E' anche legato alla serie di Fibonacci, come abbiamo visto in varie occasioni, e può essere ritrovato un po' d'appertutto: è diventato, in effetti, sinonimo di perfezione, grazie alla sua presenza nel mondo dell'arte. Opere di pittori, ma anche in architettura, sia dell'antichità sia degli evoluti XX e XXI secolo si basano sul numero aureo. La sua definizione si trova negli Elementi di Euclide:
Si dice che una retta è divisa in media ed estrema ragione quando la lunghezza della linea totale sta a quella della parte maggiore come quella della parte maggiore sta a quella della minore.La definizione geometrica qui sopra può essere facilmente visualizzata con la seguente immagine:
Da questa proporzione è possibile ricavare un'equazione di secondo grado
x^2-x-1=0
la cui soluzione positiva è
x = \frac{1+\sqrt{5}}{2}
ovvero il numero aureo che, fermandoci alle prime quattro cifre decimali, è 1.6180.
Il numero aureo è, a sua volta, legato con la successione di Fibonacci: vediamo come. calcoliamo il rapporto tra un numero della serie e il suo precedente. Partiamo dal terzo numero: 2/1 = 2.
Il rapporto non è significativo, ma proviamo con l'ottavo numero della serie, il 21: 21/13 = 1.6153.
Siamo di fronte a una stima per difetto. Vediamo cosa succede con il nono numero, il 34: 34/21 = 1.6190.
Ora la stima è per eccesso e si prosegue così, con un'alternanza tra eccesso e difetto, che si avvicina sempre di più al valore della sezione aurea.
Ed è un viaggio di scoperta meraviglioso che, con incredibile ritardo, ho affrontato con la lettura de La sezion aurea di Fernando Corbalan, uscito nel 2011 nella collana Mondo Matematico ed edito e distribuito in edicola da RBA Italia.
Lettura veloce e appassionante, cerca di essere il più divulgativo possibile. Il compito è indubbiamente reso più semplice grazie all'ampio uso di figure, per quanto di stampo geometrico. Inoltre sono presenti nel testo piccoli box di approfondimento che arricchiscono la lettura e che possono essere letti in qualunque momento, o anche ignorati completamente. I box, però, forse molto più del testo principale, forniscono spunti di approfondimento, piccoli assaggi che hanno l'evidente intento di stuzzicare il lettore. E forse sono, nel complesso, la parte meglio riuscita del libro. Il testo, infatti, sopravvive nell'eterna difficoltà tra un certo necessario rigore scientifico e la trasformazione in termini divulgativi di una materia sì tecnica, ma che tutto sommato si presta abbastanza bene per essere raccontata.
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