Cavalcare l'onda dell'asfalto

Torniamo a parlare di Formula 1, ma non dell'esito della gara di ieri (vinta da Oscar Piastri), bensì di una curva particolare del circuito di Zandvoort in Olanda, rientrato nel calendario nel 2021, dove la gara si è corsa.
La pista, riprogettata dalla ditta italiana Dromo, specializzata proprio nel design dei circuiti da corsa, ha progettato curva 3 del tracciato, nota come Hugenholtz (John Hugenholtz è stato un progettista di tracciati da corsa, tra cui Suzuka e Zolder), ispirandosi alla sequenza di Fibonacci (come ho scoperto leggendo un articolo di Federico Albano).
Ricordo che la sequenza di Fibonacci è la seguente:

Breve storia del pi greco / La sequenza di Fibonacci

Come da tradizione, arriva la nuova puntata della breve storia del pi greco. Come già la settima, anche questa ottava parte guadagna un titolo visto il tema delle notizie pi greche del Carnevale della Matematica #148 è l'uso della sequenza di Fibonacci per il calcolo del valore del $\pi$.

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da New Adventures of Queen Victoria di Pab Sungenis

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A quanto pare anche Leonardo Fibonacci si cimentò, nel 1220, con il calcolo del pi greco, ottenendo come risultato 3.141818. Non sono riuscito a scovare il metodo usato dal matematico italiano, ma esistono un paio formule basate sui numeri della successione di Fibonacci che permettono di calcolare le cifre di $\pi$.
Partiamo dalla seguente formula di Leonhard Euler (vi ricordo che il nostro propose nella sua carriera diverse formule che permettevano di calcolare pi greco) scritta intorno al 1738

Carnevale della Matematica #148

Per il secondo anno consecutivo l'edizione del pi day del Carnevale della Matematica è rappresentata da un numero pari, il 148. Per cui un benvenuto a tutti, sempre al solito orario pi greco a tutti i nottambuli che hanno atteso la lettura puntuali alle 3:14, ma anche a quei lettori che hanno deciso di non lasciarsi travolgere dalla passione per il numero di Archimede e hanno atteso la mattina per leggere cosa i matematti hanno preparato per voi per festeggiare degnamente il pi day 2021.
Prima di immergerci tra i contributi, andiamo, come da tradizione, a riassumere alcune delle proprietà del numero di questa edizione. Come detto il 148 è un numero pari con i seguenti divisori: 1, 2, 4, 37, 74, 148. Poiché la loro somma, 148 escluso, è 118 < 148, il numero è detto difettivo.
Ha anche una caratteristica geometricamente interessante: è un numero ettagonale e 26-gonale. In generale un numero poligonale è un numero che può essere rappresentato utilizzando un poligono regolare. La regola è semplice: si prendono tanti pallini quanti sono quelli che servono per rappresentare il numero in questione e li si dispongono, riempiendo anche l'area interna, per formare un poligono regolare. Nel caso del 148 si riescono a realizzare due poligoni regolari, uno di 7 e l'altro di 26 lati.
In particolare nel caso dell'ettagono, questi ha anche un pallino al centro, rendendo il 148 un numero ettagonale centrato. Dal punto di vista matematico un numero ettagonale centrato è ricavato dalla formula \[\frac{7n^2 - 7n + 2}{2}\] Fa anche parte di ben 5 terne pitagoriche, (48, 140, 148), (111, 148, 185), (148, 1365, 1373), (148, 2736, 2740), (148, 5475, 5477), oltre a essere un numero congruente. Questo genere di numeri sono tutti naturali e sono equivalenti all'area di un triangolo rettangolo con lati razionali (ovvero costituiti da frazioni di numeri interi).
E' anche un numero di Ulam, un genere di numeri che abbiamo già incontrato in occasione del Carnevale #131, un numero odioso (ma la cosa verrà approfondita in un contributo presente nel Carnevale) ed è persino palindromo, o almeno lo è la sua rappresentazione in base 6: 404.

Vignetta di Antonino La Barbera in corso di pubblicazione su EduINAF

La sezione aurea

Realizzato e pubblicato ormai quasi 11 anni fa da Cristóbal Vila, Nature by Numbers mostra come la matematica sia presente in tutta la natura. E la base di tutto sembra essere un piccolo, semplice numero, $\varphi$, il numero aureo. Il suo valore è di poco superiore a 3/2 e può essere scritto in maniera molto semplice con la seguente formula \[\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\] E' anche legato alla serie di Fibonacci, come abbiamo visto in varie occasioni, e può essere ritrovato un po' d'appertutto: è diventato, in effetti, sinonimo di perfezione, grazie alla sua presenza nel mondo dell'arte. Opere di pittori, ma anche in architettura, sia dell'antichità sia degli evoluti XX e XXI secolo si basano sul numero aureo. La sua definizione si trova negli Elementi di Euclide:

Si dice che una retta è divisa in media ed estrema ragione quando la lunghezza della linea totale sta a quella della parte maggiore come quella della parte maggiore sta a quella della minore.

La definizione geometrica qui sopra può essere facilmente visualizzata con la seguente immagine:

Lateralus

Il nucleo originario dei Tool, band progressive metal statunitense formatasi nel 1990, era costituito da Danny Carey, Adam Jones, Maynard James Keenan e Paul D'Amour. Quest'ultimo, però, lasciò la band nel 1995 e venne sostituito da Justin Chancellor. I quattro, tutt'ora in attività, hanno sempre avuto una caratteristica: sperimentare, sia dal punto di vista musicale, sia da quello visuale. In particolare le loro canzoni proponevano spesso delle scansioni temporali inusuali per l'industria musicale e in continuo cambiamento anche nel corso dello stesso pezzo. Esempio di questo approccio è Lateralus, singolo tratto dall'omonimo album datato 2001.

Ritratti: Leonardo Fibonacci

Fibonacci - via commons

Leonardo figlio di Bonacci nacque in un non meglio precisato giorno del 1170, cioé 850 anni fa, da qualche parte nella Repubblica di Pisa. Essendo figlio di Bonacci è diventato oggi noto come Leonardo Fibonacci. Tale appellativo sembrerebbe risalire al 1506, anche se viene comunemente fatto risalire a Guillaume Libri che lo giustificò proprio come forma contratta di filius Bonacci.
Al di là dell'origine del nome, Fibonacci è considerato come il più talentuoso e importante matematico del Medio Evo. E questa importanza è ribadita dal fatto che è proprio Fibonacci ad aver introdotto in Europa le cifre arabe grazie al suo meritorio Liber Abaci. Il titolo è quasi un contrappasso, visto che cerca di introdurre un nuovo sistema di contare che voleva sostituire, peraltro con successo come intuito dallo stesso Fibonacci, l'uso dell'abaco.
Il suo contatto con le cifre arabe avvenne grazie al suo lavoro nell'attività paterna: Guglielmo Bonacci era un mercante con interessi nel Mediterraneo, per cui portava il figlio con se in giro per l'Europa e non solo. Fu proprio nel nord Africa, in particolare a Bugia in Algeria, che il giovane Leonardo entrò in contatto con le cifre arabe. Grazie alla sua attività di mercante ebbe modo di approfondire la conoscenza del sistema di posizionamento, comprendendone le enormi potenzialità rispetto ai sistemi in uso, come quello romano. Nel sistema di posizionamento, infatti, indipendentemente dalla base numerica, non ha importanza solo il valore rivestito dal singolo simbolo numerico, ma anche la sua posizione. Ad esempio $1$, da solo, vale "uno", mentre accompagnato da uno $0$ dietro, vale "dieci", $10$. In questo senso il numero $0$, anch'esso introdotto da Fibonacci, simbolo del "niente", diventa di importanza fondamentale nel sistema posizionale, perché permette di aggiungere o togliere valore a una serie di cifre.
Ad ogni buon conto, sempre sul Liber Abaci, si trova il risultato per cui è famoso: il problema della proliferazione dei conigli.