Come raccontato nella vignetta qui sopra, che ho generato grazie a Gemini, l'arrivo della primavera è definito da un istante ben preciso, che cambia di anno in anno. Questo istante è il momento esatto in cui i raggi del Sole risultano perpendicolari rispetto all'asse di rotazione terrestre. Quando ciò avviene siamo in equinozio, ovvero quando le ore notturne hanno la medesima durata di quelle diurne. Questo avviene in tutte le zone della Terra in cui il Sole è alto sopra l'orizzonte. Ovviamente ci sono alcune eccezioni (e anche situazioni trascurabili).
Ovviamente l'equinozio di marzo segna l'inizio della primavera, mentre quello di settembre segna l'inizio dell'autunno. Ci sono poi anche i solstizi, quello estivo e quello invernale, che sono i giorni in cui le ore diurne sono rispettivamente massime e minime dell'anno.
In ogni caso:
Il secondo rompicapo del nodo 8 di A tangled tale di Lewis Carroll raccontava di un omnibus che dalla città va verso la spiaggia. I nostri viaggiatori vengono raggiunti dall'omnibus proveniente dalla spiagga 12 minuti e mezzo dopo essere partiti dalla fermata in città. A quel tumpo la richiesta era quella di determinare dopo quanto tempo sarebbero stati raggiunti dal prossimo omnibus.
Per rispondere innanzitutto dobbiamo avere in mente che questo omnibus è quello che sarebbe partito dalla città 2 minuti e mezzo dopo quel primo incontro, quindi approssimativamente possiamo considerare il tempo di fermata nullo.
Per questo Paralipomeno non voglio, però, proporvi la soluzione di Carroll, ma una soluzione un po' più matematica (nel senso: con più formule!).
Quando omnibus e pedoni si incontrano, sono passati 12.5 minuti e si trovano in un dato punto \(y\) del tragitto, che diciamo sia lungo in totale \(a\). In quel momento, in particolare, all'omnibus servono altri 2.5 minuti per giungere alla fermata in città. Sapendo che le velocità dei pedoni e dell'omnibus si possono scrivere rispettivamente con le seguenti formule
Oltre ai numeri triangolari esistono anche altri tipi di numeri "geometrici", ognuno con una loro formula di definizione. Per esempio per i numeri ottagonali abbiamo la formula qui sotto:
\[n = \frac{\sqrt{3 x_n +1}+1}{3}\]
che possiamo utilizzare sia inserendo \(x_n\) nella formula per ricavare il posto che il numero ottagonale ha nella serie dei numeri ottagonali, ma anche per ricavare l'n-esimo numero invertendola.
La formula, in effetti non è esattamente agevole, a differenza di quella dei numeri ottagonali centrati:
\[O_n = \left (2n-1 \right )^2\]
Anche i numeri ottagonali centrati possono essere rappresentati come un ottagono, ma a differenza di quelli "semplicemente" ottagonali, si parte da un pallino al centro e poi si costruiscono una serie di ottagoni concentrici intorno a questo pallino iniziale. C'è, però, un teorema piuttosto particolare, che è in parte intuibile dalla formula di cui sopra, ovvero che ogni numero ottagonale centrato può essere rappresentato con quadrati di lato dispari.
Qui sotto una dimostrazione grafica tratta da commons:
Con questa citazione tratta da L'inferno di Topolino di Guido Martina e Angelo Bioletto si apre il romanzo di Marco Malvaldi e Samantha Bruzzone, coppia di chimici e giallisti con all'attivo diversi romanzi (tutti, o quasi, firmati Malvaldi, stando a quanto scritto nei ringraziamenti finali). L'apertura con questa citazione è importante, perché stabilisce l'ispirazione del titolo, che non è dunque la medesima dell'omonimo film del 1960 di Sergio Corbucci con Totò e Peppino De Filippo.
Il giallo si sviluppa seguendo le vicende di due distinte protagoniste, Serena Martini, una chimica che dopo aver lasciato il lavoro per come i colleghi maschi la trattavano è diventata casalinga, e Corinna Stelea, sovrintendente della polizia responsabile delle indagini di omicidio. Il romanzo, infatti, vede la morte del professore di musica della locale scuola paritaria delle suore (ci troviamo da qualche parte nella campagna toscana, in provincia di Pisa), e pezzo dopo pezzo, come in qualunque giallo che si rispetti, le due protagoniste, prima separatamente e poi in collaborazione, arrivano alla scoperta dell'assassino e del suo movente.
Bentrovati alla puntata del 2026 della Breve storia del pi greco, una serie di articoli che "ristampano" i box delle notizie pi greche che dal 2013 provano a raccontare all'interno dei Carnevali della matematica del pi day storia e curiosità del numero più famoso del mondo. Nelle prime puntate di questa breve storia utilizzavo gli ordinali per classificarle, ma dal 2020 ho modificato tale prassi con un titolo che sintetizza il tema principale delle notizie. E quest'anno è un tema... casuale!
Infine vi rimando alla pagina con i link a tutta la serie completa della Breve storia del pi greco.
Da purista, piuttosto che come PK, amo ricordare quell'inizio, quel Paperinik New Adventures che arrivò in edicola portando una delle più significative creazioni della scuola disneyana italiana nel formato dei comic book supereroistici. Non era, però, solo una questione di formato dell'albo, ma anche un cambio di tematiche e, soprattutto, di gestione della storia, quella "orizzontale" che attraversa tutti gli albi. O di continuità, per dirla in termini più semplici.
Invasioni aliene, viaggi nel tempo, droidi e altri temi tipici del fumetto supereroistico, che comunque erano già stati esplorati in molte storie di Paperinik, sebbene spesso con una lente più che altro parodistica, vennero proposti di numero in numero costruendo una storia con una continuità narrativa forte, ma non tale da impedire ai nuovi lettori di salire a bordo. Quella esperienza, che cambiò nel corso del tempo in diverse occasioni, festeggia i trent'anni dal suo inizio con Topolino #3668 e la prima puntata de L'esperimento abominio di Francesco Artibani e Lorenzo Pastrovicchio.
Tutto il mese trascorso dal Carnevale precedente è ruotato intorno al pi greco e alla matematica per quel che riguarda ciò che ho pubblicato e intorno a Didacta per ciò che ho preparato nella vita di tutti i giorni. E questo è rispecchiato nel banner di questa 19.ma edizione, che è una variazione sul banner di Didacta realizzato con Gemini. D'altra parte, come ogni anni, l'edizione del pi day del Carnevale della matematica è stata ospitata proprio qui su DropSea e, visto che non ho realizzato alcun video di accompagnamento, mi sono inventato tre piccoli post che hanno avuto la funzione del countdawn. Visto che non li ho inseriti nel Carnevale vero e proprio, eccoli qui in apertura di Scienza take away:
Come ogni anno arriva puntuale il 14 marzo, ovvero il pi day. E anche in questo 2026 il Carnevale della Matematica viene ospitato su DropSea. Ricordandovi che, come negli anni passati, troverete i contributi dei matematti intervallati dalle notizie pi greche, non mi resta che riassumere brevemente le proprietà del numero legato a questa edizione.
Il 195 è un numero dispari, divisibile sia per 3 sia per 5. Il terzo numero primo che lo divide esattamente è, poi, il 13, ottenendo così la seguente fattorizzazione:
\[3 \times 5 \times 13\]
cosa che lo rende un numero sfenico. Questa tipologia di numeri, infatti, è costituita da tutti coloro che posseggono tre fattori primi distinti. Per capire meglio basta osservare che 30 è sfenico, mentre 60 no, e questo perché tra i divisori di 60 c'è \(4 = 2^2\), ovvero 2 non è un divisore primo distinto di 60. Una proprietà interessante dei numeri sfenici è che posseggono esattamente \(8 = 2^3\) divisori, incluso se stesso.
E infatti la lista dei divisori è costituita da 1, 3, 5, 13, 15, 39, 65, che sono appunto 7 e diventano 8 aggiungendo il 195 stesso. Inoltre se sommiamo tra loro questi divisori (195 escluso) otteniamo 141, un numero inferiore a 195, che dunque rientra nella lista dei numeri difettivi.
Altra simpatica proprietà del 195 è che è divisibile per la somma delle proprie cifre: se infatti le sommiamo otteniamo 15, che è appunto un divisore del 195. Questo fatto lo rende un numero di harshad, che deriva dal sanscrito harṣa, ovvero una grande gioia.
Se sommiamo i primi 11 numeri primi dispari, otteniamo come risultato 195. E' anche un numero fortunato. Indine le sue rappresentazioni binaria (11000011), in base 4 (3003) e in base 8 (303) sono tutte palindrome.
Una delle edizioni più difficili del Carnevale della matematica da organizzare è stata quella del pi day 2022, e questo per i noti fatti riguardanti l'invasione dell'Ucraina da parte della Russia. Da allora non solo la situazione non è migliorata, ma se possibile è pure peggiorata. Per cui il tema di Matematica e Speranza della Giornata internazionale della matematica 2026 cade decisamente a fagiolo. In questo box iniziale allora vi presento due post di MaddMaths! dedicati a questa giornata e con i quali iniziamo ufficialmente a raccontare i contributi di questa edizione speciale del Carnevale della matematica:
Dal 14 marzo, riparte il CALENΠARIO, un progetto ormai annuale organizzato da Riccardo Moschetti e Roberto Zanasi. Un problema ogni 3 (,14...) giorni, dal 14 marzo fino al 28 giugno.
