Le grandi domande della vita: piombo e piume

Era da diverso tempo che mi frullava per la testa il voler rispondere a una delle domande dalla risposta più ovvia in assoluto:

E' più pesante un chilo di piombo o un chilo di piume?

Ovviamente la risposta è: pesano entrambi un chilo. Ragionandoci su, però, è possibile andare più o meno nella stessa direzione in cui andò Bertrand Russell per dimostrare che $1 + 1 = 2$...
Tranquilli: non scriverò un libro di diverse pagine allo scopo, ma mi accontenterò di far notare alcuni fatti particolari, molto utili soprattutto per riflettere sulle leggi fisiche coinvolte e sui concetti stessi di massa, volume, densità. E qui qualcuo avrà già capito dove voglio andare a parare!

Una generalizzazione del principio di Archimede

Un paio di giorni fa, mercoledì per la precisione, è passato dall'Osservatorio Alberto Parola, fisico teorico dei materiali dell'Università di Milano, che ha presentato un lavoro, realizzato insieme con Roberto Piazza, a capo di un piccolo gruppo sperimentale sempre a Milano, recentemente pubblicato su Soft Matter⁽¹⁾ dove viene aggiornato il principio di Archimede.
Questo principio è abbastanza semplice: un corpo immerso in un liquido riceve una spinta verso l'alto pari al peso del volume del liquido spostato, ovvero, in termini matematici, detta $S$ la spinta di Archimede, $V$ il volume dell'oggetto immerso (che poi è anche il volume del liquido spostato), $\rho_l$ la densità del liquido, la formula per calcolare la spinta è semplicemente \[S = g \rho_l V\] dove $g$ è l'accelerazione di gravità.
Fino a che il liquido è semplice, costituito cioè da un'unica sostanza, come ad esempio l'acqua, non ci sono problemi, ma quando abbiamo a che fare ad esempio con una soluzione, ha senso iniziare a porsi la domanda se la spinta assume una qualche forma differente rispetto a quella semplice scritta poc'anzi. In effetti ci sono alcune evidenze che suggeriscono come il principio classico non sia rispettato sotto opportune condizioni. Ad esempio nel processo di separazione dei cloroplasti degli spinaci⁽²⁾. In questo caso il gruppo di ricerca osservò una influenza anomala dei glicoli polietilenici sulla densità della soluzione dei cloroplasti. Fenomeni simili si osservano soprattutto quando si utilizzano i sistemi di ultracentirfugazione che, basandosi proprio sul principio di Archimede, vengono utilizzati per separare i componenti di una data soluzione. Ad esempio la densità degli organelli separati utilizzando una particolare tecnica⁽³⁾ risulta differente in maniera evidente tra una soluzione con il saccarosio e una con il sale⁽¹⁾:

Note that the isopycnic densities of organelles fractionated in an iso-osmotic Percoll gradient are markedly different from those observed in hyperosmotic sucrose or salt gradients.⁽³⁾

Questi sistemi hanno tutti in comune una particolarità, quella di avere al loro interno in sospensione una serie di corpuscoli dalle dimensioni micrometriche o nanometriche, la cui dinamica può essere descritta attraverso il moto browniano. La prima osservazione del fenomeno risale al 1827 quando Robert Brown notò che il polline del grano sospeso in acqua si muoveva in maniera casuale^{(4, 5)}.
La spiegazione del moto browniano arrivò quasi per caso: l'idea di Einstein⁽⁶⁾, infatti, era quella di trovare delle nuove prove teoriche che rafforzassero la teoria atomica. Iniziò immaginando che una miriade di atomi all'interno di un fluido dovessero fluttuare e, statisticamente, queste fluttuazioni in piccoli intervalli di tempo dovessero essere asimmetriche. A questo punto, portando avanti i calcoli, Einstein scoprì la così detta passeggiata dell'ubriaco, ovvero il percorso casuale di una particella alla deriva nel liquido⁽⁴⁾.