venerdì 11 giugno 2021

I rompicapi di Alice: I nomi dei numeri

Nel 1990 l'ingegnere elettronico Lee Sallows, particolarmente noto per una serie di contricuti nel campo della matematica ricreativa, propose la new merology, che, perdendo un po' il gioco di parole originale, potrebbe essere inteso come nuova numerologia. Vediamo di capire il senso della sua proposta.
Quando abbiamo una data parola, possiamo assegnare a essa un valore numerico a patto di assegnare a ciascuna lettera un valore. Generalmente l'assegnazione dei valori segue l'ordine alfabetico, per cui a=1, b=2, c=3 e così via. Il valore di una parola è allora dato dalla somma dei valori di ciascuna lettera. In questo modo, però, nessun nome di numero avrà come valore il numero corrispondente.
La proposta di Sallows, è, quindi, quella di imporre il valore di una parola numerica al numero che rappresenta. Ad esempio:
UNO = U + N + O = 1
Inoltre ciascuna lettera deve avere un valore distinto. Questo, però, implica anche che è possibile assegnare a ciascuna lettera dei valori negativi.
In questo modo un numero è perfetto se il valore della sua parola coincide con quello numerico.
Ovviamente l'assegnazione di valori delle lettere cambia da lingua a lingua, così come una piccola osservazione interessante: non tutti i numeri sono perfetti. Ad esempio in inglese con il 13 succede una cosa del genere:
THIRTEEN = THREE + TEN
Eliminando dall'equazione le lettere uguali si giunge alla conclusione che E = I, cosa che non può essere per definizione, e quindi questo rende il 13 non perfetto, a differenza di tutto gli altri da 0 a 12.
La stessa cosa avviene anche con l'italiano. Ad esempio prendiamo
QUATTORDICI = QUATTRO + DIECI
Da qui ricaviamo che E = 0. A questo punto prendiamo
SEDICI = SEI + DIECI
E, considerando anche il valore di E, otteniamo che I = O, e quindi 16 non può essere perfetto, indipendentemente dal valore che assegnamo a ciascuna lettera.
Dai ragionamenti precedenti, però, otteniamo anche alcune informazioni interessanti: ad esempio che ZERO = E = 0. Inoltre abbiamo anche trovato una lettera il cui valore è indipendente dalla scelta che operiamo per le altre lettere, e d'altra parte un valore che non può essere assegnato a nessun'altra lettera.

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