Il casco matematico di Isack Hadjar: il principio di Bernoulli

Isack Hadjar è un giovane pilota francese di origini algerine che ha esordito in Formula 1 proprio nel corso della stagione 2025, che ha visto la vittoria finale di Lando Norris tra i piloti e della McLaren tra i costruttori. Ha guidato tutta la stagione nella Racing Bulls, la scuderia satellite della Red Bull, e a fine stagione ha ricevuto la promozione a pilota titolare in quest'ultima squadra al fianco di Max Verstappen.
Come molti commentatori del settore hanno notato, il secondo sedile della Red Bull negli ultimi anni non è stato esattamente un sedile comodo per chiunque ci si sia seduto, per cui non è detto che questa promozione sia una buona cosa per Hadjar, che in ogni caso ha già messo come si suol dire le "mani avanti", affermando qualcosa del tipo "è impossibile battere Max". In questo senso le premesse rispetto ai suoi predecessori sono sicuramente migliori, visto che la sua idea sembra essere quella di tenere le aspettative basse (anche le sue!). Altro elemento che gioca a suo favore è che la Red Bull è cambiata abbastanza da aver creato un ambiente che potrebbe essere molto più paziente rispetto a come lo è stato con i precedenti piloti che hanno affiancato Verstappen.
Non è, però, su questi discorsi che voglio concentrami, ma, come intuibile dal titolo, sul casco che Hadjar ha portato in giro per il mondo nel corso di questo 2025. E se non ne ho scritto prima, è per il semplice motivo che solo a fine stagione ho scoperto, leggendo questo articolo, che il padre di Isack, Yassine Hasjar, è un fisico.
Questi, come si può dedurre dal suo profilo su Reasearch Gate, è ricercatore presso l'Università della Tecnologia di Troyes (Université de Technologie de Troyes), in Francia, dove si occupa di nanofisica e ottica quantistica. E ha, evidentemente, disegnato il casco del figlio, che è diventato una celebrazione vera e propria della fisica e di molti dei suoi protagonisti, come Albert Einstein, Max Palck, Erwin Schrodinger (il cui nome sul casco è scritto male...), Werner Heisenberg e altri.

Ritratti: Ernst Mach

Nel 1911 John McGregor concludeva così la mini biografia uscita sull'Encyclopaedia Britannica:

Tutta la sua teoria appare viziata dalla confusione tra fisica e psicologia.

E potrebbe anche essere così, agli occhi di un suo contemporaneo, ma visto con gli occhi di oggi Ernst Mach è uno dei tanti geni che il passato ci ha regalato. E lo riteneva un genio, o comunque molto vicino ad esserlo, anche Albert Einstein, che riferendosi a se stesso diceva di essere uno studente di Mach. Quello che infatti lo stesso Einstein battezzò come principio di Mach, fu indubbiamente di grande importanza per lo sviluppo delle sue teorie relativistiche.
Il principio si occupa dell'inerzia: partiamo da un secchio pieno d'acqua appeso a una corda a sua volta legata al soffitto. Se mettiamo in rotazione il secchio l'acqua al suo interno passerà dall'essere piatta nel caso del secchio fermo, al curvarsi nel caso del secchio in rotazione. In assenza dell'acqua un qualunque osservatore solidale con il secchio, come ad esempio una mosca seduta sul bordo superiore, potrebbe tranquillamente supporre che sia la stanza a ruotare e non il secchio stesso. Secondo Mach, però, questa discussione, che è una variazione su quanto scritto da Newton nei Principia, è incompleta a causa dell'assunto per nulla generale dello spazio assoluto. Bisogna quindi riformulare il principio di inerzia partendo dalla semplice osservazione del moto delle parti distanti dell'universo. In questo caso Mach propone il seguente cambio di paradigma: non più immaginare che sia un caso che la velocità di rotazione della Terra sia in accordo con le parti distanti dell'universo, ma suppore che le parti distanti dell'universo giocano un qualche ruolo nella formulazione delle leggi della meccanica locali⁽⁴⁾.
O formulando il principio in una maniera più generale, proposta da Hawking e Ellis nel 1973:

Le leggi fisiche locali sono determinare dalla struttura a grande scala dell'universo.

Il principio venne originariamente formulato da Mach nel 1883 su Die Mechanik in ihrer Entwicklung historisch-kritisch dargestellt (La meccanica nel suo sviluppo storico-critico).
Si può ben comprendere come Einstein fosse fermamente convinto del fatto che Mach sarebbe riuscito a scoprire la teoria della relatività ristretta con cinquanta anni di anticipo se solo la fisica avesse preso in seria considerazione la costanza della velocità della luce, sperimentalmente evidente già a quell'epoca.⁽²⁾
Ciò per cui è, però, soprattutto noto è il numero di Mach, che rappresenta il rapporto tra la velocità di un oggetto e la velocità del suono nel mezzo in cui quell'oggetto si sta muovendo: \[M = \frac{v_{\text{oggetto}}}{v_{\text{suono}}}\] Ad esempio Felix Baumgartner, nella sua caduta libera di ottobre 2012, ha raggiunto una velocità massima stimata di circa $370 m/s$ mentre si trovava all'interno della stratosfera⁽¹⁾. In questa porzione dell'atmosfera, caratterizzata da basse temperature a da bassa densità, la velocità del suono è fortemente influenzata dalle variazioni di temperatura, anche se si potrebbe stimare la velocità del suono in circa $300 m/s$ (poco più o poco meno) il che porta a un numero di Mach per Baumgartner di circa: \[M_B = \frac{370}{300} = 1.2\] o poco più.
Mach, però, come vedremo, si è interessato di diversi argomenti nella fluidodinamica, lasciando un segno decisamente indelebile.

Nato il 18 febbraio del 1838 da Johann Mach e Josephine Langhans a Chirlitz-Turas, in Moravia, era, seguendo la sua stessa descrizione, un debole pietoso bambino che si è sviluppato molto lentamente⁽²⁾. Il padre, che lavorava come istitutore presso una famiglia nobiliare, aveva studiato filosofia a Praga e si interessava di psicologia animale e agricoltura. Uno dei suoi risultati fu dare inizio alle colture di bachi da seta in Europa⁽²⁾.
D'altra parte la madre era un'artista: musicista, disegnatrice, poetessa. E, come il padre, persona idealistica e solitaria⁽²⁾: quel che si direbbe oggi nerd.

I problemi di Fibonacci: Tini, fori e rubinetti

Dopo la recensione di Giochi matematici del medioevo, raccolta di problemi di matematica del commerciante e matematico Leonardo Fibonacci a cura di Nando Geronimi, proseguo con la serie dei Problemi di Fibonacci, parallela a quella dei Rompicapi ma destinata a una conclusione (in relazione con la fine dei giochi presenti nel libro).
I problemi di oggi sono tre e sono ispirati a questo bell'articolo sull'acqua e non solo: avevo già citato questo blog sulle pagine di SciBack, ma non volevo perdere l'occasione di citare anche su queste pagine Tania e il suo lavoro. La scelta dei tre problemi è caduta sui tre legati alla fluidodinamica, anche se lo stesso Fibonacci avvisa che possono essere risolti senza alcuna necessità di usare tale branca della fisica.
Leggiamo il primo:

Il tino con quattro fori
Un tino pieno d'acqua ha quattro rubinetti d'uscita. Usando il primo rubinetto, il tino può essere svuotato in 1 giorno; usando il secondo lo si svuota in 2 giorni; con il terzo in 3 giorni e con il quarto in 4 giorni.
In quante ore può essere svuotato il tino, se si aprono contemporaneamente i quattro rubinetti?

Per risolvere il problema basta ragionare in questo modo:
In un giorno il primo rubinetto svuota 1 tino, il secondo 1/2 tino, il terzo 1/3 di tino, il quarto 1/4 di tino. Sommando tutte queste frazioni otteniamo 25/12 di tino, che è il numero di tini (poco più di 2) che quei particolari 4 rubinetti riuscirebbero a svuotare lavorando contemporaneamente. Questo vuol dire che quell'unico tino verrà svuotato in 12/25 di giorno, cioè 11,52 ore, ovvero 11 ore 31 minuti e 12 secondi.

Il prossimo problema è, in effetti, una aggiunta al problema precedente e in effetti suggerisce che è possibile riempire una botte forata sul fondo a patto che il flusso d'entrata sia superiore a quello d'uscita:

Il tino con rubinetti e fori
Al di sopra dello stesso tino dell'esercizio precedente ci sono quattro rubinetti che portano acqua; il primo può riempire il tino in 6 ore, il secondo in 9 ore, il terzo in 24 ore e il quarto in 27 ore.
Il tino è inizialmente vuoto. Si aprono contemporaneamente i quattro rubinetti di entrata, mentre dai quattro rubinetti sul fondo continua a uscire l'acqua.
Dopo quante ore il tino sarà pieno (approssimare al minuto più vicino)?

Per risolvere quest'ultimo, invece di ragionare sul giorno, si ragiona sull'ora: quanto tino viene riempito (e svuotato) in un'ora?
Per quel che riguarda il primo rubinetto avremo 1/6 di tino in un'ora, e così via.
Per quel che riguarda lo svuotamento avremo che il primo rubinetto svuoterà 1/24 di tino all'ora, il secondo 1/48 e così via.
Questa seconda quantità va sottratta alla prima, e alla fine si ottengono 6 ore 28 minuti e 20 secondi⁽¹⁾.
Ed arriviamo, finalmente, all'ultimo problema: