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mercoledì 16 aprile 2014

L'universo spiegato a mia sorella

Non voglio fare concorrenza alla splendida spiegazione di Amedeo o a quella tecnica di Corrado, ma mia sorella, leggendo il post di pancia scritto nella sera dell'annuncio di BICEP2, ha candidamente confessato di non aver capito cosa era accaduto quel giorno. E allora proviamoci, a raccontarlo.

(da The Cartoon History of the Universe #1 di Larry Gonick)

C'era una volta un'idea di universo, che era la Terra al centro, quindi il Sole, la Luna e gli altri pianeti e sullo sfondo le stelle fisse, immobili e immutabili, praticamente perfette. Era anche abbastanza ragionevole, questo universo, con solo gli occhi, distratti e nemmeno tanto allenati, a fare da strumento per le osservazioni, spesso lasciate a pazzi, poeti e preti. Poi quest'idea venne sostituita, sul come e sul perché non mi dilungo, con una più corretta, dove al centro c'era il Sole mentre i cieli non erano più così immobili e immutabili: se già alcune osservazioni a occhio nudo suggerivano che i cieli non si comportavano per nulla come credevano gli uomini, fu con l'introduzione del telescopio (in pratica un cannocchiale opportunamente modificato per osservare il cielo) che finalmente si ebbero le prime precise osservazioni che permisero di descrivere correttamente almeno il nostro angolo di universo(1).
Con il procedere dei secoli il telescopio divenne uno strumento sempre più sofisticato, aumentando, almeno quello utilizzato per la ricerca, le sue dimensioni. E con l'aumento delle dimensioni, migliorò anche la precisione delle osservazioni, fino a che, all'inizio del XX secolo non si scoprì che l'universo si stava (e si sta) espandendo(2). Le osservazioni erano inequivocabili e una conseguenza di questo fatto, sicuramente la più semplice, era che, riavvolgendo il nastro dell'espansione, l'intero contenuto di massa ed energia dell'universo doveva essere racchiuso in una quantità di spazio piccolissima, praticamente nulla(3).
Giunti a questa conclusione le domande successive erano, molto semplicemente, cosa aveva generato l'espansione dell'universo e se era possibile osservare delle prove indirette di questa espansione. La risposta dei teorici era semplice a entrambe le questioni: le fluttuazioni quantistiche avevano avviato l'espansione e guidato i primissimi istanti di vita dell'universo, decidendo anche il suo sviluppo successivo, e soprattutto avevano come conseguenza una radiazione cosmica di fondo che continuava ad attraversare l'universo stesso, viaggiando nelle frequenze delle microonde. Fu l'osservazione di queste ultime che segnò il primo punto a favore della neobattezzata teoria del Big Bang. Il problema che sorse successivamente alla scoperta della radiazione cosmica di fondo fu la non perfetta omogeneità del segnale stesso, che se da una parte poteva essere attesa, poiché l'universo presenta comunque delle zone a grande densità (le galassie), dall'altra però introduceva un nuovo problema: da dove è nata questa densità non uniforme nell'universo? La risposta a questa domanda la fornisce la teoria dell'inflazione cosmica, secondo cui lo spazio tempo primordiale si è espanso a una velocità vertiginosa, superiore alla velocità della luce, generando un universo molto più grande di quello che stiamo osservando. Questa espansione però è uno degli effetti della causa, ovvero le fluttuazioni quantistiche primordiali, che sono alla base dei "grumi" cosmici primordiali e che, come effetto secondario, avrebbero generato le onde gravitazionali primordiali di quel primo universo in espansione. Queste, dunque, diventano l'equivalente della radiazione cosmica di fondo per la teoria del Big Bang: se venissero rilevate, le ipotesi alla base della teoria dell'inflazione cosmica si potrebbero considerare corrette. Ed è ciò che il BICEP2 ha osservato: le onde gravitazionali primordiali.

(da Cosmic Inflation Explained di Jon Kaufman e Jorge Cham)

domenica 13 aprile 2014

Lightbot: imparare la programmazione giocando

Il computer che sto utilizzando per scrivere questo post è basato su una serie di microcircuiti elettrici (hardware) e una serie di istruzioni (software) necessarie per far sì che compia una serie di compiti (scrivere, far di conto e altre facezie del genere). Queste istruzioni, ovvero i programmi che utilizziamo per far funzionare il nostro computer, vengono scritte da esseri umani, i programmatori, e per farlo utilizzano le regole della logica. Un buon modo per abituarsi al pensiero logico e strutturato necessario per scrivere un algoritmo può essere sicuramente giocare, come per esempio con 3d logic. In questo filone di giochi va a inserirsi Lightbot 2.0, un bel gioco in cui si può imparare (o ripassare) l'arte della programmazione istruendo un piccolo robot a muoversi su un dato percorso e illuminare tutte le tessere blu che incontra muovendosi.

venerdì 11 aprile 2014

La serie infinita del triangolo aureo

Un triangolo aureo è un triangolo isoscele in cui il rapporto tra uno dei lati uguali con la base è pari alla sezione aurea $\varphi$. Utilizzando un triangolo aureo di lato 1, è possibile dimostrare che \[1 + \frac{1}{\varphi^2} + \frac{1}{\varphi^4} + \cdots = \varphi\] \[\frac{1}{\varphi} + \frac{1}{\varphi^3} + \cdots = 1\] \[\frac{1}{\varphi} + \frac{1}{\varphi^2} + \frac{1}{\varphi^3} + \cdots = \varphi\]
Il triangolo aureo qui sopra è lo screenshot della applet realizzata da Irina Boyadzhiev e ispirata alla dimostrazione senza parole di Steven Edwards.
Edwards S. (2014). Proof Without Words: An Infinite Series Using Golden Triangles, The College Mathematics Journal, 45 (2) 120-120. DOI: (twitter)

lunedì 7 aprile 2014

Il terzo piano

Non nascondo che ho fatto fatica a leggere questo libro. Eppure scritto bene, scorrevole, ma finché non sono arrivata circa a metà, andando anche a 'spiare' qualche riga della fine, facevo un po' fatica ad andare avanti. Adesso che l'ho finito posso dire che ne è valsa la pena. Sì, vale davvero la pena sforzarsi e andare avanti, leggerlo fino all'ultima riga, perché è una bella storia, semplice, commovente, che riesce a strappare un sorriso e allo stesso tempo fa riflettere su noi stessi e la nostra vita e sul rapporto con gli altri.
Un dialogo tra due uomini, che si svolge su una panchina in un parco, un dialogo che sembra un po' astruso, fuori dalle solite convenzioni sociali, eppure un dialogo che seguito fino alla fine ci porterà a scoprire e capire che questo dialogo così fuori luogo non è.
Non mi sono documentata se si tratta di una storia vera o meno, a me piace pensare che lo sia, ma se non fosse così rimane comunque una bellissima storia, da leggere e assaporare.


lunedì 31 marzo 2014

La patente?

2048

Ricordate 10? Il gameplay del gioco, opportunamente modificato e adattato, è stato successivamente applicato ad altri giochi numerici come Threes di Asher Vollmer o 1024 dei Veewo Studio. In entrambi i casi si gioca con le potenze, del 3 e del 2 rispettivamente. In particolare il secondo si vince raggiungendo $1024$, che è $2^{10}$.
Nel mondo dei videogiochi, però, i cloni vincono sempre ed ecco che 1024 genera un po' di suoi cloni tutti con il titolo di 2048, che poi è $2^{11}$. In effetti della miriade di 2048 i genitori sembrerebbero essere in due, uno francese e l'altro italiano, realizzato dal diciannovenne Gabriele Cirulli.
Il gameplay è abbastanza semplice: utilizzando le frecce bisogna spostare i numeri su un quadrato $4 \times 4$. Essi si uniranno solo se sono identici, raddoppiando così la potenza di $2$ rappresentata. Il gioco l'ho scoperto grazie a uno degli innumerevoli cloni, 2048 Flash, che accredita a Gabriele la creazione originale. E' qui che sono riuscito a vincere la partita, semplicemente avendo l'accortezza di lasciare la potenza maggiore nel primo quadratino della plancia di gioco: