La fisica delle pecore

Una delle barzellete più note nel mondo della fisica, cui alcuni anni fa dedicò una vignetta l'oggi chiuso Abstruse Goose (la trovate su Alchetron) è dedicata alle mucche sferiche e di fatto è una metafora per raccontare come in certi ambiti, in particolare della fisica, si tende a una eccessiva semplificazione (oltre che alla forma mentis propria di molti fisici del voler approssimare tutto a qualcosa che abbia una simmetria sferica!).
Tale barzelletta si perde nella notte dei tempi accademici moderni: l'ecologo John Harte, nella prefazione del suo libro del 1985 dal significativo titolo di Consider a spherical cow, ricorda come la udì per la prima volta nel 1965 mentre era un laureando. La prima (o comunque una delle prime) testimonianza scritta relativa a questa battuta risale al 1970 un articolo di Arthur Williams Jr..
Da allora, però, i fisici hanno fatto passi da gigante e hanno capito che non sempre approssimare una mucca a una sfera è l'approccio pottimale per risolvere un problema, in particolare uno complesso, come appunto la dinamica di un gregge di pecore. Che però, per assurdo, può essere compresa se consideriamo le pecore... puntiformi!
Prima di arrivare a questo punto, però, permettetemi di partire dagli uccelli.

In un volo di storni

Ovviamente mi riferisco al libro di Giorgio Parisi, incentrato in particolare sullo studio da parte del suo team sul cercare di comprendere come si muovono gli uccelli in stormo (in particolare studiando proprio gli storni).
Questo interesse, in effetti, nasce nella seconda metà degli anni Ottanta del XX secolo, precisamente nel 1987 quando l'ingegnere informatico Craig Reynolds, che all'epoca lavorava per la Symbolics, scrisse un algoritmo con l'obiettivo di riprodurre il comportamento di uno stormo di uccelli. L'idea gli era venuta osservando i merli riuniti in un cimitero della città dove lavorava: osservandoli si era reso conto come ciascun merlo reagiva ai movimenti dei sui vicini più... vicini! O primi vicini, come si dice nel gergo della fisica statistica.
Estrapolando alcune semplici regole, osservò come i suoi boid (fusione di bird e droid), ovvero gli agenti con cui simulava gli uccelli, adattavano velocità, direzione e verso in funzione degli stessi parametri adottati dai vicini in modo da evitare collisioni, quasi come se tra loro ci fosse una forza repulsiva. I movimenti generati erano molto simili a quelli degli stormi reali, cosa che per esempio spinse molti studi animati a rivolgersi a Reynolds per le animazioni di gruppo nei loro lungometraggi. Famosa in questo senso è la mandria degli gnu ne Il re leone, in cui gli animatori fecero uso proprio degli algoritmi di Reynolds.
I passi successivi li compirono proprio Giogio Parisi e il suo gruppo di giovani ricercatori e i lavori di fine anni Novanta di Tamás Vicsek e del suo studente Andras Czirók (su cui ho già scritto), in cui si osservava come tali movimenti collettivi apparivano analoghi al riorientamento degli spin magnetici nei reticoli, che seguono appunto una legge che tiene conto dei primi vicini di cui sopra.
Se da un lato questa analogia permette di raggruppare i movimenti collettivi attraverso i diagrammi di fase, dall'altro ci si trova di fronte ad applicazioni in campi decisamente molto disparati, che va dalla descrizione delle dinamiche di gruppi di animali o batteri, a quella del traffico stradale o del movimento dei pedoni, riuscendo persino a fornire previsioni effettivamente osservabili nel mondo reale.
Questo, indubbiamente, introduce un elemento quasi più inquietante dell'approssimazione sferica da cui siamo partiti: persino noi stessi siamo molto più prevedibili quando siamo in gruppo che non presi singolarmente.

E le pecore?

In un interessante articolo pubblicato su Nature, il team guidato da Fernando Peruani cerca di capire se effettivamente animali reali come le pecore prese in branco si comportano effettivamente come spin magnetici.
Per capire come si comportano le pecore, Peruani e soci sono partiti da piccoli gruppi costituiti da due o quattro individui liberi di muoversi all'interno di un campo. Questi greggi minimalisti tendono a passare la maggior parte del tempo a pascolare in giro, salvo in rare occasioni spostarsi verso altre zone. In quel caso si muovono in fila seguendo un leader. Inoltre ogni pecora del branco ha la stessa probabilità di essere leader di questa "scampagnata".
Il cambiare leader, in effetti, risulta un vantaggio non indifferente per il gregge: muoversi incolonnati, infatti, rende le informazioni sull'albiente circostante di esclusivo (o quasi) appannaggio al capo. Cambiare regolarmente il leader, invece, consente di condividere le informazioni con tutti i (o la maggior parte dei) componenti del gregge.
A questo punto i ricercatori erano pronti a sviluppare un modello per il comportamento collettivo delle pecore: la probabilità con cui ciascuna pecora può diventare leader era calcolata in maniera simile alla probabilità di transizione nel processo di emissione di un fotone da parte di un atomo eccitato. Inoltre tale probabilità diminuisce all'aumentare delle dimensioni del gruppo, mentre quando questo si mette in movimento è come se si attivasse una specie di forza di coesione che tiene il gregge unito mentre segue il leader di quel momento.
Sebbene il modello sia stato sviluppato con gruppi relativamente piccoli, effettivamente i greggi di pecore sembrano comportarsi in una maniera molto simile a quanto descritta nel modello, dimostrando che in effetti nonostante il leaderismo del movimento in colonna, le pecore sono decisamente più democratiche di molti partiti presenti nelle nostre democrazie!

E poi ci sono i cani da pastore

In tutto questo, però, non sono entrati in gioco i cani da pastore, che svolgono un ruolo di supporto decisamente prezioso per i pastori, come ben ha notato chi, attraversando una strada di montagna, si è ritrovato tagliarsi la strada proprio da un qualche gregge di ovipedi portati al pascolo dal pastore e dal suo cane.
Un altro gruppo di ricercatori, questa volta guidato dall'ingegnere meccanico Lakshminarayanan Mahadevan, ha scritto una serie di equazioni differenziali per descrivere le traiettorie di ciascun componente del gregge e poi ha cercato di ottimizzare alcune quantità utili per spostare il greggie da una data posizione a uin'altra senza perdere alcuna pecora. Per la determinazione della migliore strategia sono fondamentali due parametri: la dimensione del gregge e la velocità di spostamento, cosa che in effetti non stupisce.
Ciò che stupisce è che dal loro modello, evidentemente simile a quelli che servono per descrivere le transizioni di fase, emergono quattro strategie differenti. Di queste una risulta non efficace, due sono realmente applicate dai pastori e dai loro cani (correre da un lato all'altro del gregge indirizzando le pecore nella direzione desiderata, usato per greggi particolarmente numerosi; correre a spirale, usato per greggi di piccole dimensioni), e infine quella ottimale, mai utilizzata da alcun pastore: far sì che il cane corre al centro del gregge. In questo modo si attivano due fenomeni: la repulsione delle pecore dal cane pastore e la coesione tra i primi vicini osservata nel modello della conduzione leaderistica di Peruani!
Il problema, però, è che nella realtà le pecore potrebbero non comportarsi esattamente come nel modello, motivo per cui probabilmente questa strategia non è mai stata adottata. Senza dimenticare che le pecore reali sono molto più caratterizzate rispetto a quelle delle simulazioni: mentre in quest'ultimo caso sostanzialmente il comportamento di ciascuna pecora presa singolarmente è simile, nella realtà due pecore diverse hanno caratteri diversi e dunque reazioni diverse all'ambiente circostante, complicando e non poco il lavoro del cane e del pastore.
Si potrebbero raccontare molte altre cose su questa falsariga, inclusa l'idea di applicare tutti questi lavori alla gestione di un asilo nido, ma forse alla fine la morale che dobbiamo trarre da tutta questa storia è che possiamo immaginare qualsiasi modello matematico che ci permetta di descrivere sistemi complessi come i comportamenti collettivi, ma ci sarà sempre quella piccola variabilità che non siamo in grado di matematizzare da rendere le situazioni reali molto più varie di quelle che siamo in grado di prevedere.