Ritratti: Georg Cantor

Quando si vede la classica immagine associata con la striscia di Moebius delle formiche che vi camminano di sopra, si potrebbe pensare che il simbolo dell'infinito, $\infty$, sia dovuto proprio a questa particolare curiosità matematica. In realtà il simbolo dell'infinito, $\infty$, è stato ideato dal matematico britannico John Wallis nel suo Arithmetica infinitorum pubblicato nel 1655^(DFW).
La matematica dell'infinito, e con essa tutta la matematica, avrebbe potuto prendere il volo già con Archimede, e magari lo avrebbe fatto se un certo soldato romano non avesse ucciso il grande matematico siciliano, ma dovette attendere un po' di secoli prima di incontrare i primi sfidanti dell'infinito (sia quello molto grande sia quello molto piccolo). In particolare furono i matematici del 1600, gente come Kepler, Galileo, Newton, Leibniz, il già citato Wallis, che costituirono le basi per i lavori successivi di Bolzano, Weierstrass e soprattutto Cantor. E fu proprio quest'ultimo, gigante che si poggiava sulle spalle di altri giganti⁽¹⁾ a fornire all'infinito un certo fascino... discreto!
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor nasce a San Pietroburgo il 3 marzo del 1845 da Georg Woldemar Cantor e Maria Bohm. La famiglia Cantor (e forse anche quella Bohm) era di origini ebraiche (e questo, probabilmente, ebbe un peso nella scelta del nome dei numeri transfiniti), sparpagliata un po' in tutta Europa e con una certa tradizione musicale (il cugino Joseph Grimm era un famoso concertista da camera della Russia dell'epoca). Non avrebbe, dunque, stupito se Georg, primo di sei figli, avesse intrapreso la carriera artistica (si dice che fosse bravo nel disegno^(ADA) oltre a saper suonare il violino^(DFW)), ma invece venne catturato dal fascino della matematica, probabilmente durante il periodo del ginnasio a Darmstadt (la famiglia si era trasferita in Germania quando Georg aveva 11 anni). E' di quell'epoca una lettera del padre di cui vi propongo questo passaggio tratto da Il mistero dell'alef:

Concludo con queste parole: tuo padre, o meglio i tuoi genitori e i membri della tua famiglia in Russia, in Germania e in Danimarca tengono gli occhi puntati su di te in quanto primogenito, e si aspettano che diventi almeno un Theodor Schaeffer e in seguito, se Dio vuole, forse una stella che brilla sull'orizzonte della scienza.

Cantor, dunque, aveva l'appoggio, nella sua scelta scientifica (appoggio che, secondo alcuni storici, fu ottenuto non senza molte difficoltà(DFW)), e in particolare matematica, del padre, un personaggio descritto come autoritario^(ADA) che per alcuni fu la causa dei problemi psicologici di Georg (per altri, invece, furono le sue ricerche, ma questo, seguendo David Foster Wallace (DFW d'ora in poi), è probabilmente ingeneroso nei confronti della stessa genialità di Cantor). D'altra parte, come ricorda DFW, quando nel 1884 Cantor venne ricoverato per la prima volta, Georg aveva già concluso la maggior parte dei suoi lavori, mentre il suo secondo ricovero avvenne nel 1899, anno dopo il quale si potrebbe dire non si riprese più, entrando e uscendo con una certa regolarità dal manicomio, e impegnato non più nella matematica ma nel tentativo di dimostrare che le opere di Shakespeare non erano state scritte dal bardo ma, in realtà, da Bacone.
Ad ogni modo, senza congetturare più di tanto sulla follia di Cantor, si possono fare giusto un paio di osservazioni: innanzitutto Georg, persona sicuramente ambiziosa, aveva iniziato i suoi studi con Weiertstrass e Kroeneker. In particolare quest'ultimo era stato il relatore delle sue tesi a Berlino e probabilmente consulente del primo lavoro importante di Cantor sul Teorema dell'Unicità. Quando però il suo allievo prese una strada più vicina a quella di Weierstrass, ovvero la strada per l'infinito, Kroeneker ne divenne uno dei più fieri avversari e questa avversione fu fondamentale, tanto quanto la voglia di Halle di tenerlo, quando Cantor provò a spostarsi all'Università di Berlino. Questi suoi tentativi, d'altra parte, furono probabilmente una delle cause del momentaneo allontanamento con Dedekind (Cantor voleva farsi sostituire dall'amico), uno dei suoi pochi amici, nonché uno dei pochi matematici a credere fin dall'inizio nelle ricerche di Georg (consideriamo che anche le ricerche di Dedekind lo portarono verso l'infinito). L'altro matematico e amico importante per Cantor fu Mittag-Leffler, fondatore di Acta Mathematica, la rivista che pubblicò praticamente tutti i suoi lavori. A questa ristretta cerchia di amici va aggiunta la moglie, Vally Guttmann, sposata nel 1874.
La seconda osservazione va alle idee piuttosto fideistiche che Cantor poneva nei numeri transfiniti, idee forse alimentate dalla forte religiosità imparata dal padre, che quindi forse ebbe più un peso in questi aspetto del carattere del matematico tedesco che non nella sua follia. A conti fatti, però, nonostante il senso di assedio che circondava Cantor e l'isolamento accademico nella piccola Halle, i suoi risultati di furono eccezionali e lo portarono ad aprire le porte dell'infinito alla matematica. Queste porte hanno sicuramente... portato un po' di paradossi nella matematica, come ad esempio il teorema di Banach-Tarski: è innegabile che senza le scoperte di Cantor sull'infinito non sarebbe stato possible concepire un modo per moltiplicare una sfera in se stessa.

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Simulare il transito di pianeti extrasolari

La ricerca di pianeti extrasolari (o esopianeti) ha avuto il suo primo successo nel 1991 con la scoperta di alcuni pianeti intorno alla pulsar PSR1257+12^{(1, 2, 3)} misurando le variazioni sugli impulsi radio provenienti dalla stella. La seconda tappa importante nella ricerca sugli esopianeti avviene nel 1995, con la scoperta intorno alla stella 51 Pegasi (stella di tipo solare) di un pianeta di tipo gioviano, trovato a una distanza inferiore rispetto all'orbita di Mercurio nel nostro sistema solare⁽⁴⁾.

(51 Pegasi via BBC)

Queste scoperte iniziali, e molte altre fino, in pratica, al 2009^{(5, 6)}, sono avvenute grazie al metodo della velocità radiale o oscillazione Doppler: in pratica si parte dall'ipotesi che la velocità radiale di una stella sia influenzata dalla presenza di un pianeta in orbita intorno alla stella stessa. IN questo modo la velocità radiale proveniente dalla stella sarà tendente al blu quando il pianeta sulla sua orbita si muove verso la Terra, tendente al rosso quando il pianeta si allontana⁽⁷⁾. Con la velocità radiale, però, è piuttosto difficile determinare l'esatta orbita di un pianeta (o comunque qualcosa che gli si avvicini) e quindi permette di fatto di determinare il periodo di rotazione orbitale intorno alla stella e l'eccentricità (ovvero la deviazione da una circonferenza) dell'orbita del pianeta stesso. A questo bisogna aggiungere che il metodo è efficace soprattutto per pianeti massicci.
Nella ricerca di un metodo più efficace ecco che si decide di utilizzare il metodo del transito, basato sull'esame della luce emessa dalla stella verso la quale si puntano i propri strumenti e considerato da Dimitar Sasselov⁽⁸⁾ come il metodo d'osservazione più fruttuoso: quando questa luce diminuisce, questo vuol dire che davanti alla stella sta passando un oggetto. In questo modo è possibile, poi, determinare il raggio di un pianeta e il suo periodo orbitale. Utilizzando sostanzialmente gli stessi strumenti usati per la rilevazione del pianeta, è anche possibile studiare l'atmosfera del pianeta stesso, determinando la sua composizione, la temperatura e l'eventuale presenza e formazione di nuvole.

(confronto tra velocità radiale e transito⁽⁷⁾)

Su quest'ultimo metodo si basa uno degli esperimenti più noti e importanti degli ultimi anni: la missione Kepler. Lanciata il 6 marzo del 2009⁽⁵⁾, ha scoperto 2326 pianeti candidati al 5 dicembre 2011, con le prime scoperte pubblicate su Science nel 2010⁽⁵⁾

(i primi transiti di Kepler⁽⁵⁾)

In effetti, osservando sia l'immagine sopra, sia l'infografica precedente, gli astronomi sono alla ricerca di una sorta di buche di luce, che consentono di determinare un po' di dati dal pianeta candidato come massa, tempo orbitale e altre cosine del genere, come ad esempio è avvenuto per il sistema Kepler-11⁽⁹⁾:

(transiti dei pianeti di Kepler-11⁽⁹⁾)

Lo studio è interessante perché oltre a combinare i dati relativi al sistema in particolare, raccoglie anche informazioni su un pianeta in particolare, Kepler-11g, e propone anche deduzioni, basate sui dati raccolti ovviamente, sulla composizione e formazione del sistema planetario, fornendo così, oltre a una serie di dati scientifici interessanti, un buon esempio delle potenzialità della missione in generale.
La missione Kepler, dunque, è stata in questi ultimi 2-3 anni, una fonte di notizie interessanti e può essere scolasticamente interessante utilizzare Kepler per iniziare a portare l'astronomia in classe. I vantaggi di tale approccio per quel che riguarda la didattica della fisica sono molteplici e si possono enfatizzare alcuni di questi piuttosto che altri in base all'ordine e al grado della scuola. Ad esempio si possono avvicinare gli studenti allo studio diretto dei dati degli esperimenti astronomici, quasi tutti pubblici e liberamente consultabili, alcuni anche in formati semplici da leggere anche con gli usuali editor di testo, in modo da abituarsi all'elaborazione di dati reali e alla loro elaborazione statistica^{(11, 12)}, ma è anche possibile realizzare una sorta di missione Kepler in miniatura⁽¹⁰⁾:

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L'overture del Guglielmo Tell

Ho conosciuto Gioachino Rossini grazie ad Alessandro Baricco e al Guglielmo Tell. Baricco passava, non ricordo nemmeno quando, dalla televisione e lì, in quella seconda serata in cui lo beccai, raccontava di quanto fosse bello il Guglielmo Tell, di quello che rappresentava e via discorrendo. E in effetti i brani che aveva messo come esempi per corredare il suo discorso erano veramente molto belli. Ascoltare tutta l'opera, però, è proprio un'altra cosa, un'esperienza veramente unica.
Il Guglielmo Tell è la 39.ma e ultima opera di un certo spessore scritta da Rossini, all'apice del successo, della fama e dei soldi. Secondo alcuni, in effetti, fu proprio il raggiungimento di questi obiettivi che spinse Rossini a non scrivere più opere complesse, dedicandosi a pezzi semplici scritti qua e là, piuttosto che a una completa perdita dell'ispirazione, nonostante la fama da rockstar guadagnatasi dal compositore all'epoca. In effetti raggiunse una fama incredibile con una grande quantità di opere scritte in pochissimo tempo e passò buona parte della sua vita in Francia, con la seconda moglie, Olympe Pélissiere, che pur non risultando una fonte di ispirazione pari a Isabella Colbran, gli restò vicino durante gli anni di obesità e vita ricca e agiata in quel di Parigi, interessato alla buona tavola ma soprattutto alla cucina. Rossini, infatti, abbandonata la musica, si interessò ai fornelli ideando probabilmente (e con alterne fortune...) alcuni dei piatti che offriva ai propri invitati.
La personalità di Rossini, infatti, era tale per cui andare a far visita al maestro, grande intrattenitore, era non solo un piacere, ma anche un onore. Di tutti coloro che ebbero il piacere di incontrarlo, tutti ne osservarono sicuramente il sovrappeso, alcuni con ironia, altri con un pizzico di cattiveria (ad esempio Wagner⁽²⁾). La sua musica⁽³⁾, poi, ebbe una certa influenza anche su altri compositori: ad esempio, come rileva lo Jeroen H.C. Tempelma, presidente della Johann Strauss Society di New York, nel saggio On the Radetzky March (pdf), la ritmica del tema principale della Marcia di Radetzky sembra molto simile alla parte finale dell'overture del Guglielmo Tell. Ma prima di ascoltarla nell'esecuzione dell'Orchestra della Scala diretta da Riccardo Muti, vorrei concludere questo piccolo e umile omaggio al grande Rossini nel giorno del suo compleanno con quanto scrive Stephan Rössner sul numero 13 di Obesity Review⁽¹⁾:

For posteriority we can only be grateful for all the inspiring music that Rossini produced. Whatever he touched became music with an electrifying and elegant touch, which seemed to come so easy that music literally flowed out of his pen. Brilliant, perhaps superficial, but irresistible and always elegant.

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Gioachino Rossini e il doodle che l'Italia non vede

Update: a quanto pare scoccatala mezzanotte ed entrati nel 29 febbraio, il doodle dedicato a Rossini è visualizzato anche in Italia.

Oggi Domani è il compleanno di Gioachino Rossini, uno dei più grandi compositori italiani (ad esempio trovo stupendo il Guglielmo Tell). Google, unendo questa ricorrenza con il fatto che quest'anno è bisestile per via della necessaria sincronizzazione con l'anno astronomica, ha ideato un simpatico doodle con dei ranocchi cantanti d'opera:

Peccato che questo doodle (pubblicato oggi) non è possibile vederlo in Italia⁽¹⁾ (almeno sulla mia homepage di Google non compare)!

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Festeggiamo il Pi Day con il Carnevale della Matematica

Il prossimo Carnevale della Matematica, che poi è il 47, sarà on-line, come tutti i Carnevali della Matematica, il 14. E questo vuol dire che, a parte per il giorno, il Carnevale del prossimo mese sarà il 14 Marzo, il terzo mese dell'anno, quindi il 14/03, all'italiana. Se però andiamo all'anglosassone diventa 03/14, e quale numero magico inizia per 3 e per 14 tra tutti i numeri magici? Proprio lui! Il pi greco! E questo vuol dire anche che, con la tipica naturalezza che posseggono tutti i matematici, il 14 marzo è stato eletto come il famoso Pi Day! E guarda un po' il prossimo Carnevale della Matematica coinciderà proprio con il Pi Day (secondo voila scelta del 14 del mese è così casuale, dopo quello che vi ho raccontato?). E vista la lieta coincidenza, il nostro amico pi greco è anche il tema del prossimo Carnevale, per cui, provetti carnevalisti, preparatevi, scrivete e inviate i vostri contributi a

gianluigi [punto] ulaula [chiocciola] gmail [punto] com

Ovviamente saranno accettati anche contributi fuori tema, e ovviamente, come avrete capito dall'indirizzo, se vi siete persi il Carnevale precedente, è proprio questo il blog ospitante, e quindi saprete già che molto probabilmente anche il padrone di casa il tema non lo rispetterà, nonostante tutto...

P.S.: l'immagine di apertura è Mathturbation di Don Shank, un animatore della Pixar, tratta dal The Ancient Book of Sex and Science ed è stata condivisa su tumblr da Mariano Tomatis

Update: Dimenticavo la deadline: 12 marzo alle 12!

La massa del W e il Particle Data Group

Il punto di partenza è il modello standard delle particelle elementari. Esso è costituito da quattro interazioni fondamentali: gravità, elettromagnetismo, forza nucleare forte e forza nucleare debole. In particolare quest'ultima è responsabile dei decadimenti radioattivi e della fusione dell'idrogeno nelle stelle. I bosoni di questa interazione (ovvero le particelle scambiate tra i due fermioni che stanno interagendo) sono $W^\pm$ e $Z$. Un esempio di interazione debole è il decadimento del pione $\pi^+$:

Questi tre nuovi tipi di bosoni vennero predetti da Glashow, Weinberg e Salam⁽¹⁾ e quindi scoperti al CERN nel 1983 grazie a una serie di esperimenti condotti da Carlo Rubbia e Simon van der Meer⁽²⁾. Da pochi giorni, però, grazie a una delle ultime analisi provenienti da dati del Tevatron, siamo in possesso di un nuovo valore della massa del $W$ da aggiungere a quelli fin qui collezionati. A proporre la nuova misura è l'esperimento CDF: \[M_W = (80.387 \pm 0.019) GeV\] Combinando questo valore con le altre misure in nostro possesso, si arriva al valore preliminare definitivo che dovrebbe (il condizionale è d'obbligo) essere pubblicato sul Particle Data Group:

E' molto importante, infatti, capire che il valore di $(80.390 \pm 0.016) GeV$ diventerà la nuova massa del $W$ solo dopo la pubblicazione del preprint di CDF (pdf) su una rivista referata e dopo che questo valore verrà inserito nella scheda della particella sul Particle Data Group. E questo sembra non essere stato compreso dai lettori di Tommaso, che ha dato l'annuncio sul suo blog e, soprattutto, ha cercato di spiegare in termini semplici tutto il processo sperimentale e l'analisi dei dati che ha portato alla misura specifica e dunque alla nuova proposta. Ad esempio Wired ha preso per buono il risultato di CDF, nonostante sia preliminare, operando anche la solita semplificazione giornalistica (e un po' popperiana), prendendo il risultato della collaborazione come una sorta di spugna che cancella tutto quello che c'era in precedenza. E una situazione piuttosto antipatica, con gente che arriva per aggiornare un dato non ancora ufficiale, sta accadendo su en.wiki con due versioni (1 e 2) modificate e prontamente riportate allo stato originario questa notte (e una terza dal sottoscritto nel pomeriggio).
Prima che questa follia prenda piede anche in Italia, magari con qualche giornalista che nel fine settimana non sa come riempire la propria colonna e allora parte andando dietro a Wired (quello statunitense, e non il nostrano!), spieghiamo anche cosa sia il Particle Data Group. In poche parole è un gruppo internazionale di fisici che si sono fatti carico di mettere ordine tra i dati sperimentali provenienti dalla fisica delle particelle. Compilano, ogni anno circa per il web, e ogni due anni anche per il cartaceo, le schede delle particelle (con tutte le loro proprietà come numeri quantici e massa), e delle interazioni fondamentali, andando a pescare i dati proprio dalle pubblicazioni referate. Tutto questo lavoro, che diventa così la fonte principale (ma dovrebbe anche essere l'unica) per i dati delle particelle usiamo negli articoli di fisica viene pubblicato su due riviste, il Review of Particle Physics e la sua versione tascabile Particle Data Booklet.
Per cui, fino alla pubblicazione della nuova scheda, il valore della massa del $W$ resta ancora $(80.399 \pm 0.023) GeV$⁽³⁾.

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Epperò i neutrini potrebbero ancora andare più veloci della luce!

Il titolo, qualora non lo si fosse capito, vuole essere da una parte ironico, ma dall'altra serio, perché non è detto che gli errori sperimentali, anticipati su Science Insider, debbano necessariamente portare a una misura della velocità dei neutrini inferiore rispetto a quella misurata a suo tempo da OPERA.
Ad ogni modo, come scritto nel comunicato ufficiale dell'INFN e riassunto da Peppe su Focus, i problemi riscontrati sono due, uno con la sincronizzazione dei GPS (problema, tra l'altro, già posto nel seminario di presentazione dei dati) e l'altro con una fibra ottica forse collegata male: insomma due problemi ingegneristici, che rendono piuttosto poco corretto il messaggio di tipo calcistico che mi sono ritrovato ieri notte su tumblr:

Einstein nel 1911 1, scienziati del 2011 0

In effetti i grossi problemi con tutta la storia sono stati quando la misura è diventata pubblica. Il problema di fondo, credo, è ed è sempre stato quello che rilevai (come ho anche scritto nella pagina di discussione dalle parti di Moreno) sin dai tempi di Comunicare Fisica: i responsabili degli esperimenti preferiscono lo stile giornalistico e gli annunci strombazzati per raccontare la scienza, e non lo stile, consolidato da secoli, che è caratteristica tipica degli scienziati e che è stato portato nel mondo dei blog da molti ricercatori ed ex-ricercatori. L'idea è quella del far sì che la gente parli in ogni caso degli esperimenti, del CERN, di LHC e dei prodotti correlati, come OPERA in questo caso. L'idea è dunque restare sulla bocca di tutti anche di fronte a dati non completamente verificati, dimenticandosi del vecchio adagio affermazioni eccezionali pretendono prove eccezionali.
Ad ogni modo, prima di chiudere il post, vi segnalo anche il Peppe esplicito e la solita, ottima analisi di Marco. E se poi avete voglia di scherzarci un po' su, passate da Dioniso!

Un personaggio, le sue citazioni: Renato Dulbecco

Renato Dulbecco è stato uno dei tanti cervelli in fuga che ha avuto l'Italia nel corso della sua storia. Ha lavorato tra Italia e Stati Uniti, dove si era trasferito ormai da alcuni anni, a La Jolla per la precisione, si da quel lontano 1947, quando si imbarcò sulla nave che avrebbe portato lui e la sua amica Rita Levi-Montalcini in quella che era realmente la terra delle opportunità per i ricercatori.
Era nato in una terra storicamente di immigrazione, che aveva esportato solo menti pensanti, come era egli stesso, figlio di una calabrese e di un ligure, incontratisi nella regione che ha dato il nome a una intera nazione. E da quella piccola regione è anche arrivato al Premio Nobel per la Medicina nel 1975, insieme con David Baltimore e Howard Martin Temin

per la loro scoperta riguardante l'interazione tra i virus del tumore e il materiale genetico della cellula

Oltre a una mente brillante, è stato anche un attento osservatore della realtà, avendo anche una chiara idea dell'importanza dei rapporti tra scienza e società civile. Scriveva, infatti, nella sua Lezione da Nobel:

Questa discussione sulla prevenzione del cancro è uno sviluppo dei risultati sperimentali ottenuti nel campo dei virus oncogeni, ma è anche fortemente influenzata dalla nuova coscienza sociale di molti scienziati. Storicamente, scienza e società hanno preso strade diverse, nonostante la società ha fornito i fondi necessari per la crescita della scienza e in cambio la scienza ha dato alla società tutti gli oggetti materiali di cui gode. Negli ultimi anni, tuttavia, la separazione tra scienza e società è diventata eccessiva, e le conseguenze si fanno sentire soprattutto tra i biologi. Così, mentre passiamo la nostra vita a fare domande sulla natura del cancro e modi per prevenirlo o curarlo, la società produce allegramente sostanze oncogene e con queste riempie l'ambiente. La società non sembra preparata ad accettare i sacrifici necessari per una efficace prevenzione del cancro. La situazione è chiaramente inaccettabile, e noi biologi vorremmo vederla corretta. Abbiamo iniziato a mettere ordine in casa nostra, vietando alcuni esperimenti che possono contenere un certo rischio per l'umanità. Vorremmo vedere la società assumere un atteggiamento simile, abbandonando pratiche egoistiche che sono pericolose per la società stessa. Vorremmo anche vedere una nuova cooperazione tra scienza e società a beneficio di tutta l'umanità e speriamo che le forze dominanti nella società riconosceranno che questa è una necessità.

D'altra parte, proprio in quegli anni, presso il laboratorio di Dulbecco stava lavorando Peter Berg, il chimico che sostanzialmente diede inizio agli studi genetici da cui sono arrivati gli OGM. Berg, giunto nel laboratorio di Dulbecco, iniziò subito a lavorare sul DNA di un piccolo virus studiato dal team del ricercatore italiano, riuscendo a modificarlo geneticamente in modo da riprodursi più velocemente e fornire così ai suoi colleghi delle maggiori quantità di DNA da studiare.
Dopo l'euforia iniziale, sorsero due preoccupazioni riguardanti la scoperta. La prima:

Bene, voi prendete questo determinato batterio, vi inserite dentro un gene, ma poi cosa succede, esattamente? Questo batterio potrà, per esempio, diventare una sorta di 'super-batterio' in grado di 'annegare' tutti gli altri?⁽³⁾

E la seconda:

Bene, voi utilizzate il DNA di un virus che causa il cancro nei topi, ma se questo virus lo mettete in un batterio che può colonizzare l'intestino umano, questo batterio non potrà poi provocare cancro nell'uomo?⁽³⁾

Ed ecco come opera la scienza di fronte a questi dubbi: sospensione degli esperimenti e verifica sperimentale di queste due possibilità. I risultati, come ha raccontato Dulbecco⁽³⁾, hanno portato alla non-esistenza dei temuti super-batteri,

(...) perché i batteri con il gene al loro interno risultavano essere meno prolifici e crescevano molto meno di quanto accadeva, invece, negli altri, vale a dire nelle loro condizioni normali.⁽³⁾

Senza contare che

(...) tramite esperimenti estesi sugli animali, non si è mai potuta riscontrare alcuna azione cancerogena prodotta da questi batteri.⁽³⁾

Nel 2008, poi, facendo un punto della situazione per Science a margine della grande avventura del sequenziamento umano, scriveva:

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