Wikiritratti: Thomas Townsend Brown

Oggi vi propongo una versione folkloristica delle mie classiche biografie occupandomi di un personaggio un po' controverso: Thomas Townsend Brown.
Inventore statunitense nato il 18 marzo del 1905 a Zanesville, Ohio da una ricca famiglia di costruttori, si interessa all'elettronica sin da piccolo. I suoi genitori assecondarono questa inclinazione, acquistandogli gli strumenti per condurre i suoi esperimenti.
Iniziò a interessarsi all'elettro-gravità durante il liceo. Tra il 1922 e il 1923 frequentò la Doane Academy, una scuola preparatoria alla Denison University, laureandosi nel giugno 1923. Nell'autunno di quell'anno entrò al California Institute of Technology, dove ha avuto qualche problema con le richieste che il CalTech chiede alle sue matricole: per permettergli di superar queste difficoltà, i genitori attrezzarono per Thomas un laboratorio privato nella casa di famiglia di Pasadena. Fu qui che fornì le prime dimostrazioni sulle sue idee riguardo elettricità e gravità ad alcuni ospiti selezionali, tra cui Robert Millikan, che proprio quell'anno aveva vinto il Premio Nobel per la fisica per la misura della carica elettrica elementare e per i suoi contributi all'effetto fotoelettrico.

Passeggiando sulla Luna

Oggi è uno dei più noti cantanti pop, ma Sting, ovvero Gordon Matthew Thomas Sumner, ha iniziato la sua carriera con i Police, terzetto inglese di genere reggae che, oltre a Sting, vede nella formazione anche Andy Summers e Stewart Copeland.
Il gruppo, formatosi nel 1977, si sciolse nel 1986, status che possiamo considerare ancora attuale a parte la parentesi 2007-08 che ha visto i tre impegnati in un reunion tour. Dei loro cinque dischi (il sesto si perse durante la crisi che portò allo scioglimento) oggi ci interessa il secondo, Reggatta de Blanc, pubblicato nel 1979, in cui la prima traccia del lato B (o la sesta traccia in totale) ha un titolo evidentemente interessante: Walking on the Moon.
Nel testo della canzone ci sono un paio di versi significativi che possono essere visti non solo in termini metaforici, ma anche come riferimenti abbastanza chiari alle passeggiate lunari. In particolare il primo verso sembra un riferimento chiaro alla famosa frase di Neil Armstrong al momento del suo primo passo sulla Luna:

I rompicapi di Alice: Puntare contro il cielo

Se una pistola dovessi impugnare,
E contro il Sole dovessi sparare;
Sono certo che infine colpirebbe il bersaglio mirato,
Non prima, però, che molto tempo sia passato.
Ma se quella pallottola mutasse la sua forza,
E verso i pianeti volgesse la sua corsa;
Mai raggiungerebbe la stella più vicina,
Che è pur sempre tanto lontana.

Questa Poesia inutile e istruttiva è uno dei primi componimenti dello scrittore meglio noto come Lewis Carroll. Già a 13 anni, questa l'età a quell'epoca dell'autore di Alice nel paese delle meravigle, si può notare il suo interesse verso immagini non propriamente usuali.
Dal nostro punto di vista, i versi di Carroll ci portano verso il problema dell'abbandono della superficie terrestre, cosa che forse nella mente del bimbo era qualcosa di affascinante quanto può esserlo un viaggio su una ipotetica base lunare per un ragazzino di oggi.
Questo problema era stato posto con un'immagine analoga proprio dallo scopritore della legge di gravità, Isaac Newton. Infatti su A Treatise of the System of the World si trova il disegno di un cannone che spara un proiettile dalla cima di una montagna. Quello che succede è che, in funzione dell'inclinazione e della velocità, il proiettile può ricadere al suolo, ritrovarsi in moto circolare uniforme a meno dell'eventuale attrito atmosferico, oppure fuggire e perdersi nello spazio.

Le grandi domande della vita: Vita da astronauti

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Come avevo promesso nell'ultimo articolo del resoconto dei tre giorni passati alla Altec, ho pensato bene di dedicare una puntata speciale alla vita nello spazio. L'idea è rispondere a tre domande particolari che, in qualche modo, sono emerse o che hanno trovato risposta durante questi tre giorni: come si fa a diventare astronauti? cosa vuol dire microgravità? e infine perché frutta e verdura fresche si degradano più in fretta rispetto alla Terra?
Iniziamo, dunque, il nostro viaggio nello spazio!

Lavoratori dell'era spaziale

Gagarin - via commons

L'era spaziale viene ufficialmente fatta iniziare il 4 ottobre del 1957 quando venne lanciato nello spazio lo Sputnik, il primo satellite artificiale dell'uomo. A inviarlo sopra le teste degli abitanti della Terra furono i russi, che inizialmente erano in vantaggio in quella che è oggi nota come la corsa allo spazio. Guidata dalle pressanti richieste di politici e militari, fu l'avanguardia e la parte più evidente e spettacolare della Guerra fredda dove la scienza giocò un ruolo fondamentale, sfruttando la contingenza politica per spillare i soldi necessari per far avanzare le conoscenze sceintifiche e sviluppare nuove tecnologie.
Passarono poco meno di 4 anni dal lancio dello Sputnik che ecco i russi riescono a mandare il primo uomo nello spazio, Jurj Gagarin: era il 12 aprile del 1961 e il cosmonauta sovietico, secondo la leggenda, disse dall'alto della sua posizione:

La terra vista dallo spazio è un posto bellissimo senza confini né barriere.

Le grandi domande della vita: Il buco nero e il gravitone

L'evento centrale di metà aprile è stato il rilascio della prima fotografia di un buco nero. Dopo aver scritto una serie di tre articoli dedicati all'importante risultato scientifico/tecnologico, ritorno sulla questione grazie a una domanda particolare che è giunta sul profilo instagram di Sandro Ciarlariello, di cui prima di iniziare a rispondere alla domanda nel dettaglio segnalo l'articolo dedicato alla questione.

Una questione di gravitoni

La domanda è presto detta:

Se la gravità fosse mediata da gravitoni, come farebbero questi a uscire dall'orizzonte degli eventi?

Non è la prima volta che questa domanda viene posta, quindi si riescono a trovare un po' di risposte in giro, ma nessuna di queste mi è sembrata sufficientemente soddisfacente⁽¹⁾, così provo a fornire una mia personale risposta.
Prima di tutto vorrei fissare il punto di vista della relatività generale di Albert Einstein: questa è una teoria geometrica in cui la gravitazione viene interpretata come la deformazione della curvatura dello spaziotempo indotta dalla presenza della massa. Maggiore è la massa, maggiore è la curvatura e quindi il potere di attrarre oggetti verso il centro della curvatura stessa. Un oggetto non cade nel centro della curvatura se ha la sufficiente energia cinetica per muoversi sul bordo della curvatura stessa. In questa descrizione della gravità non è prevista l'esistenza di alcun bosone messaggero, quindi al momento i gravitoni non possono sfuggire dall'orizzonte degli eventi per il semplice motivo che non sono previsti dalla teoria.
Nel frattempo nel 1916 Karl Schwarzschild scopre che all'interno della relatività generale è prevista l'esistenza di singolarità in grado di curvare lo spaziotempo così tanto che neanche la luce è in grado di sfuggirvi⁽²⁾. La possibile esistenza delle singolarità di Schwarzschild non andava a genio al buon Einstein, che scrisse un articolo di 16 pagine per dimostrare come tali singolarità non possono esistere nella realtà fisica⁽³⁾, affermazione che in qualche modo sembra riecheggiare l'obiezione che il famoso fisico teorico rivolse alla meccanica quantistica.

La freccia del tempo gravitazionale

Proseguendo con proposte collaterali, come quelle sul legame tra alcuni particolari buchi neri e le origini del nostro universo, ecco un articolo che è anche giunto a pubblicazione su rivista specialistica, nel dettaglio Physical Review Letters.
Nello specifico Julian Barbour, Tim Koslowski e Flavio Mercati propongono un modello di universo classico abbastanza semplice: un sistema di $N$ corpi legati tra loro dalla sola gravità newtoniana. A questo aggiungono la semplice richiesta che energia e momento angolare totali siano pari a zero. Con una combinazione tra calcoli analitici e simulazioni numeriche, si osserva che il tempo procede simmetricamente in due direzioni differenti. All'interno di questo sistema è possibile, poi, studiare le forme geometriche che prendono punti gravitazionalmente connessi uno con l'altro e la loro evoluzione nel tempo. E si scopre che emerge la presenza di una sorta di forza di attrito che rende irreversibile l'evoluzione della forma, ovvero tornare indietro non porta alla forma geometrica di partenza.
Emerge, allora, una sorta di freccia del tempo gravitazionale, che potrebbe anche fornire un indizio per capire quale sia il meccanismo che genera la freccia del tempo del nostro universo: non dimentichiamo, infatti, che il modello di Barbour, Koslowski e Mercati è non relativistico.
Inoltre i tre autori sono anche tornati sul luogo del delitto con altri due articoli, questa volta presenti solo su arXiv, che insieme con l'articolo da cui sono partito vi segnalo nel box qui sotto:

Barbour, J., Koslowski, T., & Mercati, F. (2014). Identification of a gravitational arrow of time. Physical review letters, 113(18), 181101. doi:10.1103/PhysRevLett.113.181101 (arXiv)
Barbour, J., Koslowski, T., & Mercati, F. (2015). Entropy and the Typicality of Universes. arXiv preprint arXiv:1507.06498.
Barbour, J., Koslowski, T., & Mercati, F. (2016). Janus points and arrows of time. arXiv preprint arXiv:1604.03956.

Forse varrebbe la pena approfondire un po' di più la questione, ma in questo periodo mi preme smaltire un po' gli appunti e gli spunti arretrati che ho sparsi in giro su articoletti e preprint vari.

L'elastica forza di gravitazione

Utilizzando una serie di tecniche matematiche che non sto qui a dettagliare Dalgerti Milanese tratta il campo gravitazionale proposto da Isaac Newton come una composizione di forze elastiche di Hook, partendo dall'analogia tra le due leggi. Da ciò discende anche un nuovo genere di energia, che secondo l'autore potrebbe aiutare a comprendere meglio il meccanismo fisico delle quantità dei sistemi meccanici ed elettrici. Conseguenza pratica è che campi gravitazionali elastici potrebbero essere prodotti artificialmente grazie alle moderne tecniche ingegneristiche, con conseguente produzione di nuove sorgenti di energia, con applicazioni ad esempio nello sviluppo di nuovi modi per muovere i satelliti o nella possibilità di estrarre energia gravitazionale non soltanto mettendo in orbita un oggetto. Inoltre vengono suggerite anche implicazioni sulle teorie della relatività, quantistica e delle stringhe.

Milanese, D. (2017) New Interpretation of Newton’s Law of Universal Gravitation. Journal of High Energy Physics, Gravitation and Cosmology, 3, 600-623. doi:10.4236/jhepgc.2017.34046.

Le grandi domande della vita: zero in condotta

Ci avete mai fatto caso che lo zero e l'uovo rotto nel piatto hanno qualcosa in comune? Io no, mai, e continuo a non trovarci nulla di così in comune, nonostante quello che ho scritto per la puntata odierna:

Sei uno zero!

Il fattoriale di un numero intero è il prodtto di tutti i numeri compresi tra il numero stesso e uno. Ad esempio: \[5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\] In una lettera a Christian Goldbach datata 26 otobre 1729, il matematico svizzero Daniel Bernoulli provava a generalizzare il fattoriale ai numeri reali⁽¹⁾: \[x! = \lim_{n \rightarrow \infty} \left ( n + 1 + \frac{x}{2} \right )^{x−1} \prod_{i=1}^n \frac{i+1}{i+x}\] Come spesso succedeva ai problemi di quell’epoca, non passò poco tempo che la questione finì nelle mani di Leonard Euler. In un aprima lettera⁽¹⁾ a Goldbach del 13 ottobre 1729, Euler diede una prima definizione della futura funzione Gamma:

Le grandi domande della vita: edizione sprint

Con grandissimo ritardo rispetto al solito (le cose da fare sono tante, in questo periodo) e particolarmente breve e snella. Iniziamo con il pi greco (d'altra parte il pi day e il carnevale della matemtica associato si avvicnano!):

Il $\pi$ e i numeri interi

Esiste un numero che moltiplicato per $\pi$ fornisce un numero intero come risultato? La risposta più ovvia e breve è indubbiamente $0$, ma se oserviamo che non viene specificata la natura del numero che dovrebbe moltiplicare il pi greco, allora esistono un numero infinito di numeri della form $n / \pi$, con $n$ intero, che moltiplicati per $\pi$ forniscono come risultato un numero intero.

Annullare la gravità

Esiste una distanza per cui la gravità si annulla? Basandosi sulla formula, la distanza esiste: l'infinito. La risposta, oviamente, non è proprio soddisfacente, da un punto di vista comune. Sicuramente esistono situazioni a gravità zero, ovvero situazioni in cui si annullano (o si attenuano) gli effetti della gravità, ma più in generale sarebbe più corretto parlare di microgravità. D'altra parte si potrebbe eventualmente parlare di gravità nulla in quelle situazioni in cui i nostri strumenti non sono in grado di rilevare alcuna forza gravitazionale sufficientemente intensa da superare l'errore commesso per misurarla.

Le grandi domande della vita: la gravità del calcolo

Come avevo previsto, conoscendomi, è nata una nuova serie di post a partire da quello iniziale con Goku, One-Punch Man et al. D'altra parte su Quora di domande interessanti e curiose se ne trovano a bizzeffe, quindi dovrei avere abbastanza materiale per il futuro.
Iniziamo con una domanda fondamentale:

Lei balla da sola

Una delle questioni più intriganti della fisica teorica attuale è l'unificazione delle forze fondamentali in un'unica grande interazione che avrebbe agito nei primi istanti dell'universo (o la cui rottura potrebbe essere alla base dell'espansione iniziale: al momento la si può vedere più o meno come si vuole!). L'ostacolo principale a questo progetto è la gravità. Perché?
Da un lato ci sono argomentazioni legate alla presunta natura geometrica della gravità, considerata espressione della forma dello spaziotempo e non sua plasmatrice. Dall'altro esistono alcuni problemi tecnici per la sua quantizzazione. Il modo più semplice per riasumerli è utilizzare l'approccio di Viktor Toth: la gravità non è rinormalizzabile.
Nell'usuale Modello Standard, quando ci troviamo di fronte a particolari integrali che apparentemente sembrano divergere, possiamo troncarne il calcolo con una buona approssimazione: questo approccio viene aplicato, ad esempio, ai loop, linee chiuse costituite dai percorsi possibili dell particelle e che, in lnea di prncipio, possono essere infinitamente allungati, questo perché ogni particella elementare libera si porta dietro (diciamo così) un codazzo di fotoni che a loro volta possono generare nuove particelle con il loro personale codazo, e così via. Se dal punto di vista matematico tale processo potrebbe andare avanti all'infinito, non così fisicamente parlando, questo perché, come detto all'inizio, il Modello Standard è rinormalizzabile, o se preferite la serie di creazioni successive è, dal punto di vista energtico, convergente.
Il problema con la gravità risiede propri in questo punto: loop come quelli presenti nelle altre interazioni fondamentali sono, sotto certe condizioni, divergenti. Questo vuol dire che, in qualche modo, bisogna modificare la descrizione matematica della gravità. Se non addirittura anche del Modello Standard. Questa, però, direi che è una storia un po' più complicata.

Le grandi domande della vita: da Goku al pi greco

A volte grazie alla newsletter di Quora mi ritrovo a leggere domande e relative risposte curiose ma comunque interessanti e in qualche modo legate alla scienza. La prima da cui vorrei partire in questo post è legata a Goku, il protagonista della serie animata (e manga) Dragon Ball che potremmo riassumere in questo modo: "Se Goku facesse parte del Marvel o del DC Universe, quale sarebbe il suo livello di forza?"

Il più forte di tutti

Finora la migliore risposta al quesito è di Michael Pachidamong, che riprende alcuni puinti di una discussione sul forum di Comic Vine.
Innanzitutto dovrebbe essere il secondo personaggio più veloce dopo Flash, mentre dal punto di vista della forza, combinando tutte le caratteristiche sviluppate nel corso della serie, Goku sarebbe potenzialmente più forte del più potente degli dei, arrivando in un certo senso al livello del Superman golden age. D'altra parte anche i suoi avversari sono potentissimi e, probabilmente, ben più potenti di quelli di Superman e colleghi, creando una spirale in crescendo forse non molto credibile, ma certo piuttosto apassionante grazie alla costruzione della tensione in ogni episodio delle serie.
Altra interesante questione, che ci porta a un altro personaggio dei manga, One-Punch Man (che però non ho mai seguito), è se sia possibile distruggere la Terra con un pugno.

L'universo di Lisa Randall

La fisica teorica più famosa del mondo, Lisa Randall, ieri pomeriggio era a Milano, al Planetario Ulrico Hoepli, per una conferenza all'interno della Next Fest organizzata da Wired. La Randall, che si presenta al pubblico del Planetario (non pienissimo, purtroppo) con una conferenza dal titolo Fisica, tecnologia e multidimensionalità, discute essenzialmente del suo lavoro come fisica teorica, di LHC e di ATLAS e della scoperta del bosone di Higgs.

La conferenza inizia con una introduzione sulle scale che ci circondano, da quella macroscopica a quella microscopica e di come sia necessario utilizzare la scala opportuna per approcciarsi a problemi differenti e per realizzare osservazioni differenti. Il modo migliore per capirlo è, per esempio, osservare un oggetto reale specifico utilizzando scale differenti: ad esempio la Torre Eiffel a Parigi:

Paperino e la legge di gravità

(da Paperino e il "bagno" di Dionea di Rodolfo Cimino e Giorgio Bordini)

Il principio di equivalenza

Sto mettendo un po' d'ordine tra le voci fin qui scritte nel syllabus delle Olimpiadi dell'Astronomia. Il lavoro procede a ritmi lenti perché, semplicemente, sono in attesa dell'approvazione dei fondi richiesti, per cui per mantenere la mia attenzione (ma anche quella degli interessati, innanzitutto studenti e insegnanti) desta mi sono messo a fare lo sporco lavoro di revisione. In particolare, nel capitolo dedicato alla gravità c'è una voce dedicata al principio di equivalenza, una legge che stabilisce qualcosa che si ritiene in generale ovvio, ovvero che la massa gravitazionale $m_g$ che viene misurata quando ci mettiamo su una bilancia sia equivalente alla massa inerziale $m_i$, ovvero quella che si oppone al moto.
Questa distinzione è importante quando, per esempio, in un esercizio vogliamo uguagliare la forza di gravità di un oggetto in caduta libera con la forza di gravitazione universale tra lo stesso oggetto e il pianeta verso cui sta cadendo: \[m_i g = G \frac{m_i M}{r^2}\] dove $M$ è la massa del pianeta, $r$ la distanza tra il pianeta e l'oggetto.
Questa formula, di solito, viene utilizzata per ricavare il valore dell'accelerazione di gravità $g$ a partire dalla costante di gravitazione universale $G$ o, ancora meglio, viceversa. In effetti l'accelerazione di gravità è qualcosa che posso misurare facilmente e, per esempio, misurandola su diversi pianeti, posso poi ricavare $G$ e dai risultati trovati estrarre il valore corretto per la costante di gravitazione. Per fare però questo in maniera semplice e con poche incertezze ho bisogno che la massa inerziale e quella gravitazionale siano identiche, come stabilisce il principio di equivalenza, in modo da poter scrivere \[mg = G \frac{mM}{r^2}\] e semplificare così la massa $m$ dell'oggetto in caduta.
Il principio di equivalenza venne enunciato per la prima volta da Einstein⁽¹⁾ e assume una grande importanza nella teoria della relatività einsteiniana, nella fisica in generale, ma anche nel banale svolgimento degli esercizi!

A little reflection will show that the law of the equality of the inertial and gravitational mass is equivalent to the assertion that the acceleration imparted to a body by a gravitational field is independent of the nature of the body. For Newton's equation of motion in a gravitational field, written out in full, it is:
(Inertial mass) $\cdot$ (Acceleration) = (Intensity of the gravitational field) $\cdot$ (Gravitational mass)
It is only when there is numerical equality between the inertial and gravitational mass that the acceleration is independent of the nature of the body

Si può dire che un po' per tutti questi motivi è importante poter verificare tale principio con la massima precisione. A partire dal 500 (o giù di lì) sono molti gli scienziati che singolarmente o in gruppo hanno cercato di verificare questa equivalenza: se ne contano una quindicina solo nell'ultimo secolo o poco più, di cui l'ultimo è del 2008⁽²⁾ con una differenza tra massa inerziale e gravitazionale di $3 \times 10^{-14}$.

Sul legame tra gravità e densità

Visto che il porssimo Carnevale della Fisica sarà legato alla didattica, ho pensato di condividere uno dei contributi che sto scrivendo in questo periodo per l'Osservatorio di Brera.
In questo caso un breve articolino sulla gravità e la densità ispirato a un bel romanzo di fantascienza di cui non ho avuto modo di parlare.

Nel romanzo Fuga nei mondi perduti di Jack Vance, uno dei pianeti incontrati da Myron Tany e da gruppo di avventurieri cui si è unito è un pianeta roccioso di grandi dimensioni, quello che definiremmo oggi Super-Terra.
L'autore, a un certo punto, afferma che la gravità su questo pianeta è superiore rispetto a quella della Terra proprio in virtù del suo raggio maggiore. E' possibile verificare ciò?
Per farlo, innanzitutto ricordiamo che la densità di un corpo viene definita come il rapporto tra la massa e il volume di quel corpo:

Prendiamo, dunque, la formula dell'attrazione gravitazionale tra due corpi, dove la massa m la interpretiamo come la massa di un corpo posto sulla superficie (o in prossimità) del pianeta di massa M. Supponendo che il pianeta abbia volume V, allora invertendo la formula per la densità, possiamo sostrituire M con la seguente espressione:

e quindi

con g accelerazione di gravità del pianeta.
Semplificando m otteniamo:

E se ci troviamo esattamente sulla superficie terrestre, ricordando che il volume è

otteniamo che l'espressione per l'accelerazione gravitazionale planetaria è

Scopriamo dunque che: l'espressione dipende sia dal raggio del pianeta, sia dalla sua densità. Questo vuol dire che, in presenza di un pianeta roccioso con una densità dunque non troppo differente da quella della Terra, l'affermazione di Jack Vance è sostanzialmente corretta.

La forza di gravità e l'esperimento di Cavendish

Dopo aver visto il bellissimo video proposto da Roberto su Sistemi di riferimento e relatività galileiana, mi imbatto nei video correlati di uno che parla dell'esperimento di Cavendish, quello fatto tra due masse piccole, in laboratorio, con una bilancia di torsione, per misurare la forza di gravità.

Ebbene, anche quell'esperimento è delizioso, e allora perché non proporvelo, nonostante l'ora tarda?