi r^3\), la cui derivata rispetto al raggio è \(4 \pi r^2\) ovvero l'area della superficie della sfera. Questo fatto non è casuale e almeno un paio di utenti di Quora hanno spiegato la cosa con dettagli tecnici che, per quanto corretti, forse sono eccessivi. Non a caso qualcuno chiedeva nei commenti a queste risposte tecniche, una spiegazione che fosse comprensibile con la matematica delle scuole superiori.
In effetti ci sono, tra le risposte, molte che spiegano questo fatto proprio con la matematica delle superiori, in particolare quella degli ultimi anni, ovvero derivate e integrali. In particolare partiamo dal significato geometrico di integrale.
L'idea dietro l'operazione di integrale nasce da lontano, in particolare dal metodo di esaustione utilizzata da Archimede per il calcolo dell'area del cerchio, e dunque del valore del \(\pi\), e per il calcolo del volume dell'unghia.

Matematica, lezione 26: Le equazioni differenziali

L'esperienza di Marco Menale come divulgatore, in particolare per Maddmaths!, la si vede tutta e direi che pesa parecchio. Il tema delle equazioni differenziali, cui è dedicato il 26.mo volume della collana Matematica, viene infatti sviluppato con grande chiarezza pur senza perdere di formalismo. Ampia la sezione che Menale dedica agli esempi, iniziando, guarda un po' il caso, dai modelli epidemiologici, che erano arrivati agli onori della cronaca un po' di tempo fa grazie al covid19.
Altro esempio notevole molto ben sviluppato da Menale è quello dell'equazione del calore di Jean-Baptiste-Joseph Fourier, che, al netto di un formalismo non usuale, almeno per un fisico, ma sicuramente chiaro, viene anch'essa sviluppata non prima di aver introdotto la parte storica della stessa, in un'operazione che alla fine arricchisce il volume senza togliere spazio all'applicazione in quanto tale.
E mentre i giorchi matematici, sempre a cura di Maurizio Codogno, sono un'interessante sequenza di visualizzazioni geometriche, la sezione biografica è questa volta dedicata al più grande dei matematici dilettanti, Srinivasa Ramanujan, talentuoso matematico indiano arrivato agli onori internazionali della disciplina grazie a un altro grande protagonista della matematica, Godfrey Harold Hardy. La vita di Ramanujan è stata particolarmente sfortunata, in particolare per via della sua salute cagionevole, ma è stata segnata da un'unica, grande ossessione: la matematica. Non è detto che non gli dedicherò in futuro un articolo della serie dei Ritratti, e in quel caso è fuor di dubbio che il testo di Sara Zucchini, per la sua chiarezza e per il racconto appassionato e appassionante, sarà certo una delle fonti.

Topolino #3589: Una questione di bivi

Il #3589 si presenta sin da subito con un'idea a bivi dietro, questo perché è arrivato in edicola con due versioni differenti della copertina, realizzata da Andrea Freccero. In una abbiamo Paperino festoso e felice saltellare allegramente, nell'altra un Paperino furioso. Con il motto del E tu che Paperino sei? posto sotto il titolo, i lettori venivano invitati a scegliere la loro copertina preferita, anche se la neanche tanto segreta speranza del servizio marketing di Panini era quella che ciascun lettore avrebbe acquistato entrambe le versioni. Purtroppo per loro sono un lettore atipico, che di fronte a queste situazioni, e soprattutto ben felice di aver trovato in edicola un numero sufficiente di Topolino, ha scelto la seconda delle due copertine che vi ho descritto poc'anzi.
Come dicevo questo era solo il primo dei bivi che il numero propone ai lettori. Gli altri sono contenuti nella storia d'apertura, Paperino e il dilemma a bivi di Marco Bosco e Paolo De Lorenzi, gli stessi autori della storia a bivi che poco più di 3 anni fa esaminai sotto una lente matematica. Se uno dei vantaggi delle storie a bivi è quello di rendere in qualche modo partecipe il lettore dello svolersi della storia, l'altro, in particolare emerso in questa storia, è quello di poter raccontare in un arco di pagine completo un po' tutti gli aspetti del personaggio, nello specifico proprio Paperino.

Palepoli

Ciò che mi ha colpito di più di Palepoli di Usamaru Furuya è stata la capacità del mangaka di alternare tratti differenti. Questa caratteristica, unita a una struttura ordinata delle pagine, nello specifico delle one page di quattro vignette con una gag per lo più umoristica o sarcastica, me lo ha fatto accostare a due grandi autori del fumetto occidentale e a due loro opere essenziali come Il garage ermetico di Moebius, ovvero Jean Giraud, e Le straordinarie avventure di Pentothal di Andrea Pazienza.
A differenza dei due autori sopra citati, però, Furuya non adotta un unico personaggio ricorrente, ma un po' come il Thimble Theater di Elzie Seagar, che per certi versi mostrava una propensione al fumetto non molto differente, propone un vero e proprio teatrino di personaggi e situazioni che raccontano la cultura pop, lo stile di vita nipponico e in particolare occidentale, mettendo il dito sulle piccole e grandi idiosincrasie della società moderna.
Molti i riferimenti ai manga e agli anime che grazie alle note a margine presenti nell'edizione italiana della Coconino non vengono perdute. Giochi di prospettiva, personaggi nascosti dentro paesaggi, paesaggi che si trasformano in personaggi, scene psichedeliche, alcune serie ricorrenti, molte soluzioni che richiamano agli albori del fumetto. Questo e molto altro è Palepoli, volume irriverente con una sensibilità al tempo stesso è moderna, ma guarda anche agli albori del fumetto.

Sono tornati!

Quando le strade dei Nightwish e di Tarja Turunen si separarono, penso che pochi, anche tra i fan più sfegatati, pensavano che chi lavrebbe seguita alla voce della band sarebbe riuscita a farla dimenticare. E in effetti, nonostante la bravura e la simpatia, Anette Olzon nei cinque anni di permanenza non riuscì mai a fare veramente breccia nel cuore dei fan (ma anche della band mi verrebbe da dire). E poi ecco arrivare Floor Jansen, che paragonarla alla Turunen per molti sarebbe quasi un'eresia, ma personalmente in questi dieci anni si è rivelata decisamente all'altezza, non solo del passato della band, ma anche del suo fulgido presente. Su cui mi soffermerò, però, in un prossimo post. Questa introduzione, infatti, mi serve per fornire un esempio pratico su quanto sia difficile sostituire in maniera efficace la "voce" in una band. E questo è uno dei motivi per cui pensavo che i Linkin Park non avrebbero mai sostituito Chester Bennigton, restando così ancora nascosti tra le ristampe e i remix dei loro progetti. A complicare la situazione c'era il rapporto di amicizia tra i membri della band e quello che Chester in particolare aveva stretto con il pubblico. E invece giusto una ventina di ore fa, i Linkin Park hanno rilasciato un livestream per quella che è la loro prima uscita pubblica da sette anni a questa parte. E sul palco, oltre al nuovo batterista, Colin Brittain, è salita anche Emily Armstrong, ormai ex-membro dei Dead Sara e nuova voce dei Linkin Park.

Il demoniaco teorema di Pitagora

Questa estate, ascoltando un noto quiz televisivo, uno dei concorretti ha affermato che il 3 è un numero perfetto. L'affermazione, per quanto non sia errata, non è nemmeno esatta: dipende essenzialmente dal contesto. In un contesto religioso, mistico, simbolico, il tre, per esempio per i cinesi, rappresenta la totalità del cosmo, costituita da cielo, terra e uomo. Senza dimenticare tutte le trinità presenti nelle religioni di mezzo mondo, senza dimenticare Ecate, dea della magia, degli incroci e dell'oscurità, dalla triplice natura di giovane, matura e anziana.
Se restiamo nell'ambito dell'antica Grecia, ci troviamo di fronte a due differenti visioni dei numeri perfetti. La prima, matematica, che probabilmente ci deriva da Euclide, che recita che un numero è perfetto se coincide con la somma dei suoi divisori. In questo caso 3 non è un numero perfetto, ma 6 lo è. In questo caso lo stesso Euclide, raccontando il suo ragionamento in termini del simbolismo moderno, affermò che se \(2^p -1\) è un numero primo, allora \(2^{p-1}(2^p-1)\) è perfetto. E infatti se \(p=2\) segue che 6 è perfetto.
Secondo i pitagorici, invece, il 3 è perfetto essendo la somma di 1, il primo dei dispari, e di 2, il primo dei pari, unendo quindi queste due famiglie insieme. In effetti possiamo osservare anche come 3, in quanto somma di 1 e 2, è un numero triangolare, come il 10, che in un certo senso potremmo considerare il primo numero triangolare scoperto nella storia della matematica, ovvero il tetractys di, appunto, i pitagorici, per i quali aveva una grande importanza simbolica.

La setta delle ciambelle

Evidentemente Joe Lansdale aveva nostalgia di Hap e Leonard, ma visto il modo in cui ha concluso le avventure dei suoi due personaggi, riprenderli era sostanzialmente impossibile, così ne La setta delle ciambelle ha riportato in vita le dinamiche tra i due amici riproponendo al loro posto i due fratelli Garner, intorno ai quali ha costruito un cast di tutto rispetto che ha riproposto molti dei caratteristi utilizzati nella sua serie più famosa. E' possibile, ma è solo un sospetto, che il romanzo nasca da un qualche progetto che avrebbe dovuto coinvolgere proprio Hap e Leonard, visto che entrambi i fratelli Garner hanno una struttura fisica che riprende quella dei due detective dilettani e, inoltre, sono in qualche modo accoppiati. Per contro alcuni dettagli della trama mal si adattano proprio ai mitici Hap e Leonard, però ciò che più conta è che le atmosfere della storica serie sono state riportate in vita da Champion Joe, anche solo per un singolo romanzo.

Felicità matematica

Ricordate? A metà agosto avevo espresso alcune preoccupazioni riguardo la possibilità di recuperare i volumi agostani della collana Matematica, ma questa mattina, quando sono passato dalla mia edicola di fiducia per rinnovare l'abbonamento, ho trovato la sorpresa: i volumi 26 e 29 erano lì, messi da parte per me! A mancare all'appello c'erano solo il 27 e il 28, coincidenti con le due settimane di chiusura per ferie dell'edicola. Nei prossimi giorni scoprirò se l'edicolante sarà in grado di recuperarli o se dovrò rivolgermi al sito della Gazzetta dello Sport per procedere con l'acquisto. Nel frattempo, dopo la conclusione della lettura de Il teorema di Pitagora di Paolo Zellini (che vedete nella foto insieme con gli altri due volumi), passerò ad affrontare Le equazioni differenziali di Marco Menale e L'analisi funzionale di Pierluigi Vellucci.
Per intanto, mi sento felice come... un numero felice!