Un'equazione divina

Anche senza lo spoiler nel titolo del video (che vi metterò qui sotto) questa equazione aveva comunque qualcosa di familiare: \[\left (x - \frac{1}{x} \right )^{1/2} + \left (1 - \frac{1}{x} \right )^{1/2} = x\] A voler essere onesti il pensiero è andato prima al numero di Nepero, $e$, ma c'era un problema di segno (ci scriverò un articoletto in futuro, così potrete capire cosa intendo), e poi all'equazione che definisce il numero aureo: \[\frac{x}{1} = \frac{1}{x-1}\] Giocandoci un po' questa diventa \[1 = x - \frac{1}{x}\] e come potete vedere il termine che ho lasciato a destra dell'uguale compare in una delle due parentesi nell'equazione da cui sono partito.
Giocando un po' con cambi di variabili (per semplificare i passaggi) e usando altri trucchetti matematici (come il prodotto tra somma e differenza), si ottiene alla fine proprio l'equazione di secondo grado del numero aureo. Per cui possiamo considerare l'equazione di partenza come un modo diverso, forse un po' più complicato, di scriverla.
Per capire tutto questo vi lascio al video di Mind Your Decisions, un canale YouTube decisamente molto interessante: