Le grandi domande della vita: piombo e piume

Era da diverso tempo che mi frullava per la testa il voler rispondere a una delle domande dalla risposta più ovvia in assoluto:

E' più pesante un chilo di piombo o un chilo di piume?

Ovviamente la risposta è: pesano entrambi un chilo. Ragionandoci su, però, è possibile andare più o meno nella stessa direzione in cui andò Bertrand Russell per dimostrare che $1 + 1 = 2$...
Tranquilli: non scriverò un libro di diverse pagine allo scopo, ma mi accontenterò di far notare alcuni fatti particolari, molto utili soprattutto per riflettere sulle leggi fisiche coinvolte e sui concetti stessi di massa, volume, densità. E qui qualcuo avrà già capito dove voglio andare a parare!
Iniziamo dalla densità: questa è definita come il rapporto tra la massa e il volume \[\rho = \frac{m}{V}\] Questo vuol dire che a parità di massa il volume occupato dalle piume, che hanno una densità inferiore, sarà di molto maggiore del volume occupato dal piombo (si dice 7 volte di più).
Inoltre qualunque oggetto posto all'interno di un fluido riceve una spinta dal basso verso l'alto pari alla massa del fluido spostato, ovvero in formule \[F_A = \rho_{fl} \cdot g \cdot V\] dove $F_A$ non è altro che la spinta di Archimede.
Ora, se il volume occupato dalle piume è superiore rispetto al volume occupato dal piombo, questo implica che anche la spinta di Archimede esercitata sulle piume sarà maggiore rispetto alla stessa spinta esercitata sul piombo, e quindi la somma tra la forza peso e la spinta di Archimede risulterà leggermente superiore per il piombo rispetto alle piume.
Ovviamente il post vuole essere provocatorio, anche perché se eseguiamo la misura con una bilancia ponendoci nella condizione di superficie uguale, la bilancia non potrà fare altro che fornirci lo stesso esito (entro gli errori di misura). Inoltre la spinta di Archimede avrebbe un effetto rilevabile ad esempio nel caso in cui gettiamo un chilo di piombo e uno di piume dall'alto di una finestra: in questo caso l'effetto combinato di forza d'attrito e spinta di Archimede farebbe arrivare a terra il piombo ben prima delle piume.
Facciamo, però, un secondo "esercizio di stile": poniamoci nella situazione di altezza uguale. Allora le due superfici saranno differenti, in particolare quella delle piume superiore a quella del piombo, e quindi la pressione esercitata dalle piume risulterebbe inferiore, in virtù del fatto che essa è inversamente proporzionale alla superficie: \[P = \frac{F_\perp}{S}\] La domanda su piombo e piume su quora è leggermente differente rispetto a quella classica, e in quel caso la risposta è esattamente quella ovvia, per cui è forse più utile ragionare sulla domanda classica perché, come abbiamo visto, ci propone spunti decisamente più interessanti!