Le grandi domande della vita: Einstein, la matematica e gli scacchi

A volte succede che mi perdo tra le domande presenti su Quora e finisco per mettere insieme, come negli inizi di questa rubrica, le più disparate una con l'altra, per cui risulta un po' difficile trovare un nesso logico che le metta insieme. E questo è proprio il caso. Inizierei, però, con una questione legata all'ultimo teorema di Fermat, con un lettore quoriano che pensa esista una eccezione che dimostri l'inesattezza del teorema stesso: \[1782^{12} + 1841^{12} = 1922^{12}\] Facendo i conti con la calcolatrice che ho installato sul mio smartphone (RealCalc per i più curiosi) ottengo una differenza tra i due termini che è circa \[7.002 \times 10^{29}\] che è sicuramente un risultato migliore di quello che scrive Homer Simpson alla lavagna in un episodio della serie animata dei Simpsons:

Le grandi domande della vita: Su Einstein e Hilbert

Per il solito strano caso della vita, qualche giorno più dopo aver pubblicato la puntata dedicata al rapporto tra fisici e matematici (argomento che, comunque, non potrebbe esaurirsi completamente in quelle poche righe), mi ritrovo a rispondere a una domanda sul rapporto tra David Hilbert e Albert Einstein, in particolare sulla leggendaria scarsa considerazione che il primo aveva del secondo, almeno al livello della matematica.
Prima, però, di affrontare questo mito, permettetemi di sfatare un altro mito, quello legato alle competenze matematiche scolastiche del buon Einstein.

La pagella di Einstein

Tale mito è molto probabilmente originato da una lettura distratta della sua pagella:

Le grandi domande della vita: Tutto è relativo... ma Einstein lo disse sul serio?

Einstein via commons

L'uscita del 17.mo volume della collana Matematica curata da Maurizio Codogno e dedicato alla relatività è un'ottima occasione per provare a mettere un po' di chiarezza sulla frase più nota attribuita ad Albert Einstein:

Tutto è relativo

In effetti avevo già alcuni appunti di partenza sulla questione: li avevo presi all'epoca della recensione della biografia a fumetti di Nikola Testa realizzata per Beccogiallo da Sergio Rossi e Giovanni Scarduelli. In una delle prime pagine del volume i due personaggi che stanno ricostruendo la vita dell'inventore, si scambiano queste significative battute:

- Guarda che così Tesla farà la fine di Einstein, un professore che diceva che tutto era relativo.
- Beh, sarebbe già un passo avanti, no?
- Sì, però Einstein non ha mai detto quella frase.

E in effetti Einstein era ben distante dal pensare ciò. Prendiamo, per esempio, ciò che scrisse ne Il significato della relatività:

Il significato della relatività è stato ampiamente frainteso. I filosofi giocano con la parola, come un bambino con una bambola. Relatività, per come la vedo io, semplicemente denota che certi fatti fisici e meccanici, che sono stati ritenuti positivi e permanenti, sono relativi rispetto ad altri fatti nella sfera della fisica e della meccanica. Ciò non vuol dire che ogni cosa nella vita è relativa e che abbiamo il diritto di rovesciare il mondo intero maliziosamente.

Inoltre in una intervista rilasciata a George Sylvester Viereck e pubblicata il 26 ottobre del 1929 sul The Saturday Evening Post afferma:

Matematica, lezione 17: La relatività

Devo dire che una parte di me si aspettava il classico testo che mette insieme teorema di Pitagora e relatività, e invece l'approccio alla teoria di Albert Einstein è decisamente meno scontato e molto più stimolante di quelle quattro cose che, quando va bene, si riescono a vedere a scuola. La matematica della relatività di Christian Casalvieri parte dalla frase mai detta da Einstein del tutto è relativo per portare subito il lettore nel cuore della relatività speciale: la ricerca delle invarianti dello spaziotempo. Inoltre, e senza raccontare troppi dettagli storici, conduce il lettore nei primi capitoli nei ragionamenti che hanno portato Einstein a formulare i principi alla base della sua teoria.
Il punto più delicato della prima parte della trattazione è indubbiamente ricavare le trasformate di Lorentz, scoperte da Hendrik Lorentz giusto qualche anno prima della pubblicazione della teoria di Einstein, e ovviamente fondamentali per essa. Se dal punto di vista di un corso di laurea sarebbe più ovvio e utile ricavarle a partire dalle equazioni di Maxwell (che poi è anche il modo storico con cui sono state ricavate), Casalvieri adotta un approccio più matematico ricavandole a partire dai due postulati o principi di relatività. E di questo il lettore che ha poco presenti le equazioni di Maxwell non può che giorne.

Vite di scienza #10: Arthur Eddington

Il 29 maggio del 1919 si verificò una grande eclissi totale di Sole. Era la seconda dopo l'uscita pubblica della relatività generale di Albert Einstein. L'eclissi dell'anno prima era stata progettata proprio per verificare il modello einsteiniano, ma a causa del maltempo non era riuscita nel suo obiettivo. Così Arthur Eddington decise di riprovarci, sperando di avere miglior fortuna. Cosa che, seppur di poco, ebbe! Ed è proprio la storia delle due spedizioni organizzate dall'astronomo britannico quella che provo a raccontare in questo decimo episodio di Ritratti. Vite di scienza. Buon ascolto, o buona visione, dipende dal modo in cui preferite fruire della puntata:

La casa di Einstein a Pavia

Oggi con mia sorella abbiamo approfittato del secondo week end lungo consecutivo (del primo non lo abbiamo potuto fare per causa mia...) andando a vedere prima la Certosa di pavia, e quindi Pavia stessa.
Alla Certosa siamo arrivati giusto in tempo (ma credo che gli orari sono coordinati con quelli dei treni) per assistere alla visita guidata tra gli spazi interni della Certosa condotti da un monaco della Certosa stessa. E quando la visita è iniziata non lo sapevamo, ma lo abbiamo scoperto nel seguito delle varie tappe:a guidarci, infatti, c'era Domenico De Stradis, il monaco cuoco televisivo. Non poteva esserci, quindi, guida più spigliata nel mostrarci alcuni degli ambienti del monastero e raccontarci i fatti dietro un'opera voluta da Gian Galeazzo Visconti e che è stata compleata in qualcosa come all'incirca un secolo. E' stata sicuramente una visita molto interessante, anche per il contorno un po' gossip: c'erano non solo le fan di don Domenico, ma, come nella più classica carrambata, anche un suo ex-professore dei tempi del liceo!
Poi di nuovo sul treno per andare a vedere Pavia. E qui la visita che vi racconto, anticipata dal titolo. Tutto inizia quando, tornando dalla visita al Borgo Ticino, un vero e proprio paesotto a quattro passi da Pavia, separato solo dal fiume e collegato dal Ponte Coperto, proprio a metà del ponte si trova una targa che ricorda Albert Einstein che passò una parte della sua vita, per quanto una parte breve, proprio a Pavia. In particolare nel 1895 Einstein con tutta la famiglia soggiornò, se la memoria non m'inganna, per un annetto circa a Pavia, dopo aver passato più o meno l'anno precedente a Milano, questo per via di alcuni affari del padre di Einstein in Italia.

Le grandi domande della vita: Spaziotempo

Cogliendo l'occasione dell'uscita della mia nuova astrografica dedicata allo spaziotempo, e peraltro basata proprio su un post qui su DropSea, ripesco la versione de Le grandi domande della vita in cui ripropongo le risposte che ho fornito per la rubrica de L'astronomo risponde.

Muoversi nello spaziotempo

Probabilmente la domanda era da uno studente bloccato in qualche conto. O magari c'ha pensato di sua sponte. Non lo sapremo mai. In ogni caso è legata alle velocità relative relativistiche. Vi metto qui sotto la domanda (più o meno) integrale prima della mia risposta:

un osservatore A vede due corpi B e C che si muovono in direzione opposta e misura la velocità di ciascuno pari a 2/3 c quindi:
1) A vede B e C allontanarsi reciprocamente ad una velocità di 4/3 c?
2) A quale velocità B vede allontanarsi C? Oppure non lo vede proprio?

La risposta risiede nelle trasformazioni di Lorentz. Queste trasformazioni sono un sistema di quattro equazioni che legano le coordinate spaziotemporali di un punto misurato in un sistema in movimento rispetto a un sistema fermo. Da questo sistema è possibile ricavare le equazioni di trasformazione della velocità. In questo caso, poiché il moto si svolge lungo un'unica direzione, che per comodità chiameremo \(x\), utilizzeremo solo l'equazione lungo questa direzione, poiché nelle altre direzioni la velocità è nulla:

Energize Me

Gli After Forever sono stati una band olandese di genere symphonic metal. Il nome deriva dall'omonima traccia, la seconda, presente in Master of Reality, terzo album dei Black Sabbath. La band, formatasi nel 1995 come doom metal, virò verso il symphonic con l'ingresso della cantante che restò con loro fino allo scioglimento avvenuto nel 2009: Floor Jansen, la stessa che attualmente è la voce dei Nightwish.
Il pezzo che vi faccio ascoltare è Energize Me, tratto dall'ultimo album della band, After Forever, che già nel titolo sembra una celebrazione della carriera della band stessa.

Energize me with a simple touch or with an open heart
Energize me, fire up this flame that's burning between us

Wikiritratti: Henri Poincaré

In un certo senso Henri Poincaré e Albert Einstein si ignorarono uno con l'altro. Né il matematico, né il fisico citarono i rispettivi lavori nel campo della relatività speciale, almeno fino al 1921, 9 anni più tardi della morte del francese, quando Einstein nel corso della sua conferenza Geometrie und Erfahrung non citò il lavoro di Poincaré sulle geometrie non euclidee. Dovevano passare ancora diversi anni prima che il fisico teorico riconoscesse in qualche modo l'importanza di Poincaré nello sviluppo della relatività speciale. In particolare affermò che

Lorentz aveva riconosciuto che la trasformazione che porta il suo nome è essenziale per l'analisi delle equazioni di Maxwell, e Poincaré aveva ulteriormente approfondito questo punto di vista.

Condominio microscopico

Uno dei modi di vedere la struttura esterna dell'atomo è quella di un grande condominio, per cui ogni piano è occupato da un certo numero di inquilini. Se prendiamo un piano come un livello energetico, e come inquilini gli elettroni, esiste una regola condominiale che impone che ogni orbitale sia occupato al massimo da due elettroni. Questa regola è il principio di esclusione di Pauli.

Tutti insieme appassionatamente

La meccanica quantistica era in giro da un ventennio circa quando il fisico indiano Satyendra Nath Bose iniziò a interessarsi di uno dei modelli fondamentali della meccanica quantistica, quello della luce di Albert Einstein. Nel suo annus mirabilis, il 1905, Einstein aveva visto uscire l'articolo che gli valse il Premio Nobel per la fisica nel 1921 sulla spiegazione dell'effetto fotoelettrico. In quell'articolo il fisico teorico suggeriva che la luce fosse suddivisa in piccoli pacchetti, che successivamente sarebbero stati chiamati fotoni. Una ventina di anni più tardi Bose, durante una lezione presso l'università di Dhaka, presentò ai suoi studenti il problema della catastrofe dell'ultravioletto con l'intenzione di mostrare come la teoria dell'epoca non fosse adeguata per spiegare i fenomeni sperimentali osservati in laboratorio.

Alan Moore: Storie di scienza e magia

Dopo il quarto volume di Cinema Purgatorio, torno a occuparmi di Alan Moore e, in particolare, dello speciale che Linus gli ha dedicato con l'ultimo numero del 2019, cui peraltro era abbinato anche il calendario di questo sfortunato 2020. Anche in questo caso la lettura è arrivata con grande ritardo rispetto alla pubblicazione della rivista, ma non sono andato oltre anche grazie agli arresti domiciliari cui siamo costretti.
Andiamo, però, con ordine, e vediamo come è strutturato l'albo dedicato al bardo di Northampton.

Costruire un omaggio

Sin da quando Igort ha preso in mano la direzione della storica rivista di fumetti, cultura e approfondimento, ogni numero ha avuto un tema portante, sviluppato nella sezione centrale del numero alternando articoli di critica a fumetti.
Nel caso di Moore lo speciale è stato curato con la consulenza di smoky man, ovviamente presente a sommario con un articolo composto da citazioni di Moore che ne identificano il pensiero scientifico e filosofico. Tra gli articoli ho trovato notevoli e interessanti, per vari motivi, quello di Alessandro Bilotta sul suo rapporto con Moore e quello di Adriano Ercolani sul parallelismo di temi e narrativa tra Moore e Bob Dylan. In particolare l'articolo di Bilotta mi ha confermato qualcosa che già pensavo del nostro sceneggiatore sin dai tempi di Giulio Maraviglia: Bilotta è uno dei pochi autori al mondo ad aver veramente compreso il senso dell'opera dello sceneggiatore britannico e ad applicarlo senza fraintendimenti. Ciò potrebbe essere materiale per futuri articoli, ma per il momento mi fermo qui e passo alle storie.
La redazione di Linus per questo speciale ha selezionato tre storie brevi, Continuo a tronare, Se Einstein ha ragione e Lo sbaffo frettoloso del mio sorriso. Quest'ultima storiella, su cui non mi soffermerò più di tanto, disegnata da Peter Bagge, è una vera e propria parodia di un certo modo di fare pubblicità. Nonostante l'interessante argomento, però, mi occuperò principalmente delle altre due storie a sommario.

Le grandi domande della vita: Il paradosso del disco rotante

Lo so che la principale domanda cui vorremmo tutti una risposta è: quando finiremo nella cosa dei contagi del coronavirus? A questa domanda, però, non è possibile fornire una risposta, almeno una risposta univoca, visto che i modelli sono vari e, soprattutto, i dati non sembrano univoci da regione a regione, almeno limitandoci alla sola Italia.
L'argomento lo riprenderò alla fine dell'articolo con un video del CNR, ma visto che vorrei, per ora, non trattare l'argomento, vi propongo in questa nuova puntata monotematica (o quasi) un argomento di genere relativistico: il paradosso di Ehrenfest.

Disco rotante

Il paradosso parte da un articoletto del 1909 di Paul Ehrenfest⁽¹⁾ in cui il fisico teorico prova a descrivere cosa succede a un disco posto in rotazione con velocità relativistica. L'idea di Ehrenfest era, però, quella di dimostrare che il concetto di rigidità relativistica introdotta da Max Born non può essere applicato alla maggior parte dei corpi rigidi.

Meraviglioso!

Albert Michelson

Una recente lettura di Tales and anecdotes of science di Foil Miller mi ha ricordato il seguente aneddoto su Einstein e Michelson, che vorrei condividere con i lettori di questo giornale⁽¹⁾.
Nell'inverno 1931/32 ero un postdoc presso il Kaiser Wilhelm Institut di Berlino-Dahlem. Vebbe organizzato un convegno in memoria di Michelson che era recentemente deceduto⁽²⁾. Intervennero molti famosi scienziati, incluso R. W. Wood del John Hopkins, che parlò in inglese perché, disse, i suoi amici tedesci gli dissero che se avesse parlato in inglese alcuni di loro lo avrebbero compreso, ma se avesse parlato in tedesco nessuno lo avrebbe capito.
A quel convegno Einstein, parlando in tedesco, racconto la seguente storia su Michelson:
Einstein gli aveva detto: "Conosciamo la velocità della luce con l'accuratezza che ci è necessaria. Perché, allora, vuoi misurarla con maggiore accuratezza?"
E Michelson rispose: "Perché mi diverte" "Das", continuò Einstein, "habe ich wunderbar gefunden!"⁽³⁾

Un condensato spettrale

La Moldavia è martoriata dalla guerra civile e, come al solito, gli americani decidono di esportare la pace utilizzando il loro efficientissimo esercito. Il problema è che, nella loro opera "pacificatrice", si imbattono in una specie di fantasma elettrico in grado di uccidere i militari semplicemente attraversandoli. Ovviamente non riesco a vedere nulla di più che delle vaghe scariche di elettricità statica che sembrano possedere una forma umana. Così decidono di chiamare Mark Clyne, ricercatore che sviluppa nuove armi per il governo, una specie di Tony Stark governativo, per semplificare. Il buon dottore, così, va in Moldavia dotato della sua migliore tecnologia per scoprire chi o cosa sta uccidendo i militari statunitensi.
Questa, in breve, la trama di Spectral, film di fantascienza di Nic Mathieu distribuito da Netflix. Nonostante la presenza di un personaggio come Clyne, stringi stringi il film si regge essenzialmente sul ritmo incessante e gli ottimi effetti speciali, mentre a livello di trama cavalca il nuovo periodo di tensione tra USA e Russia per costruire una storia che sembri credibile, ma che come al solito si riduce all'essenziale: gli altri combinano i guai e poi arriviamo noi americani, soli al mondo e decimati dalle circostanze, a risolvere la situazione.
Nel mentre della visione, però, si resta catturati dal flusso, per cui il pensiero, che pure nasce durante il discorso del generale statunitense a ciò che resta del suo esercito, viene rapidamente accantonato, travolto dal ritmo cinetico e dalla scoperta scientifica dietro questi misteriosi esseri evanescenti: il condensato di Bose-Einstein.

Le grandi domande della vita: Speciale astronomo risponde 2019

Ho cercato in tutti i modi di evitare di rispondere alle domande della rubrica de L'astronomo risponde su Edu INAF, ma in questo 2019 alla fine ben due articoli di questa rubrica sono usciti a mio nome, uno dedicato alla durata di un possibile viaggio interstellare e l'altro dedicato alla stella più grande. Andiamo con ordine e pariamo verso le stelle:

In viaggio verso Proxima Centauri b

La domanda è relativa al tempo che servirebbe per viaggiare verso una meta interstellare relativamente vicina a noi. Per questo prendiamo in considerazione Proxima Centauri, una nana rossa a circa 4.2 anni luce dalla Terra nella zona di cielo occupata dalla costellazione del Centauro. Intorno a questa stella si trova un pianeta extrasolare, Proxima Centauri b, la cui scoperta è stata annunciata dall'ESO nel 2016 e che si trova nella zona abitabile della stella. Tra l'altro il pianeta è già stato protagonista di un piccolo giochino matematico con le serie numeriche a metà strada tra Buzzati e la fantascienza. Ad ogni modo, per raggiungere la stella, viaggiando alla velocità della luce, $c$, ovvero 300000 km/s, impiegheremmo all'incirca 4 anni, 2 mesi e un paio di settimane.
Mentre viaggiamo verso Proxima Centauri il tempo sulla Terra trascorre in maniera differente rispetto a noi che siamo nell'astronave, come spiegava molto bene Carl Sagan nel libro Intelligent life in the universe⁽¹⁾. Per capire questa differenza di tempo ci viene in aiuto la relatività speciale di Albert Einstein. Uno dei risultati di tale teoria è che per un corpo in movimento il tempo si dilata, in sostanza si invecchia di meno rispetto a chi rimane fermo.
Per avere un'idea di tale differenza, supponiamo che la nostra astronave viaggi a una frazione della velocità della luce, diciamo $0.8 \, c$. Questo vuol dire che, per i nostri amici rimasti sulla Terra, la durata del nostro viaggio sarebbe all'incirca di 10 anni, 5 per l'andata e 5 per il ritorno. Per noi che restiamo sull'astronave, invece, il viaggio durerebbe all'incirca 6 anni, 3 per l'andata e 3 per il ritorno. Questa differenza è dovuta al rapporto tra il tempo proprio dell'astronauta, $t_{astronauta}$, e il tempo misurato sulla Terra, $t_{Terra}$, che alla velocità di $0.8 \, c$ è

La camminata dell'ubriaco quantistico

Era da un po' che non giravo su arXiv per dare un'occhiata a qualche novità o curiosità non solo su cui scrivere, ma anche da approfondire un po' a tempo perso. Dando un'occhiata alle uscite recenti nel campo della fisica-matematica, mi imbatto in un articolo interessante⁽⁴⁾, uscito all'inizio di ottobre, che mi da modo di approfondire un po' l'argomento del moto browniano.

La passeggiata casuale delle cellule in acqua

via commons

Sebbene il fenomeno fosse stato osservato per la prima volta nel 1785 da parte del botanico olandese Jan Ingenhousz, il termine deriva dal suo collega scozzese Robert Brown che lo descrisse nel 1827 osservando al microscopio il moto caotico e senza requie delle particelle del polline di Pulchella clarkia nell'acqua. La prima spiegazione teorica del fenomeno arrivò nel 1905 in uno degli articoli che Albert Einstein mandò quell'anno ad Annalen der Physik⁽¹⁾. L'articolo, che studiava il movimento di piccole particelle sospese in un liquido stazionario, aveva come obiettivo quello di fornire un'evidenza per l'esistenza di atomi e molecole. Il modello di Einstein venne successivamente verificato sperimentalmente da Jean Baptiste Perrin nel 1908⁽²⁾ e gli permise, tra gli altri, di ottenere il Nobel per la Fisica nel 1926

Più a fondo di qualunque bambino

Quando mi domando come mai sia stato proprio io ad elaborare la teoria della relatività, la risposta sembra essere legata a questa particolare circostanza: un normale adulto non si preoccupa dei problemi dello spaziotempo, tutte le considerazioni possibili in merito alla questione sono già state fatte nella prima infanzia, secondo la sua opinione. Io, al contrario, mi sono sviluppato così lentamente che ho cominciato a interrogarmi sullo spazio e sul tempo solo dopo essere cresciuto e di conseguenza ho studiato il problema più a fondo di quanto un normale bambino avrebbe fatto.

- Albert Einstein

Topolino #3312: Una questione di brevetti

Vista la ricorrenza dei 500 anni dalla morte di Leonardo da Vinci, la storia in cinque parti scritta da Bruno Enna per celebrare il genio italiano sta occupando lo spazio dedicato alla recensione settimanale Al caffé del Cappellaio Matto, però sul numero in edicola questa settimana ci sono ben due storie che forniscono un particolare interesse scientifico. Iniziamo con...

Una capatina all'ufficio brevetti

Sebbene l'idea dietro ai brevetti risalga al tempo della Magna Grecia, in particolare alla città di Sibari, la prima vera legge che regolamenta i brevetti risale al 19 marzo 1474, contenuta all'interno dello statuto del senato della Repubblica di Venezia. L'idea fondamentale dei brevetti stessi è quella di stabilire da un lato la paternità di un'invenzione e dall'altro i diritti di sfruttamento della stessa. Il problema è che ciò non azzera le diatribe né protegge completamente gli inventori stessi, questo perché depositare e mantenere un brevetto per un certo tempo costa denaro all'inventore stesso.
Il caso più eclatante in questo senso è proprio quello del telefono: per molti anni negli Stati Uniti la co-paternità dell'invenzione ad Antonio Meucci non venne accettata, ritenendo il solo Alexander Graham Bell inventore del dispositivo. Il fatto è che Meucci non poteva permettersi di depositare un brevetto vero e proprio per via dei costi molto più alti, accontendandosi del così detto caveat, che però non prevedeva di depositare un progetto più complesso. Questo, in pratica, lasciava margine per depositare un progetto più completo a chiunque si trovasse a lavorare su un sistema simile, proprio come nel caso di Bell.

Le grandi domande della vita: Il buco nero e il gravitone

L'evento centrale di metà aprile è stato il rilascio della prima fotografia di un buco nero. Dopo aver scritto una serie di tre articoli dedicati all'importante risultato scientifico/tecnologico, ritorno sulla questione grazie a una domanda particolare che è giunta sul profilo instagram di Sandro Ciarlariello, di cui prima di iniziare a rispondere alla domanda nel dettaglio segnalo l'articolo dedicato alla questione.

Una questione di gravitoni

La domanda è presto detta:

Se la gravità fosse mediata da gravitoni, come farebbero questi a uscire dall'orizzonte degli eventi?

Non è la prima volta che questa domanda viene posta, quindi si riescono a trovare un po' di risposte in giro, ma nessuna di queste mi è sembrata sufficientemente soddisfacente⁽¹⁾, così provo a fornire una mia personale risposta.
Prima di tutto vorrei fissare il punto di vista della relatività generale di Albert Einstein: questa è una teoria geometrica in cui la gravitazione viene interpretata come la deformazione della curvatura dello spaziotempo indotta dalla presenza della massa. Maggiore è la massa, maggiore è la curvatura e quindi il potere di attrarre oggetti verso il centro della curvatura stessa. Un oggetto non cade nel centro della curvatura se ha la sufficiente energia cinetica per muoversi sul bordo della curvatura stessa. In questa descrizione della gravità non è prevista l'esistenza di alcun bosone messaggero, quindi al momento i gravitoni non possono sfuggire dall'orizzonte degli eventi per il semplice motivo che non sono previsti dalla teoria.
Nel frattempo nel 1916 Karl Schwarzschild scopre che all'interno della relatività generale è prevista l'esistenza di singolarità in grado di curvare lo spaziotempo così tanto che neanche la luce è in grado di sfuggirvi⁽²⁾. La possibile esistenza delle singolarità di Schwarzschild non andava a genio al buon Einstein, che scrisse un articolo di 16 pagine per dimostrare come tali singolarità non possono esistere nella realtà fisica⁽³⁾, affermazione che in qualche modo sembra riecheggiare l'obiezione che il famoso fisico teorico rivolse alla meccanica quantistica.

Il fiume del tempo

cc @stefacrono @astrilari @cosmobrainonair @Pillsofscience @real_fabristol @Scientificast @mediainaf

Non avevo molta voglia di scrivere nulla di troppo lungo, ma mi sono accorto che la serie di articoli su 01011001 degli Ayreon di Arjen Anthony Lucassen era ferma da un mese, sempre rinviata per vari motivi, così eccomi qui, pur nell'ora tarda, a concludere questa prima trilogia dedicata agli Ayreon.

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Dopo The Fifth extinction, dedicata all'estinzione dei dinosauri, il sommario del secondo cd di 01011001 prosegue con alcuni spunti interessanti sull'evoluzione nella quarta traccia, Unnatural selection, per poi proseguire con due canzoni dal contenuto relativistico, The river of time e $E=mc^2$, che accorpo insieme per ovvi motivi.

Estratti dal testo

The mystery solved, the answer to life
The final solution, a chance to survive

Vi ricordo che i Forever, protagonisti del concept album degli Ayreon, hanno cercato una casa per il loro patrimonio genetico. Una volta mandato sulla Terra, genera gli esseri umani, che però sembrano indirizzati verso lo stesso destino da cui hanno cercato di sottrarsi i Forever, che quindi discutono di una soluzione finale, un'occasione per sopravvivere.

We can save this ill-fated race
Who are lost in the ocean of space
Show them the way to reverse their decline
Guide them back on the river of time
Follow the wave, speed up the flight
Slow down time, faster than light

In qualche modo la soluzione propone un vagheggiato viaggio nel tempo, possibile solo andando più veloci della luce. E più o meno è anche quello che pensano i due scienziati del XXI secolo protagonisti della successiva $E=mc^2$:

It all came to me in the wake of a dream
Bending space, reversing the stream
The knowledge is mine to influence time
And avert our decline (we'll avert our decline)

Per ottenere lo scopo, però, bisogna

Let's break the equation... $E=mc^2$

Le due canzoni, poi, oltre ad avere una continuità tematica molto stretta, sono anche musicalmente la seconda continuazione della prima in un vero percorso narrativo continuativo senza interruzione se non per i protagonisti, interpretati da Hansi Kürsch dei Blind Guardian e Bob Catley dei Magnum per The river of time e dall'olandese Wudstik e da Marjan Welman per $E=mc^2$.