Wikiritratti: Henri Poincaré

In un certo senso Henri Poincaré e Albert Einstein si ignorarono uno con l'altro. Né il matematico, né il fisico citarono i rispettivi lavori nel campo della relatività speciale, almeno fino al 1921, 9 anni più tardi della morte del francese, quando Einstein nel corso della sua conferenza Geometrie und Erfahrung non citò il lavoro di Poincaré sulle geometrie non euclidee. Dovevano passare ancora diversi anni prima che il fisico teorico riconoscesse in qualche modo l'importanza di Poincaré nello sviluppo della relatività speciale. In particolare affermò che

Lorentz aveva riconosciuto che la trasformazione che porta il suo nome è essenziale per l'analisi delle equazioni di Maxwell, e Poincaré aveva ulteriormente approfondito questo punto di vista.

Un mostro in matematica

Nato il 29 aprile del 1854 a Cité Ducale, presso Nancy, a causa della difterite gli fu impossibile frequentare i primi anni di scuola, così la madre, Eugénie Launois, gli impartì una serie di lezioni private. Successivamente nel 1862 si iscrisse al Liceo di Nancy, dove, nel corso dei successivi 11 anni, si dimostrò come il miglior allievo, eccellendo in quasi tutte le materie, eccetto musica ed educazione fisica, mentre l'insegnante di matematica lo definì un mostro in matematica.
Dopo la guerra franco-prussiana del 1870, durante la quale prestò servizio nel corpo di soccorso medico, si iscrisse alla École Polytechnique nel 1873 dove divenne allievo di Charles Hermite. Successivamente proseguì gli studi presso l'École des Mines, dove alla matematica affiancò anche lo studio dell'ingegneria mineraria. Questo gli permise di lavorare anche nel campo minerario, affiancandolo alla sua attività accademica.
Fu durante il dottrato, supervisionato da Hermite, che iniziò a interessarsi di meccanica celeste, argomento che gli permise di vincere nel 1887 il premio indetto da re Oscar II di Svezia sulla risoluzione del problema dei tre corpi. In pratica Poincaré fu il primo a mostrare come un sistema apparentemente semplice come tre corpi gravitazionalmente legati presentasse dei risvolti caotici.
Le basi per i lavori successivi sulla relatività vennero gettate nel 1893 quando iniziò a collaborare con il Bureau des Longitudes occupandosi del problema della sincronizzazione dell'oriario mondiale. Gli insoddisfacenti risultati ottenuti nel 1897 divennero, però, il punto di partenza per gli studi intorno al tempo proprio, concetto introdotto senza troppe spiegazioni da Hendrik Lorentz nel 1895 insieme con l'ipotesi della contrazione delle lunghezza: la sua idea era quella di spiegare il fallimento degli esperimenti di ottica ed elettricità che in quegli anni cercavano di individuare indizi sull'esistenza dell'etere.
In quest'ambito nel 1898, all'interno del trattato The Measure of Time, Poincaré fece alcune considerazioni interessanti che si sarebbero poi ritrovate nei lavori di Einstein, come il problema della simultaneità di eventi distanti o l'idea che la velocità della luce dovesse essere posta costante nell'universo come postulato.
Tra il 1900 e il 1904 stabilì quello che poi chiamò principio di relatività:

Nessun esperimento di meccanica o di elettromagnetismo può discriminare tra uno stato di moto uniforme e uno stato di quiete.

Si occupò diffusamente delle trasformazioni di Lorentz (d'altra parte il gruppo di simmetria a esse associato si chiama proprio gruppo di Poincaré), mostrando come la quantità $x^2 + y^2 + z^2 - c^2t^2$ è una grandezza invariante all'interno dello spazio quadridimensionale introdotto dalle trasformazioni di Lorentz. Fece anche osservare come queste ultime altro non erano che delle rotazioni intorno all'origine di un quadri-spazio in cui la quarta dimensione è di tipo immaginario. A partire da questi elementi e dall'introduzione di una prima forma di quadrivettore, Poincaré provò a sviluppare una matematica ad hoc, lasciando però perdere il lavoro nel 1907, ritenendo che lo sforzo non valesse il risultato. A riprendere e sviluppare i semi lasciati da Poincaré ci avrebbe pensato più tardi Hermann Minkowski.
Arrivò anche molto vicino all'equazione con cui è più nota la relatività speciale (e la relatività in generale): \[E = mc^2\] I suoi risultati, però, non lo portarono a questo punto, ma comunque ad avvicinarsi all'idea dell'equivalenza tra massa ed energia. Il problema era che introducevano alcuni paradossi apparentemente irrisolvibili, come ad esempio la violazione del principio di conservazione della quantità di moto. Come conseguenza questo avrebbe portato a dover supporre leggi fisiche diverse in funzione del sistema di riferimento, invalidando il suo principio di relatività del 1904. Poincaré invece di approfondire la questione, rigettò i risultati, supponendo che dentro l'etere dovesse esserci un qualche meccanismo di compensazione: in fondo anche il grande Poincaré si fece influenzare dal discorso sull'etere e dall'idea errata che dovesse esistere sul serio. Ovviamente questi paradossi vennero risolti con la scoperta dell'equazione che stabilisce l'equivalenza tra massa ed energia, altro concetto che non andava molto giù al matematico francese.
Poincaré è stato fondamentale un po' in tutti i campi in cui ha lavorato (ha persino proposto il nome di materia oscura). Raccontare tutto è letteralmente impossibile, quindi non mi resta che ricordare, in conclusione, alcuni degli articoli che ho scritto sui lavori di uno dei più grandi scienziati di tutti i tempi:

Il teorema del ritorno di Poincaré | Ozio creativo | Poincaré, Einstein and Picasso: children of time | Gli orrori matematici di Howard Philips Lovecraft, sulla sua famosa congettura (tra le altre cose lì trattate)