Non ho preso questi numeri a caso, ma li ho estratti dalla lista dei palindromi primi, ovvero quei palindromi che sono anche numeri primi. Il più piccolo numero primo palindromo, escludendo i primi costituiti da un'unica cifra, è 11, che è anche l'unico palindromo con cifre pari a essere primo. Tutti i palindromi di questo genere, infatti, sono multipli proprio di 11.
L'11, però, è anche il primo numero primo appartenente a una lista piuttosto particolare, quella dei repunit, ovvero i numeri costituiti solo ed eslusivamente da 1 ripetuti, che sono anche primi.
Esiste una formula che, data la base b e il numero di cifre n permette di determinare i repunit: R_n^{(b)} = \frac{b^n -1}{b-1}
Il più grande repunit primo fino a ora trovato è piuttosto recente: risale, infatti, al settembre del 2024. E' un numero di 141416 cifre che può essere scritto nella forma:
\frac{124750^{27751} - 1}{124749}
E' interessante notare come il primo repunit... primo a venire scoperto (o dimostrato) come tale, dopo l'ovvio 11, fu R_{19} nel 1916, seguito da R_{23} nel 1929. Ci volle, poi, la seconda metà degli anni Sessanta del XX secolo per ottenere un nuovo passo avanti in questa strana ricerca.
D'altra parte il nome di questi numeri particolari, repunit che è la crasi di repeated unit, venne assegnato loro da Albert Beiler nel 1966 nel suo libro di matematica richeativa dal significativo titolo di Recreations in the Theory of Numbers.
Ultime curiosità in chiusura, questa volta relative ai soli palindromi primi: 7778777, costituito solo da 7 e 8, è primo. Invece il più piccolo numero primo palindrono costituito da tutte e dieci le cifre è 10234569878965543201.
Infine il più grande numero primo palindromo fino a ora scovato è 10^{2718281} - 5 \cdot 10^{1631138} - 5 \cdot 10^{1087142} - 1
un numero di 2718281 cifre scoperto nell'agosto del 2024 da Ryan Propper e Serge Batalov.
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