La camminata dell'ubriaco quantistico

Era da un po' che non giravo su arXiv per dare un'occhiata a qualche novità o curiosità non solo su cui scrivere, ma anche da approfondire un po' a tempo perso. Dando un'occhiata alle uscite recenti nel campo della fisica-matematica, mi imbatto in un articolo interessante⁽⁴⁾, uscito all'inizio di ottobre, che mi da modo di approfondire un po' l'argomento del moto browniano.

La passeggiata casuale delle cellule in acqua

via commons

Sebbene il fenomeno fosse stato osservato per la prima volta nel 1785 da parte del botanico olandese Jan Ingenhousz, il termine deriva dal suo collega scozzese Robert Brown che lo descrisse nel 1827 osservando al microscopio il moto caotico e senza requie delle particelle del polline di Pulchella clarkia nell'acqua. La prima spiegazione teorica del fenomeno arrivò nel 1905 in uno degli articoli che Albert Einstein mandò quell'anno ad Annalen der Physik⁽¹⁾. L'articolo, che studiava il movimento di piccole particelle sospese in un liquido stazionario, aveva come obiettivo quello di fornire un'evidenza per l'esistenza di atomi e molecole. Il modello di Einstein venne successivamente verificato sperimentalmente da Jean Baptiste Perrin nel 1908⁽²⁾ e gli permise, tra gli altri, di ottenere il Nobel per la Fisica nel 1926

Una generalizzazione del principio di Archimede

Un paio di giorni fa, mercoledì per la precisione, è passato dall'Osservatorio Alberto Parola, fisico teorico dei materiali dell'Università di Milano, che ha presentato un lavoro, realizzato insieme con Roberto Piazza, a capo di un piccolo gruppo sperimentale sempre a Milano, recentemente pubblicato su Soft Matter⁽¹⁾ dove viene aggiornato il principio di Archimede.
Questo principio è abbastanza semplice: un corpo immerso in un liquido riceve una spinta verso l'alto pari al peso del volume del liquido spostato, ovvero, in termini matematici, detta $S$ la spinta di Archimede, $V$ il volume dell'oggetto immerso (che poi è anche il volume del liquido spostato), $\rho_l$ la densità del liquido, la formula per calcolare la spinta è semplicemente \[S = g \rho_l V\] dove $g$ è l'accelerazione di gravità.
Fino a che il liquido è semplice, costituito cioè da un'unica sostanza, come ad esempio l'acqua, non ci sono problemi, ma quando abbiamo a che fare ad esempio con una soluzione, ha senso iniziare a porsi la domanda se la spinta assume una qualche forma differente rispetto a quella semplice scritta poc'anzi. In effetti ci sono alcune evidenze che suggeriscono come il principio classico non sia rispettato sotto opportune condizioni. Ad esempio nel processo di separazione dei cloroplasti degli spinaci⁽²⁾. In questo caso il gruppo di ricerca osservò una influenza anomala dei glicoli polietilenici sulla densità della soluzione dei cloroplasti. Fenomeni simili si osservano soprattutto quando si utilizzano i sistemi di ultracentirfugazione che, basandosi proprio sul principio di Archimede, vengono utilizzati per separare i componenti di una data soluzione. Ad esempio la densità degli organelli separati utilizzando una particolare tecnica⁽³⁾ risulta differente in maniera evidente tra una soluzione con il saccarosio e una con il sale⁽¹⁾:

Note that the isopycnic densities of organelles fractionated in an iso-osmotic Percoll gradient are markedly different from those observed in hyperosmotic sucrose or salt gradients.⁽³⁾

Questi sistemi hanno tutti in comune una particolarità, quella di avere al loro interno in sospensione una serie di corpuscoli dalle dimensioni micrometriche o nanometriche, la cui dinamica può essere descritta attraverso il moto browniano. La prima osservazione del fenomeno risale al 1827 quando Robert Brown notò che il polline del grano sospeso in acqua si muoveva in maniera casuale^{(4, 5)}.
La spiegazione del moto browniano arrivò quasi per caso: l'idea di Einstein⁽⁶⁾, infatti, era quella di trovare delle nuove prove teoriche che rafforzassero la teoria atomica. Iniziò immaginando che una miriade di atomi all'interno di un fluido dovessero fluttuare e, statisticamente, queste fluttuazioni in piccoli intervalli di tempo dovessero essere asimmetriche. A questo punto, portando avanti i calcoli, Einstein scoprì la così detta passeggiata dell'ubriaco, ovvero il percorso casuale di una particella alla deriva nel liquido⁽⁴⁾.