WikiRitratti: Banesh Hoffmann

Isaac Asimov era entrato a far parte dei Baker Street Irregulars nel gennaio del 1973 con il titolo di The remarkable worm (il verme straordinario) dal racconto The Problem of Thor Bridge (Il problema di Thor Bridge).
In effetti non era stato Asimov a provare a entrare nel club degli sherlockiani fondato nel 1934 dal giornalista Christopher Morley, ma era stato in qualche modo "preso sotto assedio" da due suoi insigni componenti. Uno era lo scrittore britannico Michael Harrison, prolifico autore di saggi sherlockiani.
L'altro era Banesh Hoffmann, matematico e fisico teorico noto tra gli Irregulars con il titolo di The three students (da L'avventura dei tre studenti).
Hoffmann gli disse che Asimov era l'unico ad avere sia le competenze scientifiche, sia la capacità di scrittura adatta per affrontare il personaggio di Moriarty da un punto di vista astronomico e matematico rigoroso. La sifda che Hoffmann lanciò ad Asimov era quella di immaginare nel modo più plausibile possibile il contenuto del saggio di Moriarty, La dinamica di un asteroide, citato nel romanzo La valle della paura.
Lo stesso Hoffmann, per entrare nei Baker Street Irregulars, scrisse un racconto che, stando al titolo, sembrava avere un qualche riferimento alla fisica: Sherlock, Shakespeare, and the Bomb, pubblicato nel febbraio del 1966 sull'Ellery Queen's Mystery Magazine. Ciò che però lo aveva reso famoso fu Albert Einstein: Creator and Rebel, la biografia del grande fisico tedesco scritta a quattro mani con la segretaria di Einstein, Helen Dukas, e pubblicata nel 1972.

Le grandi domande della vita: Tutto è relativo... ma Einstein lo disse sul serio?

Einstein via commons

L'uscita del 17.mo volume della collana Matematica curata da Maurizio Codogno e dedicato alla relatività è un'ottima occasione per provare a mettere un po' di chiarezza sulla frase più nota attribuita ad Albert Einstein:

Tutto è relativo

In effetti avevo già alcuni appunti di partenza sulla questione: li avevo presi all'epoca della recensione della biografia a fumetti di Nikola Testa realizzata per Beccogiallo da Sergio Rossi e Giovanni Scarduelli. In una delle prime pagine del volume i due personaggi che stanno ricostruendo la vita dell'inventore, si scambiano queste significative battute:

- Guarda che così Tesla farà la fine di Einstein, un professore che diceva che tutto era relativo.
- Beh, sarebbe già un passo avanti, no?
- Sì, però Einstein non ha mai detto quella frase.

E in effetti Einstein era ben distante dal pensare ciò. Prendiamo, per esempio, ciò che scrisse ne Il significato della relatività:

Il significato della relatività è stato ampiamente frainteso. I filosofi giocano con la parola, come un bambino con una bambola. Relatività, per come la vedo io, semplicemente denota che certi fatti fisici e meccanici, che sono stati ritenuti positivi e permanenti, sono relativi rispetto ad altri fatti nella sfera della fisica e della meccanica. Ciò non vuol dire che ogni cosa nella vita è relativa e che abbiamo il diritto di rovesciare il mondo intero maliziosamente.

Inoltre in una intervista rilasciata a George Sylvester Viereck e pubblicata il 26 ottobre del 1929 sul The Saturday Evening Post afferma:

Le grandi domande della vita: Il tempo, matematicamente

Un'interessante domanda cui ho in parte risposto in altri articoli, ma che d'altra parte ho anche un po' eluso vista la complessità e la vastità della questione, è quella sul tempo. Non tanto su cos'è il tempo, ma su cos'è in termini matematici. Cercherò di fornire una risposta differente anche rispetto alle due che potete trovare su Quora, e partirei dall'inizio, ovvero dalla prima equazione matematica che in genere contiene il tempo, quella che definisce la velocità di un oggetto: \[v = \frac{\Delta s}{\Delta t}\] In questo caso più che il tempo istantaneo (che pure viene più avanti introdotto con il concetto di velocità istantanea, che risulta sostanzialmente ai più complicato anche dopo l'introduzione di un concetto come la derivata) a venire utilizzato è il concetto di intervallo di tempo. La velocità è infatti definita come il rapporto tra lo spazio percorso misurato in metri e l'intervallo di tempo necessario a percorrerlo misurato in secondi. Questa equazione, però, non ci dice cos'è il tempo, ma come questo viene utilizzato nella meccanica classica: come quantità fondamentale che viene misurata per ricavare le quantità derivate.
Uno dei problemi della concezione moderna del tempo è proprio l'idea di quantità fondamentale: quando venne introdotta, in fondo, una grandezza di questo genere era semplicemente una grandezza che poteva essere misurata direttamente con un apposito strumento di misura. In questo senso persino la forza, che pure dal punto di vista matematico è una grandezza derivata, può essere presa come una quantità fondamentale, visto che il dinamometro è lo strumento che ti dice quanto è intensa la forza che viene applicata su un dato oggetto.

Wikiritratti: Henri Poincaré

In un certo senso Henri Poincaré e Albert Einstein si ignorarono uno con l'altro. Né il matematico, né il fisico citarono i rispettivi lavori nel campo della relatività speciale, almeno fino al 1921, 9 anni più tardi della morte del francese, quando Einstein nel corso della sua conferenza Geometrie und Erfahrung non citò il lavoro di Poincaré sulle geometrie non euclidee. Dovevano passare ancora diversi anni prima che il fisico teorico riconoscesse in qualche modo l'importanza di Poincaré nello sviluppo della relatività speciale. In particolare affermò che

Lorentz aveva riconosciuto che la trasformazione che porta il suo nome è essenziale per l'analisi delle equazioni di Maxwell, e Poincaré aveva ulteriormente approfondito questo punto di vista.

Alan Moore: Storie di scienza e magia

Dopo il quarto volume di Cinema Purgatorio, torno a occuparmi di Alan Moore e, in particolare, dello speciale che Linus gli ha dedicato con l'ultimo numero del 2019, cui peraltro era abbinato anche il calendario di questo sfortunato 2020. Anche in questo caso la lettura è arrivata con grande ritardo rispetto alla pubblicazione della rivista, ma non sono andato oltre anche grazie agli arresti domiciliari cui siamo costretti.
Andiamo, però, con ordine, e vediamo come è strutturato l'albo dedicato al bardo di Northampton.

Costruire un omaggio

Sin da quando Igort ha preso in mano la direzione della storica rivista di fumetti, cultura e approfondimento, ogni numero ha avuto un tema portante, sviluppato nella sezione centrale del numero alternando articoli di critica a fumetti.
Nel caso di Moore lo speciale è stato curato con la consulenza di smoky man, ovviamente presente a sommario con un articolo composto da citazioni di Moore che ne identificano il pensiero scientifico e filosofico. Tra gli articoli ho trovato notevoli e interessanti, per vari motivi, quello di Alessandro Bilotta sul suo rapporto con Moore e quello di Adriano Ercolani sul parallelismo di temi e narrativa tra Moore e Bob Dylan. In particolare l'articolo di Bilotta mi ha confermato qualcosa che già pensavo del nostro sceneggiatore sin dai tempi di Giulio Maraviglia: Bilotta è uno dei pochi autori al mondo ad aver veramente compreso il senso dell'opera dello sceneggiatore britannico e ad applicarlo senza fraintendimenti. Ciò potrebbe essere materiale per futuri articoli, ma per il momento mi fermo qui e passo alle storie.
La redazione di Linus per questo speciale ha selezionato tre storie brevi, Continuo a tronare, Se Einstein ha ragione e Lo sbaffo frettoloso del mio sorriso. Quest'ultima storiella, su cui non mi soffermerò più di tanto, disegnata da Peter Bagge, è una vera e propria parodia di un certo modo di fare pubblicità. Nonostante l'interessante argomento, però, mi occuperò principalmente delle altre due storie a sommario.

Le grandi domande della vita: Speciale astronomo risponde 2019

Ho cercato in tutti i modi di evitare di rispondere alle domande della rubrica de L'astronomo risponde su Edu INAF, ma in questo 2019 alla fine ben due articoli di questa rubrica sono usciti a mio nome, uno dedicato alla durata di un possibile viaggio interstellare e l'altro dedicato alla stella più grande. Andiamo con ordine e pariamo verso le stelle:

In viaggio verso Proxima Centauri b

La domanda è relativa al tempo che servirebbe per viaggiare verso una meta interstellare relativamente vicina a noi. Per questo prendiamo in considerazione Proxima Centauri, una nana rossa a circa 4.2 anni luce dalla Terra nella zona di cielo occupata dalla costellazione del Centauro. Intorno a questa stella si trova un pianeta extrasolare, Proxima Centauri b, la cui scoperta è stata annunciata dall'ESO nel 2016 e che si trova nella zona abitabile della stella. Tra l'altro il pianeta è già stato protagonista di un piccolo giochino matematico con le serie numeriche a metà strada tra Buzzati e la fantascienza. Ad ogni modo, per raggiungere la stella, viaggiando alla velocità della luce, $c$, ovvero 300000 km/s, impiegheremmo all'incirca 4 anni, 2 mesi e un paio di settimane.
Mentre viaggiamo verso Proxima Centauri il tempo sulla Terra trascorre in maniera differente rispetto a noi che siamo nell'astronave, come spiegava molto bene Carl Sagan nel libro Intelligent life in the universe⁽¹⁾. Per capire questa differenza di tempo ci viene in aiuto la relatività speciale di Albert Einstein. Uno dei risultati di tale teoria è che per un corpo in movimento il tempo si dilata, in sostanza si invecchia di meno rispetto a chi rimane fermo.
Per avere un'idea di tale differenza, supponiamo che la nostra astronave viaggi a una frazione della velocità della luce, diciamo $0.8 \, c$. Questo vuol dire che, per i nostri amici rimasti sulla Terra, la durata del nostro viaggio sarebbe all'incirca di 10 anni, 5 per l'andata e 5 per il ritorno. Per noi che restiamo sull'astronave, invece, il viaggio durerebbe all'incirca 6 anni, 3 per l'andata e 3 per il ritorno. Questa differenza è dovuta al rapporto tra il tempo proprio dell'astronauta, $t_{astronauta}$, e il tempo misurato sulla Terra, $t_{Terra}$, che alla velocità di $0.8 \, c$ è

Il postulato di Weyl

Hermann Weyl non si è occupato solo di particelle, ma anche di universo, formulando un postulato che prende il suo nome. Il postulato stabilisce che le traiettorie di osservatori speciali, identificati con le galassie, formano dei fasci di linee che non si intersecano tra loro. Di conseguenza esiste un'unica linea che attraversa ogni punto dello spazio e del tempo.

Nella figura a destra le traiettorie sono distribuite in un modo semplice e ordinato, senza intersecarsi. Nella figura a sinistra, invece, le traiettorie sono disordinate e le intersezioni consentite. In questo caso non è possibile identificare una traiettoria unica che congiunge due punti dello spaziotempo, a differenza del caso precedente.

Le galassie si muovono come nel caso ideale e per ognuna di esse si può identificare un osservatore unico. Tali osservatori sono detti osservatori fondamentali.

Illustrazione e bibliografia: Elements of Cosmology di Jayant V. Narlikar

La fisica di Einstein a scuola

Negli ultimi mesi dello scorso anno sono usciti un paio di miei articoli su Edu INAF sulla didattica della relatività in cui provo a raccontare un paio di attività didattiche relativistiche per gli studenti delle scuole (tendenzialmente superiori): Simulare lo spaziotempo e Il piccolo universo di un pallone in espansione. Se a questi aggiungiamo anche Misurare ka velocità della luce in classe, ecco un trittico che potrebbe essere interessante approfondire. A tale scopo mi è sembrata una buona idea proporvi (in particolare per gli insegnanti all'ascolto) le versioni openaccess laddove disponibili o i pdf degli articoli scientifico/didattici usciti su Physics Education utilizzati per scrivere quelli pubblicati su Edu INAF.
In particolare partirei da Simulare lo spaziotempo, perché propone il primo di una serie di tre articoli, che vi segnalo tutti insieme con la loro corrispondente versione su arXiv:

Paperinik: dai buchi neri alla materia oscura

Con qualche mese di ritardo su quanto avevo preventivato a suo tempo, è finalmente uscita la recensione de L'orizzonte degli eventi. Ne sono particolarmente soddisfatto per via degli inserti scientifici colà presenti. In questa sede vi estraggo quanto ho scritto, sebbene in parte già pubblicato sia qui sia in altre sedi.
Iniziamo:

Stelle nere

Nel 1783, in una lettera inviata a John Cavendish e successivamente pubblicata in forma di articolo nel 1784 dalla Royal Society, il geologo, fisico e astronomo John Michell ipotizzava l'esistenza di una stella scura (o stella nera) che aveva delle caratteristiche inusuali per l’epoca: la sua massa e la sua densità erano tali per cui la velocità di fuga, ovvero la velocità necessaria per abbandonare la superficie di un corpo celeste, risultava superiore a quella della luce. Un'idea simile venne espressa anche dall'astronomo e matematico francese Pierre Laplace nel 1796 nel suo famoso Exposition du Systeme du Monde:

Un astro luminoso, della stessa densità della Terra, e il cui diametro sia 250 volte quello del Sole, non permetterebbe, a causa della sua attrazione, ad alcuno dei suoi raggi di giungere fino a noi; è pertanto possibile che i più grandi corpi luminosi dell’universo possano, a causa di ciò, essere invisibili

Sin dal 1600, infatti, si riteneva la luce costituita da corpuscoli, concettualmente simili ai più moderni fotoni, e quindi soggetta alla gravità, mentre le osservazioni gioviane di Giovanni Cassini e del danese Ole Rømer, che per un breve periodo fu assistente di Cassini, indicavano che la velocità della luce dovesse essere finita. Quindi non deve stupirci che l'esistenza di un corpo celeste molto simile ai moderni buchi neri sia nata sin dalla seconda metà del 1700 ⁽¹⁾.
Per raffinare e arrivare all'idea moderna di una singolarità in grado di "strappare" lo spaziotempo in modo tanto forte e violento da impedire persino alla luce di sfuggire sarebbe stata necessaria la teoria della relatività di Albert Einstein, e le soluzioni particolari trovate successivamente da Karl Schwarzschild nel 1916 e da David Finkelstein nel 1958. In particolare fu quest'ultimo a introdurre il concetto di orizzonte degli eventi, la superficie che circonda il buco nero superata la quale è impossibile sfuggire alla sua attrazione gravitazionale.

Le grandi domande della vita: una storia illuminante

Dopo la settimana di riposo, torna a fare (letteralmente) luce la serie più improbabile dell’universo (è che sono ancora influenzato dal towel day!).

La velocità della luce

Il set-up del'esperimento di Michelson e Morley

Oggi uno degli assunti fondamentali per la teoria della relatività di Albert Einstein e della fisica è la costanza della velocità della luce. Ma come si riesce a calcolare tale valore?
Il primo a proporre una teoria della luce che prevedesse un valore finito per la sua velocità fu il greco Empedocle, ma, come molti dopo di lui, non fece mai alcun vero tentativo per misurarne il valore. Il primo a proporre un esperimento per lo scopo fu Galileo Galilei. Nel 1638, Galilei sugerì di misurare la velocità della luce utilizzando una lanterna posta sulla cima di una collina e quindi osservando il ritardo tra il momento in cui la lanterna viene coperta e quello in cui l’occhio percepisce tale evento. Il fisico pisano non riuscì a determinare se la luce viaggiasse istantaneamente o meno, ma concluse che in quest’ultimo caso doveva essere estremamente rapida.
Nel 1667 l’Accademia del Cimento di Firenze dichiarò di aver realizzato l’esperimento di Galileo senza aver osservato alcun ritardo: d’altra parte in un esperimento di tal genere il ritardo misurabile dovrebbe essere dell’ordine degli 11 microsecondi.
La prima stima quantitativa della velocità della luce venne fatta da Ole Rømer nel 1676 a partire dalle osservazioni delle lune di Giove, in particolare Io. Egli stimò che la luce impiegava 22 minuti per percorrere il diametro dell’orbita terrestre. Utilizzando questa stima, Christiaan Huygens stabilì in 220000 km/s la velocità della luce, ovvero circa il 26% più bassa rispetto al valore reale.
Nel 1826 Léon Foucault, perfezionando il metodo della ruota dentata sviluppato da Hippolyte Fizeau, fornì un valore incredibilmente vicino a quello reale: 298000 km/s. Foucault utilizzò degli specchi rotanti, cosa che fecero anche Albert Michelson e Edward Morley nel 1887 in quello che è ancora oggi l’esperimento più famoso sulla determinazione dela velocità della luce, soprattutto perché giocò un ruolo fondamentale nella discussione più generale sull’etere e nello sviluppo della teoria della relatività ristretta.
Nel 1983 la 17.ma Conferenza Generale sui pesi e le misure stabilì per la velocità della luce nel vuoto il valore costante di 299792458 m/s, rendendo così la luce una costante all’interno del sistema internazionale di misure.

Le grandi domande della vita: questioni di estrema gravità

Nell'edizione odierna la fisica la fa da padrone, con un leggero apporto della matematica, che però è presente tra gli evergreen.

La gravità del nostro amore

La curvatura delo spaziotempo, da Cosmicomic di Amedeo Balbi e Rossano Piccioni

Quando si ragiona intorno alla gravità e al fatto che essa sia una forza in grado di curvare lo spaziotempo, prima o poi viene la domanda: e perché non può farlo anche l'elettromagnetismo?
Da un lato abbiamo la solita solfa: quando avremo una teoria quantistica definitiva (perché verificata sperimentalmente) sulla gravità, potremo iniziare a dare una risposta alla domanda. Per ora dobbiamo accontentarci di una spiegazione un po' più semplicistica: a curvare lo spaziotempo non è la gravità in se ma gli oggetti che si trovano nello spaziotempo. Questa, però, non è la risposta che preferisco. Personalmente trovo più affascinante suppore che la gravità sia l'espressione fisica della struttura geometrica dello spaziotempo.
D'altra parte, come visto ne La fisica di Star Trek, esiste la teoria di Kaluza-Klein che unifica elettromagnetismo e gravità in un universo in cinque dimensioni. L'aspetto interesante di questa idea è che, sviluppata da Beil (sci-hub), anche la forza elettromagnetica è in grado di generare una curvatura!
Altre tesi teoriche simili sono dovute ad Apsel (sci-hub) e Rodrigues (sci-hub).

Paradosso cosmico

The Time Machine at the End of the World, di Les Edwards
via ahiddenworld.tumblr.com

Come tutti i generi, anche la fantascienza in ultima analisi è interessata a parlare dell'essere umano. In particolare, come ricorda Isaac Asimov, parla dell'essere umano contemporaneo, nascondendo il messaggio dietro una rappresentazione meravigliosa, dietro un sense of wonder dovuto a progressi scientifici inimmaginabili.
I due progressi scientifici che muovono la maggior parte della fantascienza (non sono gli unici, per fortuna), sono i viaggi interplanetari e i viaggi nel tempo. In quest'ultimo filone, il romanzo più noto è indubbiamente La macchina del tempo (1895) di George Wells, ma non è il primo viaggio nel tempo letterario propriamente detto. In effetti nel Mahabharata, testo mitologico indiano, viene raccontata la storia del re Revaita, che viaggia in molti mondi fino a raggiungere Brahma il creatore: una volta tornato a casa, scoprì che nel frattempo sulla Terra erano trascorsi centinaia di anni. Come scrive Bertil Falk, aveva evidentemente innescato una dilatazione del tempo einsteiniana⁽⁹⁾.

Auguste Blanche

Questa sorta di intuizione sulla dilatazione temporale non venne più utilizzata fino all'arrivo della teoria della relatività (in effetti in Rip van Winkle il protagonista non viaggia, ma si addormenta, e in ogni caso finisce nel futuro), mentre i paradossi temporali non attesero certo la teoria di Einstein per entrare in letteratura. Ad esempio nel 1846 il romanziere svedese August Blanche da alle stampe il racconto 1846 och 1946 (1846 e 1946), dove il protagonista, un archeologo, Bautastenius, si ritrova proiettato 100 anni nel futuro dalla dea della verità. Qui incontra suo nipote, persona antipatica, che gli rivela che il nonno paterno, risposatosi, era impazzito credendosi un grande archeologo, tanto da farsi mummificare. Così nel 1946 erano presenti contemporaneamente un Bautastenius viaggiatore del tempo e un Bautastenius mummificato. Tornato nel suo tempo, fu tanta e tale l'antipatia verso il nipote, che il nostro eroe decise di modificare il futuro, al punto da acconsentire alle nozze della figlia con il fidanzato e da non volersi più risposare, in modo da non generare l'odiato nipote⁽⁹⁾.
Questo di Blanche è un paradosso tutto sommato innocuo: l'intervento nel passato ha modificato solo la vita del protagonista e dei suoi parenti più stretti. E' un proto-paradosso della conoscenza: David Deutsch e Michael Lockwood utilizzano questo nome⁽⁵⁾ per sintetizzare paradossi tipo La scoperta di Morniel Mathaway di William Tenn, racconto radiofonico per la NBC trasmesso il 17 aprile 1957, dove il pittore Mathaway ottiene un grandissimo successo grazie a un critico d'arte del futuro che, in maniera incidentale, gli porta un catalogo con i suoi quadri, che ovviamente il pittore provvederà a ricopiare. E' un po' come se uno studente del futuro tornasse indietro nel tempo con la teoria della relatività generale per farsela firmare da Einstein prima che questi la scopra, permettendo ad Einstein di imparare la teoria della relatività e non di scoprirla. Nonostante il risultato sia identico, il processo nel suo complesso suonerebbe fortemente sbagliato.

Urania 900

In effetti questo genere di paradosso può essere considerato come una sorta di loop temporale, concetto che gioca un ruolo fondamentale in Paradosso cosmico di Charles Harness, chimico e avvocato, che scrive il suo romanzo per arrotondare lo stipendio nei ritagli di tempo concessigli dal lavoro.
Il risultato è sicuramente pregevole, al livello della miglior fantascienza che può venirvi in mente, mentre il protagonista, Alar, membro della Società dei Ladri, viene sviluppato nel solco della tradizione dei personaggi di Alfred Elton Van Vogt o dell'Hedrock l'immortale di Robert Heinlein. Rispetto, però, ai personaggi di Van Vogt e di Heinlein, Alar sembra velato da una qual certa malinconia, mentre l'intera vicenda è gravata da un forte senso di inevitabilità. Il ladro, infatti, che insieme alla sua società combatte per la liberazione del genere umano dalle società distopiche presenti sul pianeta, è bloccato all'interno di un loop temporale, vittima di un viaggio nello spazio conclusosi male.
Il concetto di loop temporale, però, che in un certo senso accomuna i due romanzi di Blanche e Harness, dal punto di vista scientifico non sarebbe possibile concepirlo senza il lavoro in particolare del logico e matematico Kurt Godel.

I paralipomeni di Alice: Alice underground

Alice sottoterra (Alice underground) è la prima versione di Alice nel paese delle meraviglie di Lewis Carroll. Il manoscritto originale, illustrato dallo stesso Carroll, venne regalato alla piccola Alice Liddell per il Natale del 1864 e raccoglieva la storia che egli stesso aveva raccontato ad Alice e alle sorelle Lorina ed Edith in un pomeriggio d'estate, precisamente il 4 luglio del 1862. Questa prima versione del romanzo fantastico carrolliano è, in ultima analisi, una versione ristretta di Alice, dove vengono aggiunti vari personaggi ed episodi completamente assenti in Underground, come ad esempio la Duchessa o il gruppo costituito da Cappellaio Matto, Lepre Marzolina e Ghiro.
Più che concentrarsi, però, su ciò che manca, converrebbe concentrarsi su ciò che c'è: seguendo quanto suggerito da Adele Cammarata nell'introduzione che quest'ultima ha scritto per la sua traduzione fatta per conto di Stampa alternativa, assume una certa importanza l'albero dotato di porta che Alice attraverserà per entrare nel giardino della Regina di Cuori, soprattutto perché completamente assente nel Paese delle meraviglie.
Seguendo, infatti, la tradizione celtica, si scopre che la quercia è uno degli alberi sacri dei druidi, simboleggiando un collegamento tra cielo e terra⁽¹⁾. In questo modo la quercia, che in celtico era identificata con duir, rappresenta una vera e propria porta che mette in collegamento gli uomini con gli dei da un lato, e la nostra parte interiore dall'altro. Diventa, in ogni caso, etimologicamente evidente come una porta intagliata in un tronco d'albero è un simbolo squisitamente celtico, utilizzato, seguendo sempre l'interpretazione di Cammarata, come simbolo per identificare il passaggio di Alice verso una fase più stabile dopo i cambiamenti di dimensione subiti fino a quel momento.
Questi cambiamenti di dimensione, alludono sia al passaggio all'età adulta (Alice, infatti, cerca di darsi un tono da piccola donnina), dunque in perfetta connessione con la simbologia druidica di poc'anzi, sia con le più classiche trasformazioni omotetiche, ovvero delle trasformazioni che, pur non modificando le proporzioni di una forma geometrica, ne modificano le dimensioni. Tutti questi cambiamenti restano immutati nel passaggio alla seconda versione, incluso l'incontro con il Brucaliffo, che continua a chiedere alla nostra Alice la fatidica:

Chi sei tu?

Arthur e l'eclisse

Il 17 novembre del 1922 Albert Einstein, accompagnato dalla moglie, arrivò a Kobe (vedi il resoconto in pdf del soggiorno nipponico sull'AAPPS Bulletin). Qui venne circondato da giornalisti e appassionati: mentre i primi gli ponevano domande, i secondi erano a caccia di un autografo da uno dei più famosi fisici e scienziati del tempo. Einstein, secondo quanto scritto da Naoki Urasawa sulle pagine iniziali di Billy Bat #9, a una precisa domanda sul perché vinse il Nobel per l'effetto fotoelettrico e non per la teoria della relatività speciale e generale, rispose:

Perché quelle teorie sono impossibili da dimostrare.

In effetti c'è un errore cronologico dell'autore, generato probabilmente dall'esigenza di Urasawa di porre l'accento, in maniera elegante, sulla novità rappresentata dalle teorie di Einstein: il punto, infatti, è che appena tre anni prima, il 6 novembre del 1919, durante una riunione di Royal Society e Royal Astronomical Society, Arthur Eddington presentò i risultati delle osservazioni celesti effettuate a metà primavera di quello stesso anno. L'interesse e l'importanza della scoperta fu tale che, il giorno dopo, il Times titolò:
Revolution in Science: New Theory of the Universe: Newton's Ideas Overthrown, di Joseph John Thomson:

Le nostre concezioni riguardo la struttura dell'universo devono essere modificate in maniera fondamentale

Per cui, quando Einstein andò in Giappone, le prove della correttezza della sua teoria erano già in giro da un po' di tempo.

Il futuro delle larghe vedute

(via mangiopaneevittimismo)

E che genere di preoccupazione hanno Linus e Charlie Brown? Forse...

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La sola ragione per cui "i figli sono il nostro futuro" è che non mandiamo abbastanza adulti in giro per lo spazio profondo a velocità relativistiche.

(via kiado)

Una volta che inizieremo ciò, i figli diventeranno un po' meno compiacenti, poiché c'è una buona probabilità che per quando torneremo indietro, saranno diventati così vecchi da essere nostri nonni.

Una spiegazione elementare del teorema sull'equivalenza tra massa ed energia

Il 28 dicembre del 1934, Albert Einstein si trovava al Carnegie Institute of Technology dell'Università di Pittsburgh con una conferenza sulla relatività all'interno del programma delle prestigiose Josiah Willard Gibbs Lectures organizzate dalla American Mathematical Society⁽²⁾. Alla conferenza, vista la fama di Einstein, erano presenti anche alcuni giornalisti e in particolare il reporter del Pittsburg Press, commentando l'evento, scriveva che le lavagne erano ricoperte da geroglifici di alta matematica, ovvero le equazioni necessarie al fisico teorico per spiegare l'equivalenza tra massa ed energia, riassunta nella nota e sintetica equazione $E = mc^2$.
Il titolo della conferenza era, infatti, An elementary proof of the theorem concerning the equivalence of mass and energy⁽¹⁾, e mostrava più o meno nel dettagli i calcoli, che oggi sono uno degli esercizi proposti agli studenti di fisica nel corso di laurea, necessari per giungere alla nota equivalenza.
L'idea di fondo è quella di confrontare l'energia in due distinti sistemi di riferimento, magari mettendosi nella situazione di una collisione tra due particelle a velocità differenti⁽¹⁾. Conti più o meno dettagliati li trovate nelle due immagini qui sotto che costituiscono la ricostruzione effettuata da David Topper e Dwight Vincent dell'Università del Winnipeg della foto panoramica, ma non di grandissima qualità, delle due lavagne utilizzate da Einstein per la sua conferenza:

Ritratti: Ernst Mach

Nel 1911 John McGregor concludeva così la mini biografia uscita sull'Encyclopaedia Britannica:

Tutta la sua teoria appare viziata dalla confusione tra fisica e psicologia.

E potrebbe anche essere così, agli occhi di un suo contemporaneo, ma visto con gli occhi di oggi Ernst Mach è uno dei tanti geni che il passato ci ha regalato. E lo riteneva un genio, o comunque molto vicino ad esserlo, anche Albert Einstein, che riferendosi a se stesso diceva di essere uno studente di Mach. Quello che infatti lo stesso Einstein battezzò come principio di Mach, fu indubbiamente di grande importanza per lo sviluppo delle sue teorie relativistiche.
Il principio si occupa dell'inerzia: partiamo da un secchio pieno d'acqua appeso a una corda a sua volta legata al soffitto. Se mettiamo in rotazione il secchio l'acqua al suo interno passerà dall'essere piatta nel caso del secchio fermo, al curvarsi nel caso del secchio in rotazione. In assenza dell'acqua un qualunque osservatore solidale con il secchio, come ad esempio una mosca seduta sul bordo superiore, potrebbe tranquillamente supporre che sia la stanza a ruotare e non il secchio stesso. Secondo Mach, però, questa discussione, che è una variazione su quanto scritto da Newton nei Principia, è incompleta a causa dell'assunto per nulla generale dello spazio assoluto. Bisogna quindi riformulare il principio di inerzia partendo dalla semplice osservazione del moto delle parti distanti dell'universo. In questo caso Mach propone il seguente cambio di paradigma: non più immaginare che sia un caso che la velocità di rotazione della Terra sia in accordo con le parti distanti dell'universo, ma suppore che le parti distanti dell'universo giocano un qualche ruolo nella formulazione delle leggi della meccanica locali⁽⁴⁾.
O formulando il principio in una maniera più generale, proposta da Hawking e Ellis nel 1973:

Le leggi fisiche locali sono determinare dalla struttura a grande scala dell'universo.

Il principio venne originariamente formulato da Mach nel 1883 su Die Mechanik in ihrer Entwicklung historisch-kritisch dargestellt (La meccanica nel suo sviluppo storico-critico).
Si può ben comprendere come Einstein fosse fermamente convinto del fatto che Mach sarebbe riuscito a scoprire la teoria della relatività ristretta con cinquanta anni di anticipo se solo la fisica avesse preso in seria considerazione la costanza della velocità della luce, sperimentalmente evidente già a quell'epoca.⁽²⁾
Ciò per cui è, però, soprattutto noto è il numero di Mach, che rappresenta il rapporto tra la velocità di un oggetto e la velocità del suono nel mezzo in cui quell'oggetto si sta muovendo: \[M = \frac{v_{\text{oggetto}}}{v_{\text{suono}}}\] Ad esempio Felix Baumgartner, nella sua caduta libera di ottobre 2012, ha raggiunto una velocità massima stimata di circa $370 m/s$ mentre si trovava all'interno della stratosfera⁽¹⁾. In questa porzione dell'atmosfera, caratterizzata da basse temperature a da bassa densità, la velocità del suono è fortemente influenzata dalle variazioni di temperatura, anche se si potrebbe stimare la velocità del suono in circa $300 m/s$ (poco più o poco meno) il che porta a un numero di Mach per Baumgartner di circa: \[M_B = \frac{370}{300} = 1.2\] o poco più.
Mach, però, come vedremo, si è interessato di diversi argomenti nella fluidodinamica, lasciando un segno decisamente indelebile.

Nato il 18 febbraio del 1838 da Johann Mach e Josephine Langhans a Chirlitz-Turas, in Moravia, era, seguendo la sua stessa descrizione, un debole pietoso bambino che si è sviluppato molto lentamente⁽²⁾. Il padre, che lavorava come istitutore presso una famiglia nobiliare, aveva studiato filosofia a Praga e si interessava di psicologia animale e agricoltura. Uno dei suoi risultati fu dare inizio alle colture di bachi da seta in Europa⁽²⁾.
D'altra parte la madre era un'artista: musicista, disegnatrice, poetessa. E, come il padre, persona idealistica e solitaria⁽²⁾: quel che si direbbe oggi nerd.